Zweck der Verknüpfungsfunktion im verallgemeinerten linearen Modell

Was ist der Zweck der Verknüpfungsfunktion als Bestandteil des verallgemeinerten linearen Modells? Warum brauchen wir das?

Wikipedia besagt:

Es kann zweckmäßig sein, die Domäne der Verknüpfungsfunktion an den Bereich des Mittelwerts der Verteilungsfunktion anzupassen

Was ist der Vorteil davon?

AJ Dobson wies in ihrem Buch auf Folgendes hin :

1. Bei der linearen Regression wird davon ausgegangen, dass die Antwortvariable normal verteilt ist. Verallgemeinerte lineare Modelle können Antwortvariablen mit anderen Verteilungen als der Normalverteilung haben - sie können sogar eher kategorial als stetig sein. Sie dürfen also nicht zwischen $-\infty$ und $+\infty$ .

2. Die Beziehung zwischen der Antwort und den erklärenden Variablen muss nicht einfach linear sein.

Aus diesem Grund benötigen wir die Verknüpfungsfunktion als Komponente des verallgemeinerten linearen Modells. Es verknüpft den Mittelwert der abhängigen Variablen , die E ( Y i ) = μ i ist, mit dem linearen Term x T i β so, dass der Bereich des nicht linear transformierten Mittelwerts g ( μ i ) von reicht - ∞ bis + ∞ . Sie können also tatsächlich eine lineare Gleichung bilden: g ( μ i ) = x T i$Y_i$$E(Y_i)=\mu_i$$x_i^T\beta$$g(\mu_i)$$-\infty$$+\infty$$g(\mu_i)$$x_i^T\beta$ und eine iterativ neu gewichtete Methode der kleinsten Quadrate zur Schätzung der maximalen Wahrscheinlichkeit der Modellparameter verwenden.

Es kann hilfreich sein, meine Antwort hier zu lesen: Unterschied zwischen logit- und probit-Modellen , in denen GLiM-Links etwas ausführlicher behandelt werden.

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