Zwei oder drei Elemente pro Faktor sind eine Frage der Identifizierung Ihres CFA-Modells (Confirmatory FA).
Nehmen wir der Einfachheit halber an, dass das Modell identifiziert wird, indem die Varianz jedes Faktors auf 1 gesetzt wird. Nehmen wir auch an, dass keine korrelierten Messfehler vorliegen.
Ein Einzelfaktormodell mit zwei Elementen hat zwei zu schätzende Ladungen und zwei Fehlervarianzen = 4 Parameter, aber es gibt nur 3 nicht triviale Einträge in der Varianz-Kovarianz-Matrix, sodass Sie nicht genügend Informationen haben, um die vier Parameter zu schätzen das brauchst du.
Ein Einzelfaktormodell mit drei Elementen weist drei Ladungen und drei Fehlervarianzen auf. Die Varianz-Kovarianz-Matrix enthält sechs Einträge. Eine sorgfältige analytische Untersuchung zeigt, dass das Modell genau identifiziert wurde, und Sie können die Parameterschätzungen als Funktionen der Varianz-Kovarianz-Matrix-Einträge algebraisch ausdrücken. Mit mehr Elementen pro einzelnem Faktor haben Sie ein überidentifiziertes Modell (mehr Freiheitsgrade als Parameter), was normalerweise bedeutet, dass Sie bereit sind, loszulegen.
Bei mehr als einem Faktor wird das CFA-Modell immer mit mehr als 3 Elementen pro Faktor identifiziert (da für jeden Faktor ein einfaches Messmodell identifiziert wird, sodass Sie grob gesagt Vorhersagen für jeden Faktor erhalten und ihre Kovarianzen darauf basierend schätzen können). Ein CFA mit zwei Elementen pro Faktor wird jedoch identifiziert, vorausgesetzt, jeder Faktor weist eine Kovarianz ungleich Null mit mindestens einem anderen Faktor in der Population auf. (Andernfalls fällt der betreffende Faktor aus dem System heraus, und ein Einzelfaktormodell mit zwei Elementen wird nicht identifiziert.) Der Nachweis der Identifizierung ist eher technisch und erfordert ein gutes Verständnis der Matrixalgebra.
Bollen (1989) diskutiert die Probleme der Identifizierung von CFA-Modellen in Kapitel 7 vollständig und gründlich. 244 speziell in Bezug auf Drei- und Zwei-Indikator-Regeln.