Ist es angemessen, eine zufällige Steigung zu schätzen, ohne die mittlere Gesamtsteigung zu schätzen?

Ich versuche abzuschätzen, ob es Unterschiede gibt, wie Personen in verschiedenen Städten (meine Gruppierungsvariable) auf einige Prädiktorvariablen reagieren. In der Praxis bin ich also daran interessiert, etwas über das zu lernen$\beta$s aus jeder Stadt. Ich möchte jedoch zufällige Steigungen verwenden, damit diese Schätzungen in Richtung eines Gruppenmittelwerts "geschrumpft" werden.

Ich passe mein Modell mit stan_glmeraus dem stanarmPaket an, das Eingaben auf die gleiche Weise wie glmervon akzeptiert lme4.

Also, Frage Nr. 1. Wenn mir die große Piste egal ist, kann ich das Modell folgendermaßen angeben:

stan_glmer(Y ~ (V1 + V2 + V3|city))

Oder muss ich zuerst V1, V2, V3 als "feste Effekte" einfügen? z.B

stan_glmer(Y ~ V1 + V2 + V3 + (V1 + V2 + V3|city))

Zweitens, wenn das zweite Modell die richtige Option ist (was ich etwas vermute), wie interpretiere ich dann die Ausgabe? Um eine Schätzung für die Steigung von V1 in Stadt 1 zu erhalten, addiere ich den Gesamtwert$\beta_{v1}$ zu Stadt 1 $\beta_{v1}$? Wie erklären Sie Fehler in diesem Fall?

Vielen Dank!

Das Anpassen von zufälligen Steigungen mit einer auf Null festgelegten Steigung auf Bevölkerungsebene kommt nicht in Frage - es ist weder mathematisch noch statistisch schlecht gestellt -, aber es ist ein ziemlich seltsames Modell, das eine zusätzliche Begründung erfordern würde. Warum würden Sie erwarten, dass die durchschnittliche Steigung zwischen Städten genau Null ist (was das Modell impliziert, bei dem der feste Effekt weggelassen wird)? Die einzigen Fälle, in denen ich gesehen habe, dass solche Modelle sinnvoll sind, sind

• als (n) (zugegebenermaßen albernes) Nullmodell für die Durchführung eines Likelihood-Ratio-Tests der Signifikanz der Steigung auf Bevölkerungsebene [in Ihrem Fall nicht relevant, da Sie Bayes'sche Methoden verwenden]
• in Fällen, in denen der Effekt basierend auf dem experimentellen Design Null ist, z. B. wenn Proben zufällig Test- und Behandlungsbedingungen in einem Vorbehandlungszustand zugeordnet werden (dies würde einen festen Effekt der Behandlung in der "Vorher" -Periode eliminieren, keinen festen Steigung, aber die Idee ist ähnlich).

Wenn Sie eine Steigung mit festem Effekt und eine Abweichung zwischen den Städten in der Steigung haben, müssen Sie tatsächlich die Steigung auf Bevölkerungsebene zur Abweichung der Steigung zwischen den einzelnen Städten addieren und die hintere Verteilung der Summe als Inferenz verwenden - ich weiß nicht. Ich weiß nicht genau, wie das in rstanarm( verwandten ) Fällen gemacht wird ... das tidybayesPaket könnte helfen.