Was ist die Intuition des invertierbaren Prozesses in Zeitreihen?

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Ich lese ein Buch über Zeitreihen und habe mich im folgenden Teil am Kopf gekratzt:

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Könnte mir jemand die Intuition erklären? Ich konnte es nicht aus diesem Text bekommen. Warum muss der Prozess umkehrbar sein? Was ist das große Ganze hier? Vielen Dank für jede Hilfe. Ich bin neu in diesem Bereich, also wenn Sie freundlicherweise Ausdrücke auf Schülerebene verwenden könnten, wenn Sie dies erklären :)

time-series arma

— jjepsuomi
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Außerdem ist die Umkehrbarkeit wichtig, wenn der Zeitreihenbeobachtungs- oder -störungsterm konvergiert. Dies ist wichtig für die Vorhersage. Wenn der Prozess die Bedingung der Invertierbarkeit nicht erfüllt, ist eine Prognose nicht möglich.

— Narain Sinha

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$\infty$

w_{t} = \sum_{j = 0}^{\infty} (- θ)^{j} x_{t - j}

$w_t = \sum_{j=0}^\infty (-\theta)^j x_{t-j}$

| θ | < 1

$|\theta|<1$

| θ | > 1

$|\theta| > 1$

| θ | = 1

$|\theta|=1$

— Rob Hyndman
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Zeitreihen sind invertierbar, wenn Fehler in eine Darstellung vergangener Beobachtungen invertiert werden können.

$\epsilon$ $t$

ϵ_{t} = \sum_{ich = 0}^{\infty} (- θ)^{ich} y_{t - ich}

$\epsilon_t = \sum\limits_{i=0}^{\infty}(-\theta)^i \, y_{t-i}$

$y_{t-i})$ $i^{th}$ $\theta$ $|\theta|<1$

$|\theta|<1$

— aumpen
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