Wie kann ich die Intuition hinter ANOVA erklären?

Ich muss einer nicht-technischen Person die Intuition erklären, die dahinter steckt, was ANOVA tut. Gibt es ein Bild, das die Idee erklärt? Ein Bild, das die Schlüsselidee im Kontext einer Einweg-ANOVA mit vielleicht 3 Faktorstufen veranschaulicht, könnte hilfreich sein?

Nehmen wir an, die Person hat in der fernen Vergangenheit einige statistische Kurse als Student besucht, aber die Details der Durchführung eines Z-Tests vergessen. Er / sie erinnert sich jedoch daran, dass Hypothesentests verwendet werden, um zu überprüfen, ob die beobachteten Effekte auf zufällige Zufälle oder auf eine tatsächliche Änderung des interessierenden Parameters zurückzuführen sind.

anova intuition

— stats_student
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Bitte fügen Sie Ihrer Frage hinzu, was der Hörer für statistische Kenntnisse erwartet. Kennen sie einen T-Test? Sind sie mit Hypothesentests vertraut? ... usw. Wenn sie absolut keine haben, gibt es nicht viele Details, auf die ich jemals eingehen möchte.

— John

Von möglichem Interesse: Wie kann man visualisieren, was ANOVA macht?

— Chl

Wie wäre es mit einem Beispiel von drei Feuerwerkskörpern, die am Himmel explodieren? Die drei Explosionshöhen wären ihre Gruppenmittel. Bei gleichen drei Höhen kann sich der Unterschied größer anfühlen, wenn der Explosionsradius des Feuerwerks klein ist (gering innerhalb der Gruppenvariation); und sie können sich auch gleichgültig fühlen, wenn der Explosionsradius im Verhältnis zu ihren Explosionshöhenunterschieden groß ist. Daher müssen sowohl die Explosionshöhen (zwischen) als auch der Explosionsradius (innerhalb) berücksichtigt werden.

— Penguin_Knight

Ich fand das Online-Buch von David Lane sehr nützlich. onlinestatbook.com/2/analysis_of_variance/intro.html

— idnavid

Ich habe eine völlig nicht-mathematische Erklärung geschrieben, warum wir Varianzen verwenden, um Mittelwerte zu vergleichen. Hier ist ein Link zum Blogbeitrag.

— Peter Flom

Antworten:

ANOVA ist eine statistische Methode, mit der ermittelt wird, ob eine bestimmte Klassifizierung der Daten zum Verständnis der Variation eines Ergebnisses hilfreich ist. Denken Sie daran, Menschen anhand bestimmter Kriterien in Eimer oder Klassen zu unterteilen, z. B. in Vorstädten und Städten. Die Gesamtvariation der abhängigen Variablen (das Ergebnis, das Sie interessiert, wie die Reaktion auf eine Werbekampagne) kann in die Variation zwischen den Klassen und die Variation innerhalb der Klasse zerlegt werdenKlassen. Wenn die Variation innerhalb der Klasse im Verhältnis zur Variation zwischen den Klassen klein ist, ist Ihr Klassifizierungsschema in gewissem Sinne sinnvoll oder nützlich für das Verständnis der Welt. Mitglieder jedes Clusters verhalten sich ähnlich, aber Personen aus verschiedenen Clustern verhalten sich unterschiedlich. Diese Zerlegung wird verwendet, um einen formalen F- Test dieser Hypothese zu erstellen .

— Dimitriy V. Masterov
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Ich fand das Online-Buch von David Lane sehr nützlich.

Grundsätzlich gibt es in Annals of Statistics von TP Speed einen eingeladenen Artikel mit dem Titel "Was ist Varianzanalyse?". Ich habe ein paar Versuche gebraucht, aber am Ende war es sehr informativ. Das Wesentliche der Arbeit ist zu zeigen, dass ANOVA einfach eine Zerlegung der Varianz in eine Summe der Varianzen kleinerer Gruppen ist. Ein weiterer wichtiger Aspekt ist, dass Sie ANOVA für allgemeinere Varianzen (Kovarianzen) verwenden können, was ich jedoch interessant fand.

— idnavid
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-1

(\begin{matrix} 89 & 88 & 97 & 94 \\ 84 & 77 & 92 & 79 \\ 81 & 87 & 87 & 85 \\ 87 & 92 & 89 & 84 \\ 79 & 81 & 80 & 88 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 86 & 86 & 86 & 86 \\ 86 & 86 & 86 & 86 \\ 86 & 86 & 86 & 86 \\ 86 & 86 & 86 & 86 \\ 86 & 86 & 86 & 86 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 6 & 6 & 6 & 6 \\ - 3 & - 3 & - 3 & - 3 \\ - 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ 2 & 2 & 2 & 2 \\ - 4 & - 4 & - 4 & - 4 \end{matrix}) + (\begin{matrix} - 2 & - 1 & 3 & 0 \\ - 2 & - 1 & 3 & 0 \\ - 2 & - 1 & 3 & 0 \\ - 2 & - 1 & 3 & 0 \\ - 2 & - 1 & 3 & 0 \end{matrix}) + (\begin{matrix} - 1 & - 3 & 2 & 2 \\ 3 & - 5 & 6 & - 4 \\ - 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 5 & - 2 & - 4 \\ - 1 & 0 & - 5 & 6 \end{matrix})

${\tiny \begin{pmatrix} 89 & 88 & 97 & 94 \\ 84 & 77 & 92 & 79 \\ 81 & 87 & 87 & 85 \\ 87 & 92 & 89 & 84 \\ 79 & 81 & 80 & 88 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 86 & 86 & 86 & 86 \\ 86 & 86 & 86 & 86 \\ 86 & 86 & 86 & 86 \\ 86 & 86 & 86 & 86 \\ 86 & 86 & 86 & 86 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} \phantom{-}6 & \phantom{-}6 & \phantom{-}6 & \phantom{-}6 \\ -3& -3 & -3 & -3 \\ -1 & -1 & -1 & -1 \\ \phantom{-}2 & \phantom{-}2 & \phantom{-}2 & \phantom{-}2 \\ -4 & -4 & -4 & -4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -2 & -1 & 3 & 0 \\ -2 & -1 & 3 & 0 \\ -2 & -1 & 3 & 0 \\ -2 & -1 & 3 & 0 \\ -2 & -1 & 3 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1 & -3 & \phantom{-}2 & \phantom{-}2 \\ \phantom{-}3 & -5 & \phantom{-}6 & -4 \\ -2 & \phantom{-}3 & -1 & \phantom{-}0 \\ \phantom{-}1 & \phantom{-}5 & -2 & -4 \\ -1 & \phantom{-}0 & -5 & \phantom{-}6 \end{pmatrix} }$

y_{t i} = μ + β_{i} + τ_{t} + ϵ_{t i}

$y_{ti} = \mu + \beta_i + \tau_t + \epsilon _{ti}$

y_{t i} = \bar{y} + {{\bar{y}}_{i} - \bar{y}} + {{\bar{y}}_{t} - \bar{y}} + {y_{t i} - {\bar{y}}_{i} - {\bar{y}}_{t} + \bar{y}} .

$y_{ti} = \bar{y} + \left\{\bar{y}_i-\bar{y}\right\} + \left\{ \bar{y}_t-\bar{y}\right\} + \left\{y_{ti}-\bar{y}_i - \bar{y}_t +\bar{y}\right\}.$

(\begin{matrix} 62 & 63 & 68 & 56 \\ 60 & 67 & 66 & 62 \\ 63 & 71 & 71 & 60 \\ 59 & 64 & 67 & 61 \\ 65 & 68 & 63 \\ 66 & 68 & 64 \\ 63 \\ 59 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 64 & 64 & 64 & 64 \\ 64 & 64 & 64 & 64 \\ 64 & 64 & 64 & 64 \\ 64 & 64 & 64 & 64 \\ 64 & 64 & 64 \\ 64 & 64 & 64 \\ 64 \\ 64 \end{matrix}) + (\begin{matrix} - 3 & 2 & 4 & - 3 \\ - 3 & 2 & 4 & - 3 \\ - 3 & 2 & 4 & - 3 \\ - 3 & 2 & 4 & - 3 \\ 2 & 4 & - 3 \\ 2 & 4 & - 3 \\ - 3 \\ - 3 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 1 & - 3 & 0 & - 5 \\ - 1 & 1 & - 2 & 1 \\ 2 & 5 & 3 & - 1 \\ - 2 & - 2 & - 1 & 0 \\ - 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 3 \\ 2 \\ - 2 \end{matrix})

${\tiny \begin{pmatrix} 62 & 63 & 68 & 56 \\ 60 & 67 & 66 & 62 \\ 63 & 71 & 71 & 60 \\ 59 & 64 & 67 & 61 \\ & 65 & 68 & 63 \\ & 66 & 68 & 64 \\ & & & 63 \\ & & & 59 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 64 & 64 & 64 & 64 \\ 64 & 64 & 64 & 64 \\ 64 & 64 & 64 & 64 \\ 64 & 64 & 64 & 64 \\ & 64 & 64 & 64 \\ & 64 & 64 & 64 \\ & & & 64 \\ & & & 64 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -3 & 2 & 4 & -3 \\ -3 & 2 & 4 & -3 \\ -3 & 2 & 4 & -3 \\ -3 & 2 & 4 & -3 \\ & 2 & 4 & -3 \\ & 2 & 4 & -3 \\ & & & -3 \\ & & & -3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} \phantom{-}1 & -3 & \phantom{-}0 & -5 \\ -1 & \phantom{-}1 & -2 & \phantom{-}1 \\ \phantom{-}2 & \phantom{-}5 & \phantom{-}3 & -1 \\ -2 & -2 & -1 & \phantom{-}0 \\ & -1 & \phantom{-}0 & \phantom{-}2 \\ & \phantom{-}0 & \phantom{-}0 & \phantom{-}3 \\ & & & \phantom{-}2 \\ & & & -2 \end{pmatrix} }%end tiny$

Dies ist meistens ein Kommentar, da es sich nicht um eine vollständige Erklärung handelt, sondern ein hilfreicher Bestandteil jeder Erklärung sein und für die erforderliche Ebene geeignet sein könnte. Solche Tabellen werden in diesem berühmten Buch häufig verwendet .

— kjetil b halvorsen
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Warum das Downvote?

— kjetil b halvorsen vor