, Simulation über Prognosezeitraum

Ich habe Zeitreihendaten und ich habe ein als Modell verwendet, um die Daten . Das ist eine Indikator-Zufallsvariable, die entweder 0 (wenn ich kein seltenes Ereignis sehe) oder 1 (wenn ich das seltene Ereignis sehe) ist. Basierend auf früheren Beobachtungen, die ich für , kann ich ein Modell für Verwendung der Markov-Ketten-Methode mit variabler Länge entwickeln. Dadurch kann ich das über den Prognosezeitraum simulieren und eine Folge von Nullen und Einsen angeben. Da dies ein seltenes Ereignis ist, sehe ich nicht oft . Ich kann die Vorhersageintervalle basierend auf den simulierten Werten für vorhersagen und erhalten . $ARIMA(p,d,q)+X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t=1$ $X_t$

Frage:

Wie kann ich ein effizientes Simulationsverfahren entwickeln, um das Auftreten von im simulierten während des Prognosezeitraums zu berücksichtigen ? Ich muss den Mittelwert und die Prognoseintervalle ermitteln. $X_t$

Die Wahrscheinlichkeit, 1 zu beobachten, ist zu gering, als dass ich annehmen könnte, dass die reguläre Monte-Carlo-Simulation in diesem Fall gut funktioniert. Vielleicht kann ich "Wichtigkeitsproben" verwenden, aber ich bin nicht sicher, wie genau.

Vielen Dank.

time-series forecasting simulation

— Stat
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Leute, bitte ändert den Titel und den Text meiner Frage nicht zu sehr! "Mischen" und "Markov-Kette variabler Länge" ist nicht meine Frage. Die Frage dreht sich um Vorhersage und Simulation. Bitte lassen Sie mich entscheiden, wie ich die Frage stellen soll ...

— 26.08.12

Welche Bedeutung hat die Arima-Komponente in Ihrer Frage? Es scheint, dass es überhaupt nicht mit der Frage zusammenhängt?

— mpiktas

Ein anderer Gedanke ist, dass, wenn die Wahrscheinlichkeit von sehr niedrig ist, im Vergleich zu das Vorhersageintervall von die Abdeckungswahrscheinlichkeit . Vielleicht sind Vorhersageintervalle in Ihrem Fall nicht so nützlich? Wenn für Ihr Modell ist, dominiert der das .

P (X_{t} = 1) = p

$P(X_t=1)=p$

X_{t} = 0

$X_t=0$

[0, 0]

$[0,0]$

1 - p

$1-p$

d > 0

$d>0$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

— mpiktas

@mpiktas: danke für die kommentare. Arima ist in der Tat wichtig für meine Frage, da dies das Hauptmodell ist, zu dem ich gepasst habe. Was meinst du mit "Vorhersageintervall von [0,0]"? Ich denke, die Vorhersageintervalle sind auch in diesem Fall nützlich. Ich habe , aber die Auswirkung von auf die angepassten Werte ist auffällig. Auch im prognostizierten Zeitraum hat einen eigenen Effekt.

d > 0

$d>0$

X_{t}

$X_t$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

— Stat

Zunächst betrachten wir einen allgemeineren Fall. Sei , wobei und . Dann, unter der Annahme , die Unterstützung von dominiert die eine von und alle die Integrale unter exist, haben wir: $Y = Y(A, X)$ $A \sim f_A(\cdot)$ $X \sim f_X(\cdot)$ $g_x(\cdot)$ $f_X(\cdot)$

P (Y \leq y) = E_{f_{A}, f_{X}} [I (Y \leq y)] = E_{f_{X}} [E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X]] = \int_{s u p p (f_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X = x] f_{X} (x) d x = \int_{s u p p (f_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X = x] \frac{f_{X} (x)}{g_{X} (x)} g_{X} (x) d x = \int_{s u p p (g_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)} ∣ X = x] g_{X} (x) d x = E_{g_{X}} [E_{f_{A}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)} ∣ X]] = E_{f_{A}, g_{X}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)}]

$P(Y \le y) = \mathbb{E}_{f_A, f_X}\left[I(Y \le y)\right] = \mathbb{E}_{f_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X \right]\right] = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]f_X(x)dx} = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]\frac{f_X(x)}{g_X(x)}g_X(x)dx} = \int_{supp(g_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X = x \right]g_X(x)dx} = \mathbb{E}_{g_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X \right]\right] = \mathbb{E}_{f_A, g_X}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)}\right]$

In Ihrem Fall ist und kann wie definiert werden: Deshalb sind Sie kann über die Verteilung simulieren , aber alle Beobachtungen mit

f_{X} (x) = {\begin{array}{cc} p & x = 1 \\ 1 - p & x = 0 \end{array}

$f_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} p & x = 1 \\ 1 - p & x = 0\\ \end{array} \right.$

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$

g_{X} (x) = {\begin{array}{cc} 0.5 & x = 1 \\ 0.5 & x = 0 \end{array}

$g_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} 0.5 & x = 1 \\ 0.5 & x = 0\\ \end{array} \right.$

X

$X$

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$

X = 1

$X=1$ wird das Gewicht

und alle Beobachtungen mit

haben das Gewicht

\frac{p}{0.5} = 2 p

$\frac{p}{0.5}=2p$

X = 0

$X=0$

. Die Simulation des ARIMA-Prozesses wird nicht beeinflusst.

\frac{1 - p}{0.5} = 2 (1 - p)

$\frac{1-p}{0.5}=2(1-p)$

— LeonM
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