Gaußsche Verteilung mit Momenten höherer Ordnung

Für die Gauß - Verteilung mit unbekanntem Mittelwert und die Varianz, die ausreichenden Statistiken in dem Standard Exponentialfamilie ist Form . Ich habe eine Verteilung hat , die $T(x)=(x,x^2)$ $T(x)=(x,x^2,...,x^{2N})$ , wobei N eine Art Designparameter ist. Gibt es eine entsprechende bekannte Verteilung für diese Art von ausreichendem Statistikvektor? Ich benötige Proben aus dieser Verteilung, daher ist es für mich von entscheidender Bedeutung, genaue Proben aus der Verteilung zu erhalten. Vielen Dank.

normal-distribution sampling exponential-family

— YBE
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Haben Sie versucht, den Log-Normalizer zu integrieren?

— Neil G

Es ist unklar, ob Sie über Momente oder ausreichende Statistiken sprechen

— Henry

@NeilG, ich habe einen Log-Normalisierer, was ziemlich kompliziert ist. Ich frage mich wirklich, ob es eine bekannte Distribution mit so ausreichenden Statistiken gibt oder nicht.

— YBE

@ Henry, ich spreche von ausreichender Statistik. Ich habe versucht, eine Analogie zum Gaußschen Fall zu erstellen, bei der ausreichende Statistik x dem Mittelwert und x ^ 2 der Varianz / dem Moment zweiter Ordnung entspricht.

— YBE

@MichaelChernick: Für eine ausreichend ausreichende Statistik, Trägermaßnahme und Unterstützung können Sie die Unterstützung integrieren, um den Protokollnormalisierer zu finden. Wenn der Log-Normalisierer endlich ist, dann denke ich, dass die Familie existiert. Er hat dies getan und fragt, ob diese Familie einen Namen hat.

— Neil G

$T(x)$ $h(\cdot)$ $\text{d}\lambda$

f (x | θ) = \exp {θ \cdot T (x) - τ (θ)} h (x)

$f(x|\theta) = \exp\left\{ \theta\cdot T(x)-\tau(\theta) \right\} \,h(x)$

n

$n$

(x_{1}, \dots, x_{n})

$(x_1,\ldots,x_n)$

\sum_{i = 1}^{n} T (x_{i})

$\sum_{i=1}^n T(x_i)$

h

$h$

h (x) \exp {- (x - μ)^{2} / σ^{2}} / \int_{R} h (y) \exp {- (y - μ)^{2} / σ^{2}} d λ (y)

$h(x)\,\exp\{-(x-\mu)^2/\sigma^2\} \Big/ \int_{\mathbb{R}} h(y)\,\exp\{-(y-\mu)^2/\sigma^2\} \,\text{d}\lambda(y)$

T (x) = (x, x^{2})

$T(x)=(x,x^2)$

$(h,T)$

— Xi'an
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