Lineare Modelle protokollieren

Kann jemand bitte erklären, warum wir logarithmische lineare Modelle sehr laienhaft verwenden? Ich komme aus dem Ingenieurwesen, und das ist wirklich ein schwieriges Thema für mich, also Statistik. Ich werde für eine Antwort dankbar sein.

Protokolllineare Modelle wie Kreuztabellen und Chi-Quadrat werden normalerweise verwendet, wenn keine der Variablen als abhängig oder unabhängig klassifiziert werden kann , sondern das Ziel darin besteht, die Assoziation zwischen Variablensätzen zu untersuchen. Insbesondere logarithmische lineare Modelle sind nützlich für die Zuordnung zwischen Sätzen kategorialer Variablen.

Log-lineare Modelle werden häufig für Proportionen verwendet, da unabhängige Auswirkungen auf die Wahrscheinlichkeit multiplikativ wirken. Dies führt nach der Protokollierung zu linearen Effekten.

Tatsächlich gibt es andere Gründe, warum Sie loglineare Modelle verwenden könnten (z. B. die Tatsache, dass der Log-Link die kanonische Link-Funktion für das Poisson ist), aber ich denke, der erste Grund reicht wahrscheinlich aus allgemeiner Modellierungssicht aus.

$\ln$$\log_e$$e$

Ich verwende nicht immer Protokolle, aber wenn ich das tue, sind es natürliche Logarithmen.

Diese Liste stammt aus Nick Cox 'Intro To Transformations (mit einigen zusätzlichen Kommentaren):

• Schiefe reduzieren - Die Gaußsche Verteilung wird für viele statistische Methoden als ideal oder notwendig angesehen (manchmal fälschlicherweise). Das Aufnehmen von Protokollen hilft.
• Spreads ausgleichen - Homoskedastizität induzieren, wenn die Pegel stark variieren.
• Beziehungen linearisieren - Beispielsweise hat ein Diagramm von Logarithmen einer Reihe gegen die Zeit die Eigenschaft, dass Perioden mit konstanten Änderungsraten gerade Linien sind
• $\cdot$$x$$y$$x$$100 \cdot(\exp\{\beta\}-1)$
• "Additivize" -Beziehungen - Der Versuch, die Parameter einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion zu erhalten, ist ohne nichtlineare Methoden viel einfacher. Die Varianzanalyse erfordert auch Additivität.
• Bequemlichkeit / Theorie - Die logarithmische Skala kann für einige Phänomene natürlicher sein.

Schließlich sind Protokolle nicht die einzige Möglichkeit, einige dieser Ziele zu erreichen.

Eine übliche Interpretation und Sichtweise des Unterschieds zwischen einem normalen linearen Modell und einem logarithmischen linearen Modell ist, wenn Ihr Problem multiplikativ oder additiv ist.

$Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

Ein logarithmisches lineares Modell hat eine logarithmische Transformation für die Antwortvariable, die die folgende Gleichung ergibt

$\ln Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

was sich in verwandelt

$Y=e^{\beta_0}\prod_{i=1}^M e^{\beta_i X_i}$

Somit werden die Effekte multipliziert anstatt addiert.