Verwenden Sie die mittlere Länge und das mittlere Gewicht, um den mittleren BMI zu berechnen?

Ist es gültig, die mittlere Länge ( ) und das mittlere Gewicht ( )) einer bestimmten Population zu verwenden, um den mittleren Body-Mass-Index ( ) für diese Population zu berechnen ?$h$$w$$BMI = \frac{w}{h^2}$

Mathematisch ist es nicht so, dass diese notwendigerweise nahe beieinander liegen. Es würde funktionieren, wenn es der Fall wäre, dass aber dies ist im Allgemeinen falsch und in bestimmten Situationen kann es ziemlich weit entfernt sein.$E(Y/X^2) = E(Y)/E(X)^2$

Bei einem ziemlich realistischen Satz von bivariaten Größen- und Gewichtsdaten scheint die Auswirkung jedoch gering zu sein.

Betrachten Sie beispielsweise das Modell für die Größe und das Gewicht eines erwachsenen Mannes in den USA in Brainard and Burmaster (1992) [1]; Dieses Modell ist eine bivariate Norm in Bezug auf Größe und Log (Gewicht), die gut zu den Größen- und Gewichtsdaten passt und es einfach macht, realistische Simulationen zu erhalten. Ein gutes Modell für Frauen ist etwas komplizierter, aber ich erwarte nicht, dass es einen großen Unterschied in der Qualität der BMI-Näherung macht. Ich mache nur die Männchen, weil ein sehr einfaches Modell ganz gut ist.

Wenn man das dortige Modell für männliche Größe und Gewicht in metrische Werte umrechnet und 100.000 bivariate Punkte in R simuliert, bevor man einzelne BMIs und damit den mittleren BMI berechnet, sowie die mittlere Größe auf dem (mittleren Gewicht) -Quadrat berechnet, stellt sich heraus, dass das Ergebnis der mittlere BMI war war (bis zu vier Ziffern) 25,21 und war 25,22, was ziemlich genau aussieht.$\bar{h}/\bar{w}^2$

Betrachtet man die Auswirkung der Variation der Parameter, so scheint es, als wäre die Auswirkung der Verwendung des voreingenommenen Schätzers der Variablenmittelwerte für die Frauen wahrscheinlich etwas größer, aber immer noch nicht substanziell genug, um ein großes Problem zu sein.

Im Idealfall sollte etwas überprüft werden, das näher an der Situation liegt, für die Sie es verwenden möchten, aber es wird wahrscheinlich ziemlich gut.

Für eine typische Situation scheint es daher unwahrscheinlich, dass dies in der Praxis ein großes Problem darstellt.

[1]: Brainard, J. und Burmaster, DE (1992),
"Bivariate Verteilungen für Größe und Gewicht von Männern und Frauen in den Vereinigten Staaten",
Risk Analysis , Vol. 12, Nr. 2, S. 267-275

Es ist nicht ganz richtig, aber es wird normalerweise keinen großen Unterschied machen.

Angenommen, Ihre Bevölkerung hat Gewichte von 80, 90 und 100 kg und ist 1,7, 1,8 und 1,9 m groß. Dann sind die BMIs 27,68, 27,78 und 27,70. Der Mittelwert der BMIs liegt bei 27,72. Wenn Sie den BMI aus den Mitteln der Gewichte und Höhen berechnen, erhalten Sie 27,78, was ein wenig anders ist, aber normalerweise keinen großen Unterschied machen sollte.

Obwohl ich mit den anderen Antworten zustimmen , dass es wahrscheinlich ist , dass diese Methode annähernd den mittleren BMI, würde ich zu Punkt darauf dieses nur eine Annäherung ist.

Ich bin eigentlich geneigt zu sagen, dass Sie die von Ihnen beschriebene Methode nicht verwenden sollten , da sie einfach weniger genau ist. Es ist trivial, BMIs für jede Person zu berechnen und dann den Mittelwert daraus zu ziehen, um den tatsächlichen mittleren BMI zu erhalten.

Hier zeige ich zwei Extreme, bei denen das Gewicht und die Länge gleich bleiben, der durchschnittliche BMI jedoch tatsächlich unterschiedlich ist:

Verwenden Sie den folgenden (matlab) Code:

weight = [60, 61, 62, 100, 101, 102]; % OUR DATA
length = [1.5, 1.5, 1.5, 1.8, 1.8, 1.8;]; % OUR DATA
length = length.^2;
bmi = weight./length;
scatter(1:size(weight,2), bmi, 'filled');
yline(mean(bmi),'red','LineWidth',2);
yline(mean(weight)/mean(length),'blue','LineWidth',2);
xlabel('Person');
ylabel('BMI');
legend('BMI', 'mean(bmi)', 'mean(weight)/mean(length)', 'Location','northwest');

Wir bekommen:

Wenn wir die Längen einfach neu ordnen, erhalten wir einen anderen mittleren BMI, während der Mittelwert (Gewicht) / Mittelwert (Länge ^ 2) gleich bleibt:

weight = [60, 61, 62, 100, 101, 102]; % OUR DATA
length = [1.8, 1.8, 1.8, 1.5, 1.5, 1.5;]; % OUR DATA (REORDERED)
... % rest is the same

Bei Verwendung von realen Daten ist es wahrscheinlich, dass Ihre Methode dem realen mittleren BMI nahe kommt. Warum sollten Sie jedoch eine weniger genaue Methode verwenden?

Außerhalb des Rahmens der Frage: Es ist immer eine gute Idee, Ihre Daten zu visualisieren, damit Sie die Verteilungen tatsächlich sehen können. Wenn Sie zum Beispiel bestimmte Cluster bemerken, können Sie auch in Betracht ziehen, separate Mittel für diese Cluster zu erhalten (z. B. separat für die ersten drei und letzten drei Personen in meinem Beispiel).