Statistischer Testvorschlag

Ich muss einen geeigneten statistischen Test (Likelihood-Ratio-Test, t-Test usw.) für Folgendes finden: Sei ist eine iid-Stichprobe eines Zufallsvektors und nimmt an, dass ~ . Die Hypothesen sind: $\{X_i;Y_i\}^n_{i=1}$ $(X;Y)$ $\bigl( \begin{smallmatrix} Y\\ X \end{smallmatrix} \bigr)$ $N$ $\left[\bigl( \begin{smallmatrix} \mu_1\\ \mu_2 \end{smallmatrix} \bigr), \bigl( \begin{smallmatrix} 1 & .5\\ .5 & 1 \end{smallmatrix} \bigr) \right]$ ; $H_0=\mu_1+\mu_2\le 1$ $H_1=\mu_1+\mu_2\gt 1$

Woher weiß ich anhand dieser Informationen, welcher Test am besten geeignet ist? Liegt es daran, dass die Daten iid sind, kann ich einfach einen Likelihood-Ratio-Test machen? Eine gute Erklärung, welcher Test geeigneter ist als ein anderer, wäre sehr dankbar. Dies würde definitiv meinen Geist klären.

hypothesis-testing self-study

— CharlesM
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Haben Sie bemerkt, dass

und

unkorreliert und gemeinsam normal sind, woher sie unabhängig sind? So können Sie Ihren Datensatz in

verdauen

X + Y \sim N (μ_{1} + μ_{2}, 3)

$X+Y\sim N(\mu_1+\mu_2, 3)$

X - Y \sim N (μ_{1} - μ_{2}, 1)

$X-Y\sim N(\mu_1-\mu_2, 1)$

{(X_{i} + Y_{i})}

$\{(X_i+Y_i)\}$ Betrachten Sie es als eine Reihe von ID-Realisierungen einer Normalverteilung mit bekannter Varianz und unbekanntem Mittelwert und fragen Sie, wie der Mittelwert mit Null verglichen werden kann. Dies ist ein elementares Lehrbuchproblem mit einer bekannten Antwort (ein Z-Test).

— whuber

@whuber danke! Ich werde das genauer untersuchen. Danke für den Einblick.

— CharlesM

@whuber was ich jedoch schwierig finde, ist, dass ich vor einem zusammengesetzten Hypothesentest stehe und nicht weiß, wie ich das einrichten soll. Jeder Vorschlag wäre willkommen

— CharlesM

@whuber es ist eine Übungsprüfungsfrage des Vorjahres - also ja nicht der Test selbst

— CharlesM

X - Y

$X-Y$

μ_{1} - μ_{2}

$\mu_1-\mu_2$

$Z=X+Y$

$E[X+Y] = \mu_1 + \mu_2$

und

$var(Z) = var(X+Y) = var(X) + var(Y) + 2Cov(X,Y)$

$H_0: Z < 1$

Hoffe das hilft.

— Hakanis
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