Harmonischer Mittelwert mit Nullwert

Wie geht das harmonische Mittel mit Nullwerten um? Was wäre das harmonische Mittel von {3, 4, 5, 0} seit ? $1/0=\infty$

mean average harmonic-mean

— Dez Udezue
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Nun, für Ihre Daten ist das harmonische Mittel nicht definiert! Warum möchten Sie ein harmonisches Mittel verwenden? Sie sollten Details darüber angeben, was Sie tun möchten. Das harmonische Mittel wird meistens in Situationen verwendet, in denen Nullbeobachtungen logisch unmöglich sind. Was erzeugt also Ihre Nullen? Kürzung? wahre Nullen? Antwort wird abhängen!

— kjetil b halvorsen

Ich habe eine Reihe von Zahlen und speise "Merkmale" über sie in einen Klassifikator für neuronale Netzwerktypen ein. Was ich getan habe, war, Nullwerte auszuschließen.

— Dez Udezue

Antworten:

So wie das geometrische Mittel von irgendetwas und ist , ist es in der Regel natürlich das harmonische Mittel von irgendetwas zu definieren und sein . $0$ $0$ $0$ $0$

Eine physikalische Interpretation des harmonischen Mittelwerts ist, dass bei parallelen Widerständen der Gesamtwiderstand so ist, als ob jeder Widerstand den harmonischen Mittelwertwiderstand hätte. Wenn einer der Widerstände keinen Widerstand hat, gibt es insgesamt keinen Widerstand (ein Kurzschluss), und dies ist das gleiche, als ob alle Widerstände keinen Widerstand hätten.

Wenn Sie aus irgendeinem Grund die harmonischen Mittelwerte von Zahlen so betrachten, dass einige negativ und andere positiv sind, ist es möglicherweise besser zu sagen, dass ein harmonisches Mittel von mit sich selbst nicht definiert ist. In den Anwendungen, die ich für das harmonische Mittel kenne, wird es jedoch für nichtnegative Zahlen verwendet. $0$

— Douglas Zare
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Die Widerstandsanalogie ist nützlich.

— Amrinder Arora

Wenn Sie in einer Sprache arbeiten, die Infinity bei Berechnungen ordnungsgemäß unterstützt, wie z. B. R, können Sie den harmonischen Mittelwert folgendermaßen definieren:

harm <- function(x) 1/mean(1/x)

Dann wird es auf natürliche Weise richtig mit Nullen umgehen:

> harm(c(6, 2, 9, 4, 3, 1))
[1] 2.541176
> harm(c(6, 2, 9, 4, 0, 3, 1))
[1] 0

— Ken Williams
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Es ist Ansichtssache, aber ich denke nicht, dass dies die Unendlichkeit "richtig" unterstützt.

— Neil G

Was stimmt damit nicht? Es wird nur verwendet 1/0==Inf, und 1/Inf==0das ist Standard-IEEE-Arithmetik.

— Ken Williams

Der Grund, warum IEEE dies zuließ, war, dass regelmäßige Berechnungen unterlaufen können und auf diese Weise zumindest ein Vorzeichen aus Ihrer Berechnung wiederhergestellt werden kann. Ich denke, es ist besser für Sprachen, Ausnahmen beim Teilen durch Null auszulösen und den Benutzer sie explizit ignorieren zu lassen. Wenn die Berechnung, die zu Ihrem x führte, eine Subtraktion (ab) war, z. B. dann ist Ihr Ergebnis 1 / x Unsinn.

— Neil G

\frac{1}{0} = \infty

$\dfrac{1}{0} = \infty$

\frac{1}{\infty} = 0

$\dfrac{1}{\infty} = 0$

1 = 1 \cdot 1 = (\infty \cdot 0) \cdot (0 \cdot \infty) = \infty \cdot (0 \cdot 0) \cdot \infty = \infty \cdot 0 \cdot \infty = \infty \cdot \frac{1}{\infty} \cdot \infty = \infty,

$1 = 1 \cdot 1 = (\infty \cdot 0) \cdot (0 \cdot \infty) = \infty \cdot (0 \cdot 0) \cdot \infty = \infty \cdot 0 \cdot \infty = \infty \cdot \dfrac{1}{\infty} \cdot \infty = \infty,$

0 \cdot \infty \neq 1

$0 \cdot \infty \neq 1$

\frac{1}{\infty} \cdot \infty

$\dfrac{1}{\infty} \cdot \infty$

1

$1$

N a N

$NaN$

Der Algorithmus DFLOW von EPA verwendet Folgendes, wenn Nullwerte vorhanden sind:

$\mu_H = \left(\frac{\sum^{n_T - n_0}_{i=1} 1/x_i} {n_T - n_0}\right)^{-1} \times \frac{n_T - n_0} {n_T} ,$

$\mu_H$ $x_i$ $n_T$ $n_0$

— NXG-Logik
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