Ist es möglich, standardisierte Beta-Koeffizienten für die Quantilregression zu interpretieren?

Ist es möglich, Koeffizienten aus einer Quantilregression auf standardisierten Daten zu interpretieren?

Angenommen, ich standardisiere die abhängige Variable und die unabhängige Variable (subtrahiere den Mittelwert und dividiere durch die Standardabweichung) und führe dann eine Quantilregression für den Median wie z$y$$x$

qreg y x, q(0.5) 

in stata. Der geschätzte Koeffizient für die unabhängige Variable beträgt . Ist dann die folgende Interpretation richtig:$0.5$

Eine Erhöhung der unabhängigen Variablen um eine Standardabweichung erhöht den Median der abhängigen Variablen um Standardabweichung?$0.5$

Ja, das ist die Interpretation. Eine Möglichkeit, dies zu sehen, besteht darin, den Median für verschiedene Werte Ihres standardisierten Teils mit jeweils 1 Einheit (in diesem Fall Standardabweichung) vorherzusagen. Dann können Sie sehen, wie stark sich diese vorhergesagten Mediane unterscheiden, und Sie werden sehen, dass dies genau die gleiche Zahl ist wie Ihr standardisierter Quantil-Regressionskoeffizient. Hier ist ein Beispiel:

. sysuse auto, clear
(1978 Automobile Data)

. 
. // standardize variables
. sum price if !missing(price,weight)

    Variable |       Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+--------------------------------------------------------
       price |        74    6165.257    2949.496       3291      15906

. gen double z_price = ( price - r(mean) ) / r(sd)

. 
. sum weight if !missing(price,weight)

    Variable |       Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+--------------------------------------------------------
      weight |        74    3019.459    777.1936       1760       4840

. gen double z_weight = ( weight - r(mean) ) / r(sd)

. 
. // estimate the quartile regression
. qreg z_price z_weight
Iteration  1:  WLS sum of weighted deviations =  47.263794

Iteration  1: sum of abs. weighted deviations =  54.018868
Iteration  2: sum of abs. weighted deviations =  43.851751

Median regression                                    Number of obs =        74
  Raw sum of deviations 48.21332 (about -.41744651)
  Min sum of deviations 43.85175                     Pseudo R2     =    0.0905

------------------------------------------------------------------------------
     z_price |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
    z_weight |   .2552875   .1368752     1.87   0.066    -.0175682    .5281432
       _cons |  -.3415908   .1359472    -2.51   0.014    -.6125966    -.070585
------------------------------------------------------------------------------

. 
. // predict the predicted median for z_weight
. // is -2, -1, 0, 1, 2
. drop _all

. set obs 5
obs was 0, now 5

. gen z_weight = _n - 3

. predict med
(option xb assumed; fitted values)

. list

     +----------------------+
     | z_weight         med |
     |----------------------|
  1. |       -2   -.8521658 |
  2. |       -1   -.5968783 |
  3. |        0   -.3415908 |
  4. |        1   -.0863033 |
  5. |        2    .1689841 |
     +----------------------+

. 
. // compute how much the predicted median
. // differs between cars 1 standard deviation
. // weight apart
. gen diff = med - med[_n - 1]
(1 missing value generated)

. list

     +---------------------------------+
     | z_weight         med       diff |
     |---------------------------------|
  1. |       -2   -.8521658          . |
  2. |       -1   -.5968783   .2552875 |
  3. |        0   -.3415908   .2552875 |
  4. |        1   -.0863033   .2552875 |
  5. |        2    .1689841   .2552875 |
     +---------------------------------+