Wie können wir bei einer Wahl die Gewissheit erkennen, dass ein Kandidat der Gewinner sein wird?

Ich wohne gestern bei einer allgemeinen Wahl, und das Fernsehsender rief schon lange vor Eröffnung aller Abstimmungen die Gewinner aus.

Sie haben sich in jeder Hinsicht als richtig erwiesen, und ich bin nicht wirklich überrascht, dass sie es getan haben. Ich weiß, dass Statistiken absolut realisierbar sind. Trotzdem bin ich neugierig. Vorausgesetzt:

• wir haben geöffnet $i$ aus Stimmzettel;$j$
• wir haben Kandidaten , deren aktuelle Werte sind c 1 , c 2 , c 3 , . . . $n$ ;$c_1, c_2, c_3, ... c_n$

Wie können wir die Gewissheit berechnen, mit der der Spitzenkandidat der Gewinner ist?

Die Hauptschwierigkeit in der Praxis ist nicht die statistische Unsicherheit, dass ein Glücksfall einem Kandidaten mehr Stimmen gegeben hätte. Die größte Schwierigkeit besteht darin, dass die eröffneten Stimmzettel so gut wie nie eine unvoreingenommene Stichprobe der abgegebenen Stimmen sind. Wenn Sie diesen Effekt ignorieren, erhalten Sie den berühmten Fehler "Dewey Defeats Truman", der bei einem großen voreingenommenen Sample auftrat.

In der Praxis sind die Wähler, die einen Kandidaten gegenüber einem anderen favorisieren, nicht gleichmäßig nach Regionen verteilt, und zwar danach, ob sie tagsüber arbeiten oder ob sie im Ausland eingesetzt würden, und stimmen daher in Briefwahl ab. Dies sind keine kleinen Unterschiede.

Ich denke, was Nachrichtenorganisationen jetzt tun, ist, die Bevölkerung in Gruppen aufzuteilen und anhand der Ergebnisse zu schätzen, wie jede Gruppe abgestimmt hat (einschließlich der Wahlbeteiligung). Diese basieren möglicherweise auf Modellen und früheren Annahmen, die auf früheren Wahlen basieren, und nicht nur auf den Daten dieser Wahlen. Dabei werden Besonderheiten wie die Schmetterlingsstimmen von Palm Beach möglicherweise nicht berücksichtigt .

Bei der Stichprobenerhebung wird der Standardfehler der Proportionsschätzung benötigt. Es kommt mehr auf i als auf j an. Außerdem ist es erforderlich, dass die von mir eröffneten Stimmzettel zufällig ausgewählt wurden. Wenn p der wahre endgültige Anteil für Kandidat A ist, dann ist die Varianz der Schätzung

$(1-\frac{i}{j})$wird der endliche Populationskorrekturfaktor genannt. Um diese Varianz abzuschätzen, wird p in der Formel durch die übliche Schätzung für p ersetzt. Der Standardfehler ergibt sich aus der Quadratwurzel. Bei der Vorhersage eines Gewinners könnte der Meinungsforscher die Schätzung plus oder minus 3 Standardfehler verwenden. Wenn 0,5 nicht in der Pause enthalten ist, wird Kandidat A zum Gewinner erklärt, wenn 0,5 unter der Untergrenze liegt, oder sein Gegner wird zum Gewinner erklärt, wenn 0,5 über der Obergrenze liegt. Dies sagt natürlich nur mit sehr hoher Sicherheit aus, wer der Gewinner sein wird, falls 0,5 außerhalb des Intervalls liegen. Das Konfidenzniveau beträgt 0,99, wenn Sie drei Standardfehler verwenden (basierend auf der normalen Annäherung an das Binomial). Wenn 0,5 innerhalb des Intervalls liegt, wird niemand zum Gewinner erklärt und der Meinungsforscher wartet darauf, dass sich weitere Daten ansammeln.

Bei der Projektion können die Umfrageteilnehmer aus den gesammelten Stimmen eine geschichtete Zufallsstichprobe auswählen, um mögliche Verzerrungen zu vermeiden, die auftreten können, wenn man sich alle gezählten Stimmzettel ansieht. Das Problem bei der Betrachtung aller gesammelten Stimmen ist, dass bestimmte Bezirke vollständig über andere zählen und möglicherweise nicht repräsentativ für die Bevölkerung sind.

Der Artikel hier bietet eine gute Abdeckung des Problems und zahlreiche Referenzen.

Es wurde darauf hingewiesen, dass akkumulierte Stimmen voreingenommene Schätzungen der Proportionen liefern können, da entweder die noch zu meldenden Bezirke dazu tendieren, die Partei mit dem Kandidaten zu bevorzugen, der sich im Schlepptau befindet, oder die Briefwahl wahrscheinlich den Kandidaten im Schlepptau begünstigt und diese Stimmen werden zuletzt gezählt. Die hoch entwickelten Meinungsforscher wie Harris und Gallup fallen nicht in solche Fallen. Die einfache Analyse der Erstellung von Konfidenzintervallen auf der Grundlage der von mir skizzierten akkumulierten Stimmen ist nur ein Faktor, der verwendet wird. Diesen Meinungsforschern stehen sehr viel mehr Informationen zur Verfügung. Sie haben Umfragen, die kurz vor den Wahlen durchgeführt wurden, und sie haben die Abstimmungsmuster aller Wahlbezirke und Briefwahlstimmen, die in den letzten Jahren bei Wahlen durchgeführt wurden.

Wenn es also eindeutige Vorurteile gibt, die eine enge Wahl in die entgegengesetzte Richtung lenken könnten, werden die Umfrageteilnehmer dies erkennen und die Projektion eines Gewinners unterbrechen.

In den USA kommen die Briefwahlstimmen vorwiegend von ausländischen Militärangehörigen und Studenten, die in der Schule sind. Während das Militär eher konservativ ist und wahrscheinlich Republikaner wählt, sind die Kollegen eher liberal und eher demokratisch. All diese Überlegungen werden berücksichtigt.

Die Sorgfalt und Raffinesse der modernen Umfrage ist der Grund dafür, dass seitdem grobe Fehler wie die Literary Digest-Umfrage von 1936 oder die vorzeitige Konzession der Chicagoer Zeitung für die Wahl von 1948 nach Dewey nicht mehr vorgekommen sind.