Die lineare Transformation der normalen Gaußschen Vektoren

Ich habe Schwierigkeiten, die folgende Aussage zu beweisen. Es ist in einem Forschungsbericht bei Google angegeben. Ich brauche Hilfe, um diese Aussage zu beweisen!

Sei , wobei eine orthogonale Matrix und eine Gaußsche ist. Das Isotopenverhalten des Gaußschen das auf jeder orthonormalen Basis die gleiche Verteilung aufweist. $X= AS$ $A$ $S$ $S$

Wie ist Gauß nach Anwendung von auf ? $X$ $A$ $S$

self-study normal-distribution orthogonal

— Ironman
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Da Sie ein Papier erwähnen, das Sie bei Google gefunden haben, verlinken Sie bitte auf das Papier.

— Ben - Reinstate Monica

Entschuldigung, ich suche im privaten Modus und kann es jetzt nicht mehr verfolgen. Tatsächlich hängt es mit der Analyse unabhängiger Komponenten beim unbeaufsichtigten Lernen zusammen.

— Ironman

Kein Problem - hoffentlich hilft meine Antwort trotzdem.

— Ben - Reinstate Monica

Schlagen Sie vor, den Titel etwas präziser zu ändern, z. B. "lineare Transformation normaler Gauß-Vektoren".

— JayCe

Antworten:

$\boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\Sigma})$ $\boldsymbol{A} \boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{A} \boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\Sigma} \boldsymbol{A}^\text{T})$

— Ben - Monica wieder einsetzen
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Betrachten Sie für ein wenig Visualisierung, dass die Gaußsche Verteilung mit r ^ 2 skaliert wird, sodass mehrere unabhängige Achsen eine pythagoreische Beziehung bilden, wenn sie mit ihren Standardabweichungen skaliert werden. Daraus folgt, dass die neu skalierte Verteilungsfusselkugel sphärisch wird (in n) Abmessungen) und kann nach Belieben um die Mitte gedreht werden.

Eine der radialen Maßnahmen ist der Mahalanobis-Abstand und ist in vielen praktischen Fällen nützlich, in denen die zentrale Grenze angewendet wird ...

— Philip Oakley
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