Was sind vollständige ausreichende Statistiken?

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Ich habe Probleme beim Verstehen der vollständigen und ausreichenden Statistiken.

Sei eine ausreichende Statistik. $T=\Sigma x_i$

Wenn für eine Funktion mit der Wahrscheinlichkeit 1 ist , dann ist dies eine vollständig ausreichende Statistik. $E[g(T)]=0$ $g$

Aber was heißt das? Ich habe Beispiele für Uniform und Bernoulli gesehen (Seite 6 http://amath.colorado.edu/courses/4520/2011fall/HandOuts/umvue.pdf ), aber es ist nicht intuitiv, ich war verwirrter, als ich die Integration sah.

Könnte jemand auf einfache und intuitive Weise erklären?

— user13985
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Im Wesentlichen bedeutet dies, dass keine nicht-triviale Funktion der Statistik einen konstanten Mittelwert hat.

Dies mag an sich nicht sehr aufschlussreich sein. Eine Möglichkeit, die Nützlichkeit eines solchen Begriffs zu betrachten, ist vielleicht der Satz von Lehmann-Scheffé (Cox-Hinkley, Theoretical Statistics, S. 31): "Im Allgemeinen ist eine ausreichende Statistik, wenn sie begrenzt vollständig ist, nur minimal ausreichend. Das Gegenteil ist falsch. "

Wenn eine Funktion von einen Mittelwert hat, der nicht von ; abhängig ist , ist dieser Mittelwert intuitiv nicht informativ über und wir könnten ihn loswerden, um eine ausreichende Statistik "einfacher" zu erhalten. Wenn es begrenzt vollständig und ausreichend ist, ist eine solche "Vereinfachung" nicht möglich. $T$ $\theta$ $\theta$

— F. Tusell
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Vielen Dank. So sehe ich es: Sie finden die Erwartung Ihres unvoreingenommenen Schätzers, sagen wir

. Setzen Sie die Erwartung von

auf Null. Und der einzige Weg, dies zu erreichen, ist,

. Und das wäre

völlig ausreichend.

δ

$\delta$

δ

$\delta$

δ = 0

$\delta=0$

δ

$\delta$

— user13985

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Danke für die Antwort! (1) "Wenn eine Funktion von T einen Mittelwert hat, der nicht von θ abhängt, ist dieser Mittelwert nicht aussagekräftig für θ", wie könnten wir "ihn loswerden, um eine ausreichend einfache Statistik zu erhalten"? (2) Warum stellt die Vollständigkeit sicher, dass die Parameter der Wahrscheinlichkeitsverteilung, die das Modell darstellen, alle auf der Grundlage der Statistik geschätzt werden können: Sie stellt sicher, dass die Verteilungen, die verschiedenen Werten der Parameter entsprechen, unterschiedlich sind ? Bitte sehen Sie auch meine Frage hier stats.stackexchange.com/q/53107/1005 .

— Tim

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$T(x)$ $Q(\theta)$ $R_k$

— SherwinB
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