Warum mit Maßnahmen der zentralen Tendenz beginnen?

In der Lehre deskriptiver Statistik treten Maßnahmen der zentralen Tendenz frühzeitig auf, z. B. vor Maßnahmen zur Verbreitung. Für mich ist es natürlich genug, die zentrale Tendenz oder Position der Daten zu kennen, bevor ich viele andere Eigenschaften lerne, aber dies könnte darauf zurückzuführen sein, wie ich unterrichtet wurde.
Gibt es jedoch eine gute Motivation dafür, warum die zentrale Tendenz das erste sein sollte, über das man lernen würde?

Ich denke, man kann nicht sagen, dass ein bestimmtes Maß für die zentrale Tendenz (wie Mittelwert, Median oder Modus) die meisten Informationen über die Daten enthält. Man kann auch nicht sagen, dass es die wichtigsten Informationen enthält (da die relative Bedeutung wirklich von der beabsichtigten Verwendung der Daten abhängt).
Aber was könnte man stattdessen sagen?

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— Richard Hardy
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Es wurde argumentiert, dass wir, um die Verbreitung zu lehren, zuerst die zentrale Tendenz lehren müssen, da die Definition der ersteren von der Definition der letzteren abhängt. Aber was ist mit der Bedeutung der zentralen Tendenz? Lehren wir zuerst die zentrale Tendenz, nur um eine gute Grundlage für die Verbreitung des Unterrichts zu haben? Ist die zentrale Tendenz an sich nicht von primärem Interesse ?

— Richard Hardy

Natürlich ist es von primärem Interesse. Viele Menschen kommen ohne quantitative Denkgewohnheiten zu ihrer Statistikausbildung. Sie sind durchaus bereit zu sagen, "mein Haustier ist groß" oder "die Entfernung ist kurz", ohne zu erkennen, dass dies im Wesentlichen bedeutungslose Aussagen sind. Das allererste, was jemand über einen unbekannten Datensatz wissen sollte, wäre "Welche Arten von Zahlen sind darin?" - genau wie viel wiegen die Haustiere und wie weit sind sie entfernt? Nur zu wissen, dass das typische Haustiergewicht 10 Gramm und eine kurze Distanz 100 Parsec beträgt, sagt viel aus!

— whuber

@ Whuber, ein toller Punkt. Allgemein ausgedrückt könnte dies eine gute Antwort sein, denke ich. (Ich schätze konkrete Beispiele, aber hier möchte ich formalisieren, was sie vermitteln sollen.)

— Richard Hardy

Ein Grund, warum wir Messungen der zentralen Tendenz vor Messungen der Ausbreitung lehren, weil viele Messungen der Ausbreitung Messungen der zentralen Tendenz beinhalten: Die Standardabweichung beinhaltet den Mittelwert, die mittlere absolute Abweichung den Median. Wir könnten den Bereich unterrichten, ohne den Mittelwert zu unterrichten, aber der Bereich zu unterrichten ist nicht gerade ein langfristiges Projekt.

In der Tat wird der Mittelwert fast überall in der Statistik verwendet.

Ich denke, dass wir unter den Maßstäben der zentralen Tendenz zuerst das arithmetische Mittel lehren, weil es bekannt ist - "Durchschnitt" tritt überall auf und bedeutet normalerweise "arithmetisches Mittel".

Natürlich gibt es viele Maßnahmen der zentralen Tendenz, die wir oft nicht so früh im Lehrplan unterrichten - z. B. die beschnittenen, gewinnenden, geometrischen und harmonischen Mittel.

— Peter Flom
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Vielen Dank für Ihre Antwort. Aber was ist mit der Bedeutung der zentralen Tendenz? Lehren wir zuerst die zentrale Tendenz, nur um eine gute Grundlage für die Verbreitung des Unterrichts zu haben? Ist die zentrale Tendenz an sich nicht von primärem Interesse?

— Richard Hardy

Natürlich ist die zentrale Tendenz wichtig. Aber die Frage war, warum man es zuerst und insbesondere vor Ausbreitungsmaßnahmen lehrt .

— Peter Flom

Ich verstehe. Die Frage war in der Tat, warum man es zuerst lehrt, nicht warum man es vor etwas anderem lehrt. Ich erwähnte Ausbreitungsmaße, nur um zu veranschaulichen, dass es andere Dinge gibt, die Maßnahmen der zentralen Tendenz folgen; Ich hatte nicht vor, die Frage zu stellen, welcher der beiden zuerst unterrichtet werden sollte. Vielmehr interessiert mich, warum Maßnahmen der zentralen Tendenz zuerst gelehrt werden sollten, unabhängig davon, was als nächstes folgt, und ein Beispiel für eine intuitive Antwort auf die beabsichtigte Frage ist Whubers Kommentar, obwohl er eher spezifische Beispiele verwendet, als das Wesentliche zu Abstraktionen zu destillieren.

— Richard Hardy

Während es in diesem Fall (und sicherlich in vielen anderen Fällen) einfacher ist, die Idee in Beispielen auszudrücken, wie es @whuber getan hat, würde ich sagen, dass die zentrale Tendenz zuerst genau gelehrt wird, weil sie ein Bild für das typische, dh zentrale , vermitteln kann. Verhalten, dh Tendenz des Objekts (sei es empirisch wie Daten oder theoretisch wie eine Zufallsvariable) innerhalb nur eines Maßes. Dies ist attraktiv, weil es die Dinge vereinfacht, aber die Qualität dieser Maßnahme tritt natürlich schnell als nächstes Thema auf.

— Emil