Rao-Blackwellization von sequentiellen Monte-Carlo-Filtern

In der wegweisenden Arbeit "Rao-Blackwellised Particle Filtering for Dynamic Bayesian Networks" von A. Doucet et. al. Es wird ein sequentieller Monte-Carlo-Filter (Partikelfilter) vorgeschlagen, der eine lineare Substruktur in einem Markov-Prozess x k = ( x L k , x N k ) verwendet . Durch Marginalisierung dieser linearen Struktur kann der Filter in zwei Teile aufgeteilt werden: einen nichtlinearen Teil, der einen Partikelfilter verwendet, und einen linearen Teil, der von einem Kalman-Filter behandelt werden kann (bedingt durch den nichtlinearen Teil x N k ).$x^L_k$$x_k = (x^L_k, x^N_k)$$x^N_k$

Ich verstehe den Marginalisierungsteil (und manchmal wird der beschriebene Filter auch als Marginalisierungsfilter bezeichnet). Meine Intuition, warum es als Rao-Blackwellized Particle Filter (RBPF) bezeichnet wird, ist, dass die Gaußschen Parameter eine ausreichende Statistik für den zugrunde liegenden linearen Prozess sind und nach dem Satz von Rao-Blackwell ein auf diesen Parametern konditionierter Schätzer mindestens genauso gut funktioniert als Stichprobenschätzer.

Der Rao-Blackwell-Schätzer ist definiert als . In diesem Zusammenhang würde ich vermuten, dass δ ( X ) der Monte-Carlo-Schätzer, δ 1 ( X ) der RBPF und T ( X ) die Gaußsche Parametrisierung ist. Mein Problem ist, dass ich nicht sehe, wo dies tatsächlich in der Zeitung angewendet wird.$E(\delta(X)|T(X)) = \delta_1(X)$$\delta(X)$$\delta_1(X)$$T(X)$

Warum wird dies als Rao-Blackwellized-Partikelfilter bezeichnet und wo findet die Rao-Blackwellization tatsächlich statt?

In die Monte-Carlo-Schätzung von E [ f ] verwendet. In ^ I 2 wird die Erwartung genau berechnet. Dies ist der RB-Teil.$\widehat{I^1}$$\mathbb{E}[f]$$\widehat{I^2}$

Später in der Arbeit wird die Erwartung unter Verwendung von Kalman-Filtern berechnet.