Die Soliton-Verteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung über eine Menge mit der Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion$\{1,\dots, N\}$

Ich möchte es als Teil einer Implementierung eines LT-Codes verwenden , idealerweise in Python, wo ein einheitlicher Zufallszahlengenerator verfügbar ist.

Wenn wir bei , ist das Summen-Teleskop für die (modifizierte) CDF. Wenn Sie dies invertieren und sich um den Sonderfall kümmern , erhalten Sie den folgenden Algorithmus ( ich fürchte, codiert , aber Sie können ihn als Pseudocode für eine Python-Implementierung verwenden):1 - 1 / k k = $k=2$$1-1/k$$k=1$R

rsoliton <- function(n.values, n=2) {
  x <- runif(n.values)         # Uniform values in [0,1)
  i <- ceiling(1/x)            # Modified soliton distribution
  i[i > n] <- 1                # Convert extreme values to 1
  i
}

Als Beispiel für seine Verwendung (und einen Test) zeichnen wir Werte für : N = $10^5$$N=10$

n.trials <- 10^5
i <- rsoliton(n.trials, n=10)
freq <- table(i) / n.trials  # Tabulate frequencies
plot(freq, type="h", lwd=6)

Python (angepasst an die R-Lösung von @ whuber )

from __future__ import print_function, division                                           
import random                                                                   
from math import ceil                                                           

def soliton(N, seed):                                                           
  prng = random.Random()                                                        
  prng.seed(seed)                                                                  
  while 1:                                                                         
    x = random.random() # Uniform values in [0, 1)                                 
    i = int(ceil(1/x))       # Modified soliton distribution                            
    yield i if i <= N else 1 # Correct extreme values to 1                         

if __name__ == '__main__':                                                         
  N = 10                                                                           
  T = 10 ** 5 # Number of trials                                                   
  s = soliton(N, s = soliton(N, random.randint(0, 2 ** 32 - 1)) # soliton generator                   
  f = [0]*N                       # frequency counter                              
  for j in range(T):                                                               
    i = next(s)                                                                    
    f[i-1] += 1                                                                    

  print("k\tFreq.\tExpected Prob\tObserved Prob\n");                               

  print("{:d}\t{:d}\t{:f}\t{:f}".format(1, f[0], 1/N, f[0]/T))                     
  for k in range(2, N+1):                                                          
    print("{:d}\t{:d}\t{:f}\t{:f}".format(k, f[k-1], 1/(k*(k-1)), f[k-1]/T))

Beispielausgabe

k   Freq.   Expected Prob   Observed Prob

1   9965    0.100000    0.099650
2   49901   0.500000    0.499010
3   16709   0.166667    0.167090
4   8382    0.083333    0.083820
5   4971    0.050000    0.049710
6   3354    0.033333    0.033540
7   2462    0.023810    0.024620
8   1755    0.017857    0.017550
9   1363    0.013889    0.013630
10  1138    0.011111    0.011380

Bedarf

Der Code sollte in Python 2 oder 3 funktionieren.