Warum ist in Gelmans Schulbeispiel 8 der Standardfehler der angenommenen Einzelschätzung bekannt?

Kontext:

In Gelmans 8-schuligem Beispiel (Bayesian Data Analysis, 3. Ausgabe, Kapitel 5.5) gibt es acht parallele Experimente in acht Schulen, in denen die Wirkung von Coaching getestet wird. Jedes Experiment liefert einen Schätzwert für die Wirksamkeit des Coachings und den damit verbundenen Standardfehler.

Die Autoren erstellen dann ein hierarchisches Modell für die 8 Datenpunkte des Coaching-Effekts wie folgt:

y_{i} \sim N (θ_{i}, s e_{i}) θ_{i} \sim N (μ, τ)

$y_i \sim N(\theta_i, se_i) \\ \theta_i \sim N(\mu, \tau)$

Question In diesem Modell wird davon ausgegangen, dass bekannt ist. Ich verstehe diese Annahme nicht - wenn wir das Gefühl haben, dass wir modellieren , warum machen wir das nicht auch für ? $se_i$ $\theta_i$ $se_i$

Ich habe das Originalpapier von Rubin überprüft, in dem das Beispiel der Schule 8 vorgestellt wird, und auch dort sagt der Autor Folgendes (S. 382):

Die Annahme von Normalität und bekanntem Standardfehler wird routinemäßig getroffen, wenn wir eine Studie mit einem geschätzten Effekt und seinem Standardfehler zusammenfassen, und wir werden ihre Verwendung hier nicht in Frage stellen.

Warum modellieren wir nicht ? Warum behandeln wir es als bekannt? $se_i$

bayesian hierarchical-bayesian

— Heisenberg
quelle

Ich gehe davon aus, dass sie die Gesamtzahl der Schulen in der Region kennen, sodass die SE eine Funktion des Stichprobenumfangs und der Schätzung ist.

— Statistiken von Beispiel Lernen

Die Stichprobengröße ist bekannt und festgelegt, aber der Standardfehler hängt auch von der Standardabweichung der Daten ab, und ich bin nicht sicher, warum wir dies als festgelegt behandeln.

— Heisenberg

Wenn Sie Ihre Ergebnisse gerne vollständig von der Annahme festgelegter Standardfehler abhängig machen, ist nichts falsch daran, diese Bedingung zu erfüllen (und anzugeben). Trotzdem warum? Fehlt ein verteidigbarer Prior? Oder wenn die Standardfehler einen breiten, nicht informativen Vorrang haben, wird der Rest der Analyse einfach weggespült. Ich weiß nicht.

— Peter Leopold

Auf S. 114 des gleichen Buches zitieren Sie: "Das Problem der Schätzung einer Menge von Mitteln mit unbekannten Varianzen erfordert einige zusätzliche Berechnungsmethoden, die in den Abschnitten 11.6 und 13.6 vorgestellt werden." So ist es der Einfachheit halber; Die Gleichungen in Ihrem Kapitel funktionieren in geschlossener Form, während Sie bei der Modellierung der Varianzen dies nicht tun und MCMC-Techniken aus den späteren Kapiteln benötigen.

Im Schulbeispiel stützen sie sich auf eine große Stichprobe, um anzunehmen, dass die Varianzen "für alle praktischen Zwecke" bekannt sind (S. 119), und ich gehe davon aus, dass sie mit und tu dann so, als wären das die genau bekannten Werte. $\frac{1}{n-1} \sum (x_i - \overline{x})^2$

— Drew N
quelle

Ich verstehe - sie gehen davon aus, dass die Varianz sehr genau geschätzt wird, mit anderen Worten, dass der Standardfehler der Varianz sehr klein ist?

— Heisenberg

n

$n$

{\hat{σ}}^{2}

$\hat{\sigma}^2$

\sqrt{2 σ^{4} / (n - 1)}

$\sqrt{2 \sigma^4 /(n-1)}$