Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, zu sehen, was Sie gesehen haben, oder etwas Extremeres, wenn die Nullhypothese wahr ist. Der p-Wert ist nicht die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr ist. Ja, die Interpretation eines p-Werts als die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr ist, entspricht dem Irrtum des Anklägers. Wenn Sie diese Wahrscheinlichkeit wünschen, müssen Sie vor der Datenerfassung davon ausgehen, dass die Nullhypothese wahr ist. Anschließend können Sie die gesammelten Daten verwenden, um diese anfängliche Wahrscheinlichkeit zu beeinflussen oder zu aktualisieren.
Ob die Entscheidung, die Nullhypothese abzulehnen oder nicht, mit dem Irrtum des Staatsanwalts vergleichbar ist oder nicht, wird semantisch. Wenn "die Null ablehnen" bedeutet, zu glauben, dass die Null im wahrscheinlichkeitstheoretischen Sinne falsch ist, dann bekennt dies den Irrtum der Staatsanwaltschaft. Wenn "die Null ablehnen" bedeutet, so zu handeln, als ob die Null falsch ist, ist das anders. Dies ist ein Entscheidungsprozess, dessen Leistung von den Situationen abhängt, in denen er verwendet wird.
Ein gutes Beispiel ist die Reaktion der wissenschaftlichen Gemeinschaft auf die erste Studie, die Hinweise auf ein neues Partikel mit p <0,0000003 zeigt. Akzeptieren alle Wissenschaftler die Existenz des Partikels? Einige mögen, aber einige werden skeptisch bleiben. Die unterschiedlichen Überzeugungen hängen mit unterschiedlichen früheren Wahrscheinlichkeiten für die Null zusammen, dh wie skeptisch sie gegenüber der Existenz des neuen Partikels vor dem Experiment waren. Die Ergebnisse einer Studie können ihre Glaubenswahrscheinlichkeiten bisher nur verschieben.
Aber was macht die wissenschaftliche Gemeinschaft? Sie machen ein zweites Experiment. Sie tun so, als ob das Teilchen existiert, oder genauer gesagt, als ob die Existenz des Teilchens weitere Untersuchungen erfordert. Sogar die skeptischen Wissenschaftler werden das Handeln auf diese Weise unterstützen. Wenn das zweite Experiment ebenfalls ap <0,0000003 hat, werden einige der skeptischen Wissenschaftler nun glauben, dass das Teilchen existiert. Warum? Selbst wenn das erste Experiment sie nicht überzeugte, verschob es dennoch ihre Glaubenswahrscheinlichkeiten. Das zweite Experiment wird sie weiter verschieben.
Das zweite Experiment kann zu einem dritten führen und so weiter. Die zugrunde liegende Glaubensverteilung jedes Wissenschaftlers ändert sich mit jedem Experiment. Nach einem bestimmten Experiment sind sie sich möglicherweise nicht über die Existenz des Partikels einig, sind sich aber dennoch einig, dass es sich lohnt, die Experimente fortzusetzen. Letztendlich wird die Reihe von Experimenten die Glaubensverteilungen aller bis auf die skeptischsten Wissenschaftler auf den Glauben verschoben haben, dass das Teilchen existiert.
Persönliche Anmerkung: Ich versuche nicht, jemandem dieses statistische Paradigma zu verkaufen. nur um die erste Frage zu beantworten. Es gibt andere statistische Paradigmen, die es wert sind, untersucht zu werden. Die Bayes'sche Analyse erleichtert die explizite Quantifizierung Ihrer Glaubensverteilung vor und nach dem Experiment. Die Likelihood-Inferenz erleichtert es, die Beweise des Experiments so auszudrücken, dass sich diejenigen mit unterschiedlichen früheren Überzeugungen noch einig sind. Die p-Werte der zweiten Generation konzentrieren sich darauf, die klinische Bedeutung vorab zu spezifizieren und den Klinikern einen Wert zu liefern, der sich so verhält, wie sie es mit dem traditionellen p-Wert wünschen, dh immer noch angeben, wann die Evidenz gegen die Null ist, aber auch zwischen dem Zeitpunkt der Evidenz zu unterscheiden ist für die Null gegenüber, wenn die Unsicherheit hoch bleibt. Und es gibt viele andere interessante Ansätze.