Was ist punktuelle Varianz?

Beim Lesen der Elemente des statistischen Lernens bin ich mehrmals auf den Begriff "punktuelle Varianz" gestoßen. Obwohl ich eine vage Vorstellung davon habe, was es wahrscheinlich bedeutet, wäre ich dankbar zu wissen

Wie ist es definiert?
Wie wird es abgeleitet?

variance

— miura
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Dies bedeutet typischerweise die Varianz des Schätzers einer an einem Punkt bewerteten Funktion. Dies ist,

. Siehe zum Beispiel S. 146 .

Var [\hat{f} (x_{0})]

$\mbox{Var}[\hat{f}(x_0)]$

Vielen Dank, dass Sie mich auf die Definition hingewiesen haben. Ich verstehe immer noch nicht - wie kann ein einzelner Punkt Varianz haben? Variance beschreibt Abweichung von der Erwartung, so dass mehrere Punkte sind für eine solche Abweichung erforderlich möglich sein, noch die Bewertung

gibt nur einen Punkt (?). Ist dies die Varianz, die sich aus der Schätzung der Funktion bei

über mehrere Stichproben derselben Population ergibt ?

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

x_{0}

$x_0$

— Miura

Man beachte , dass die Varianz nicht berechnet wird ,

, aber für

. Morever, die Schätzfunktion

ist eine Zufallsvariable. Ein Beispiel hierfür ist ein Kerndichteschätzer

x_{0}

$x_0$

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

\hat{f}

$\hat{f}$

basierend auf einer Probe

. Hier wird die Varianz bezüglich der Stichprobe

und es kann für jeden Wert

in der Unterstützung des Kernelsberechnet werden. Dies ist,

ist eine Funktion von

{\hat{f}}_{h} (x_{0}) = \frac{1}{n h} \sum_{j = 1}^{n} K (\frac{x_{0} - X_{j}}{h})

$\hat{f}_h(x_0)=\frac{1}{nh}\sum_{j=1}^n K\left(\frac{x_0-X_j}{h}\right)$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

x_{0}

$x_0$

Var (\hat{f} (x_{0}))

$\mbox{Var}(\hat{f}(x_0))$

x_{0}

$x_0$

So ein punktweise Varianz entspricht den Standardfehler der Statistik sagen konnte

Bezeichnet wiederholt , um Proben und

ergibt sich aus Variabilität Abtasten?

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

V a r (\hat{f} (x_{0}))

$Var(\hat{f}(x_0))$

— Miura

Ich stimme Ihrer Interpretation

eine Quadratwurzel zu.

modulo

$\mbox{modulo}$

-1

Auf Seite 267 der ISLR:

Was ist die Varianz des Passform, das heißt ? Least - Squares kehrt Varianzschätzungen für jedes der angepassten Koeffizienten sowie die Kovarianzen zwischen Paaren von Koeffizientenschätzungen. Wir können diese verwenden , um die geschätzte Varianz berechnen . $\mathrm{Var}(\hat f(x_0))$ $\hat \beta_j$ $\hat f(x_0)$

— Tony O'Donoghue
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