Was ist die genaue Definition eines „Heywood-Falls“?

Ich habe den Begriff "Heywood-Fall" informell verwendet, um Situationen zu bezeichnen, in denen eine online durchgeführte, "endliche Antwort" iterativ aktualisierte Schätzung der Varianz aufgrund von numerischen Genauigkeitsproblemen negativ wurde. (Ich verwende eine Variante der Welford-Methode, um Daten hinzuzufügen und ältere Daten zu entfernen.) Ich hatte den Eindruck, dass sie auf alle Situationen zutraf, in denen eine Varianzschätzung negativ wurde, entweder aufgrund eines numerischen Fehlers oder eines Modellierungsfehlers, aber ein Kollege verwirrt durch meine Verwendung des Begriffs. Eine Google-Suche taucht nur selten auf, abgesehen davon, dass sie in der Faktorenanalyse verwendet wird, und scheint sich auf die Folgen einer negativen Varianzschätzung zu beziehen. Was ist die genaue Definition? Und wer war der ursprüngliche Heywood?

— shabbychef
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Googeln " Heywood negative Varianz " beantwortet diese Fragen schnell. Ein Blick auf einen kürzlich erschienenen Artikel (2008) von Kolenikov & Bollen zeigt zum Beispiel, dass:

"Heywood-Fälle sind negative Schätzungen von Varianzen oder Korrelationsschätzungen, deren absoluter Wert größer als eins ist ..."
Die Originalarbeit (Heywood 1931) befasst sich mit spezifischen Parametrisierungen faktoranalytischer Modelle, bei denen einige zur Beschreibung der Korrelationsmatrizen erforderliche Parameter größer als 1 waren.

Referenz

"Heywood, HB (1931), 'Über endliche Folgen reeller Zahlen', Proceedings of the Royal Society of London. Serie A, enthält Papiere mit mathematischem und physikalischem Charakter 134 (824), 486–501."

— whuber
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(+1) Ein gutes Papier, danke. Ich fand diesen Artikel auch interessant, Bedingungen für die Faktor (in) -Determinität in der Faktoranalyse (Krijnen et al.), J.mp/dwo7c8 .

— Chl

meine google suche nach 'heywood case definition' war eher unbefriedigend gewesen. Ich bin froh zu sehen, dass eine solche Google-Suche nun auf diese Frage verweist.

— Shabbychef

Es sieht also so aus, als ob dieser Ausdruck nicht für den Fall von numerischen Problemen (Genauigkeitsverlust) verwendet wird, die eine negative Varianzschätzung verursachen, aber nicht mehrdeutig ist.

— Shabbychef

@shabbychef Der Trick bei der Suche besteht darin, sie mit geeigneten Schlüsselwörtern zu fokussieren. "Fall" und bis zu einem gewissen Grad "Definition" leisten nicht viel. Das Einbeziehen von "Negativ" und "Varianz" ermutigte Google, relevanteres Material zu finden.

— whuber