Wie können Differenzvariablen in DAGs korrekt dargestellt werden?

Wenn ich an den kausalen Auswirkungen der Änderung einer Variablen ( ) auf ein Ergebnis ( ) interessiert bin , wie würde ich das in einem gerichteten azyklischen Graphen (DAG) darstellen? $E$ $O$

Angenommen, , wobei & zu den Zeitpunkten 1 & 2 auftreten, wäre eine korrekte DAG: $\Delta E_2 = E_2 - E_1$ $E_1$ $E_2$

1. Angenommen, wird einfach von allen Ebenen von und erfasst ( a la auf die gleiche Weise, wie Interaktionseffekte erfasst werden)? $\Delta E_2$ $E_1$ $E_2$

DAG 1: E_1 und E_2 verursachen beide O.

2. Angenommen, ist eine kausal unterschiedliche Variable von und , erfordert aber das Vorhandensein dieser Variablen? $\Delta E_2$ $E_1$ $E_2$

DAG 2: E_1, E_2 und Delta E verursachen alle O.

3. Angenommen, ist unabhängig von & und letztere sind nicht erforderlich, um die Auswirkungen von darzustellen ? $\Delta E_2$ $E_1$ $E_2$ $\Delta E_2$

DAG 3: Delta E verursacht O.

Etwas anderes?

HINWEIS: " DAG " bedeutet nicht "irgendeine alte Art von Kausal- oder Korrelationsgraph", sondern ist ein streng verbotener Formalismus, der kausale Überzeugungen darstellt.

Meine Motivation ist, dass ich über die DAG-Darstellung dynamischer Modelle wie des verallgemeinerten Fehlerkorrekturmodells nachdenken möchte:

Δ O_{t} = β_{0} + β_{c} (O_{t - 1} - E_{t - 1}) + β_{Δ E} Δ E_{t} + β_{E} E_{t - 1} + ε_{t}

$\Delta O_t = \beta_{0} + \beta_{\text{c}}\left(O_{t-1} - E_{t-1}\right) + \beta_{\Delta E}\Delta E_{t} + \beta_E E_{t-1} + \varepsilon_t$

Natürlich wird die Rohparameterschätzung transformiert, um das Modell wie folgt zu interpretieren. Vielleicht wäre das DAGing des obigen Modells sogar noch chaotischer?

Kurzfristiger sofortiger Effekt der Änderung von auf : $E$ $\Delta O$ $\beta_{\Delta E}$

Kurzfristig verzögerter Effekt des Levels auf : $E$ $\Delta O$ $\beta_{E} - \beta_{\text{c}} - \beta_{\Delta E}$

Langfristiger Gleichgewichtseffekt von verzögertem auf : $E$ $\Delta O$ $\frac{\beta_{\text{c}} - \beta_{E}}{\beta_{\text{c}}}$

time-series dag

— Alexis
quelle

Antworten:

Die Lösung besteht darin, funktional zu denken.

Der Wert von genauer gesagt . Daher können Differenzvariablen in DAGs durch Option 4 "etwas anderes" dargestellt werden (diese DAG nimmt an, dass und zusätzlich zu ihrer Differenz direkt verursachen ): $\Delta E_{2} = f(E_{1},E_{2})$ $\Delta E_{2} = E_{2} - E_{1}$ $E_{1}$ $E_{2}$ $O$

DAG der Differenzvariablen mit direkten Auswirkungen der übergeordneten Variablen

Wenn & keine direkten Auswirkungen auf , bleibt weiterhin eine Funktion seiner Eltern: $E_{1}$ $E_{2}$ $O$ $\Delta E_{2}$

DAG einer Differenzvariablen ohne direkte Auswirkungen der übergeordneten Variablen

Wenn wir das verallgemeinerte Single-Lag-Fehlerkorrekturmodell folgendermaßen umschreiben ( für 'eQuilibrium term', wobei ): $Q_{t-1}$ $Q_{t-1} = O_{t-1} - E_{t-1}$

Δ O_{t} = β_{0} + β_{c} (Q_{t - 1}) + β_{Δ E} Δ E_{t} + β_{E} E_{t - 1} + ε_{t}

$\Delta O_t = \beta_{0} + \beta_{\text{c}}\left(Q_{t-1}\right) + \beta_{\Delta E}\Delta E_{t} + \beta_E E_{t-1} + \varepsilon_t$

Dann ist die DAG, die dem Modell für (wobei seine Nachkommen bei ignoriert werden ): $\Delta O_{t}$ $t+1$

Segment von aDAG zum Zeitpunkt t für ein verallgemeinertes Fehlerkorrekturmodell

Die Auswirkungen von auf aus dem Modell ergeben sich somit aus dem Gleichgewichtsterm , aus und aus dem Änderungsterm . Andere Ursachen für , , und (z. B. nicht modellierte Variablen, zufällige Eingaben) bleiben implizit. $E$ $\Delta O_{t}$ $Q_{t-1}$ $E_{t-1}$ $\Delta E_{t}$ $O_{t-1}$ $O_{t}$ $E_{t-1}$ $E_{t}$

Der Teil dieser Antwort, der den ersten beiden DAGs entspricht, wurde mit freundlicher Genehmigung von Miguel Hernán erstellt.

— Alexis
quelle

BEARBEITEN:

Wenn Sie sich nur mit der Darstellung nichtparametrischer Beziehungen zwischen Ihren Variablen befassen, ist 1) meiner Meinung nach am besten geeignet. Während es möglicherweise eine spezifischere funktionale Form gibt, die die beiden Variablen mit dem Ergebnis in Beziehung setzt, ist es in einer DAG nicht erforderlich, diese Form darzustellen. Wenn Sie dagegen ein Pfaddiagramm verwenden möchten, das ein lineares Strukturgleichungsmodell wie das von Ihnen geschriebene darstellt, ist es sinnvoll, die Differenzbewertung in das Diagramm aufzunehmen. Auf diese Weise sind das von Ihnen geschriebene Modell und das Diagramm gleichermaßen spezifisch. Eine DAG ist vager (aber auch flexibler), da sie keine spezifische Funktionsform erfordert (oder zulässt).

Es könnte auf das Ziel ankommen, Ihre DAG zu zeichnen. Wenn Ihr Ziel darin besteht, die Beziehungen zwischen Ihren Variablen so genau wie möglich darzustellen, ist es sinnvoll, den Differenzterm als eigene Variable aufzunehmen, da er eine eigene Kausalkraft hat. Ein Graph ohne wäre auch gültig. Theoretisch könnten Sie mit einer detaillierteren DAG dieselben bedingten Unabhängigkeitserklärungen über das Ergebnis und die Prädiktoren abgeben als mit einer weniger detaillierten.

Meine Intuition kommt 3) am nächsten. Wenn es stimmt, dass und nur durch ihre Differenz direkt beeinflussen , dann ist 3) korrekt, und ich würde der Vollständigkeit Kanten von und zu und von zu hinzufügen . Keine anderen Knoten würden auf die Differenzvariable zeigen, aber Variablen, die die Differenz vorhersagen, würden stattdessen auf und / oder . Grafisch beschreibe ich Folgendes: $E_1$ $E_2$ $O$ $E_1$ $E_2$ $\Delta E_2$ $E_1$ $E_2$ $E_1$ $E_2$

E1
 |---->  E2-E1 ---> O
 V       ^
E2-------|

mit möglichen zusätzlichen Pfeilen von und nach wenn sie über ihre Wirkung hinaus durch ihre Differenz beeinflussen. $E_1$ $E_2$ $O$ $O$

— Noah
quelle

"Wenn es stimmt, dass E1 und E2 O nur durch ihren Unterschied direkt beeinflussen", scheinen Sie das von mir angegebene Modell zu ignorieren.

— Alexis

Zweites Anliegen. Die Interaktionsvariable ist eine reine Funktion von und , aber eine solche Variable nicht dargestellt werden würde , wie Sie die DAG in Ihrer Antwort gezogen haben , so ist es nicht bei allen mir klar , dass , selbst wenn ich wurden in das Modell interessiert , dass Ihre DAG richtig wäre.

E_{1} \times E_{2}

$E_{1}\times E_{2}$

E_{1}

$E_{1}$

E_{2}

$E_{2}$

Δ O = β_{0} + Δ E_{2} + ε

$\Delta O = \beta_{0} + \Delta E_{2} + \varepsilon$

— Alexis

Das sind gute Bedenken. Ich habe das von Ihnen angegebene Modell ignoriert und mich auf Ihre Frage konzentriert. Möchten Sie ein Pfaddiagramm angeben, das ein lineares Strukturgleichungsmodell oder eine nichtparametrische DAG darstellt? In ersterem Fall möchten Sie den Differenzterm als eigene Variable einfügen. Andernfalls wäre es, wie Sie bereits erwähnt haben, angebracht, dies nicht zu tun (genau wie bei einer Interaktion). Ich werde meine Antwort überarbeiten.

— Noah

Die Frage hat nichts mit SEMs zu tun. Sie können erkennen, dass SEM in der Frage nicht angezeigt wird, auch nicht als Tag. :) Andererseits dreht sich bei meiner Frage alles um DAGs. :) Außerdem: In Bezug auf meinen zweiten Kommentar bedeutet "überhaupt nicht klar" nicht, dass Sie nicht korrekt sind ... bedeutet nur, dass ich über DAG-Formalismen überzeugen muss.

— Alexis

Meine Antwort ist wahrscheinlich nicht sehr überzeugend, aber hoffentlich kann jemand anderes einen besseren Job machen. Das Modell, das Sie geschrieben haben, ist ein lineares SEM. Obwohl Sie nicht speziell danach gefragt haben, wagen Sie sich in das Gebiet des SEM-Pfaddiagramms, wenn Sie versuchen, eine Art Pfaddiagramm mit den Begriffen in einem Modell in Beziehung zu setzen.

— Noah