Kann ich einen Unterschied machen, um eine Serie stationär zu machen?

Ich habe einen Datensatz, der mit der Zeit deutlich zunimmt (Wechselkurs einer Währung, monatliche Daten über 20 Jahre), meine Frage ist: Kann ich die Daten abschätzen und dann auch differenzieren, um sie stationär zu machen, wenn sich die Tendenz abschwächt erreicht das nicht? Und wenn ja, würde dies als zweimal differenziert angesehen oder nur als abgewertet und einmal differenziert?

time-series stationarity

— djom
quelle

Ich bin kein Experte für Zeitreihen, aber ich glaube, Differenzierung ist eine Methode, um Abstriche zu machen.

— Peter Flom - Reinstate Monica

@djom: Möglicherweise ist es für die Benutzer einfacher, bei Ihrem genauen Problem zu helfen, wenn Sie ein paar Zeichnungen der ursprünglichen und beschädigten Daten veröffentlichen. Sie haben noch nicht den Ruf, Bilder zu posten, fügen jedoch einen Link hinzu und wir werden ihn in den Beitrag aufnehmen.

— naught101

Ich möchte auch nach ähnlichen Zeilen fragen // .. Wenn ich eine statistische Zeitreihe nach dem ersten Unterschied mache und dann die Saisonalität mit etwa 12 Unterschieden für monatliche Daten über das Jahr herausnehme Auftrag oder AR und MA?

— user1921899

Antworten:

Wenn Ihr Prozess durch ist, werden durch Differenzieren die Konstante und der Trend herausgerechnet, sodass Sie mit Wenn Sie also die Serie differenzieren, wird der Trend von selbst gelöscht, und Sie müssen den Vorgang nicht vorher rückgängig machen.

y_{t} = α + β t + γ x_{t} + ϵ_{t}

$y_t = \alpha + \beta t + \gamma x_{t} + \epsilon_t$

Δ y_{t} = γ Δ x_{t} + u_{t}

$\Delta y_t = \gamma\Delta x_t + u_t$

EDIT : Wie von @djom und @Placidia in den Kommentaren angemerkt, könnten die Dinge komplizierter werden, wenn der Trend nicht linear ist. Um auf das obige Beispiel zurückzukommen, hätten wir genauer

Δ y_{t} = β + γ Δ x_{t} + ϵ_{t} - ϵ_{t - 1}

$\Delta y_t = \beta + \gamma \Delta x_t + \epsilon_t - \epsilon_{t-1}$

so dass der Trend tatsächlich in eine Konstante umgewandelt wird. Wenn Ihr deterministischer Trend jedoch eine Funktion , hängt er vom Verhalten von . Für einen Polynomtrend mit Grad müssen Sie mal differenzieren , um ihn zu entfernen, während exponentielle Trenddifferenzen theoretisch überhaupt nicht hilfreich sind. $f(t)$ $f(t) - f(t-1)$ $p$ $p$

Wenn Sie feststellen, dass durch zweimaliges Differenzieren der Trend beseitigt wird, sehen Sie sich möglicherweise einfach einem quadratischen Trend gegenüber, dh . $\beta_1 t^2 + \beta_2 t$

— Johnny
quelle

Danke für die Antwort! Ich bin mir bewusst, dass Detrending eine Form der Differenzierung ist, aber es gibt offensichtlich einen Trend in den Daten von dem, was ich sehen kann. Das war der Punkt, an dem ich mich zurückziehen musste, aber selbst danach wird die Serie nicht augenscheinlich stationär, bis sie auch differenziert ist, daher meine Überlegungen, auch zu differenzieren. Ich bin mir nur nicht sicher, ob das erlaubt ist und wie in meiner ersten Frage angegeben, ob dies doppelt differenziert ist oder nicht. Mit anderen Worten, wenn ich abschätze, darf ich dann immer noch einen Unterschied machen? Oder wenn zweimaliges Differenzieren es stationär macht, ohne dass es nachteilig wirkt, ist dies angemessen

— djom

Die Differenzierung sollte einen linearen Trend annehmen. Zweimaliges Differenzieren führt zu einem quadratischen Trend. Wenn Sie UND-Differenz abwerten mussten, hat der Trend vermutlich eine quadratische Komponente (oder ist komplexer als linear).

— Placidia,

Hier ist eine weitere gute Antwort, die eng mit der Frage zusammenhängt.

— Johnny

Stationäre Serien haben den gleichen Mittelwert (nicht unbedingt Null) und die gleiche Varianz über die Zeit. Wenn die Serie zunimmt, müssen Sie möglicherweise auch die Varianz steuern (Log-Transformation ist das erste, was Sie versuchen sollten).

— Radfahrer

Ich gehe davon aus, dass Sie sich auf einen nichtlinearen Trend beziehen. das Nachgeben und Unterscheiden in welcher Reihenfolge auch immer macht eine Serie nicht notwendigerweise stationär; es hängt davon ab, ob die Form der Nichtstationarität so ist, dass sie alle durch Integration und Trend erfasst wird.

— Glen_b - Setzen Sie Monica wieder ein
quelle