MCMC Geweke Diagnostik

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Ich verwende einen Metropolis-Sampler (C ++) und möchte die Konvergenzrate anhand der vorherigen Samples schätzen.

Eine einfach zu implementierende Diagnose, die ich gefunden habe, ist die Geweke-Diagnose , die die Differenz zwischen den beiden Stichprobenmitteln dividiert durch ihren geschätzten Standardfehler berechnet. Der Standardfehler wird aus der spektralen Dichte bei Null geschätzt.

Z_{n} = \frac{{\bar{θ}}_{A} - {\bar{θ}}_{B}}{\sqrt{\frac{1}{n_{A}} \hat{S_{θ}^{A}} (0) + \frac{1}{n_{B}} \hat{S_{θ}^{B}} (0)}},

$Z_n=\frac{\bar{\theta}_A-\bar{\theta}_B}{\sqrt{\frac{1}{n_A}\hat{S_{\theta}^A}(0)+\frac{1}{n_B}\hat{S_{\theta}^B}(0)}},$

wobei , zwei Fenster innerhalb der Markov-Kette sind. Ich habe einige Nachforschungen angestellt, was und , bin aber in ein Durcheinander von Literatur über spektrale Energiedichte und -leistung geraten $A$ $B$ $\hat{S_{\theta}^A}(0)$ $\hat{S_{\theta}^B}(0)$ Leistungsdichtespektrum , aber ich bin kein Experte zu diesen Themen; Ich brauche nur eine kurze Antwort: Entsprechen diese Größen der Stichprobenvarianz? Wenn nicht, wie lautet die Formel für die Berechnung?

Ein weiterer Zweifel an dieser Geweke-Diagnose ist, wie man auswählt . Die obige Literatur gesagt , dass es einige funktionelle ist und sollte eine Existenz einer Spektraldichte implizieren $\theta$ $\theta(X)$ $\hat{S_{\theta}^A}(0)$ halber besteht der einfachste Weg jedoch darin, die Identitätsfunktion zu verwenden (verwenden Sie die Proben selbst). Ist das richtig?

Das R- Coda-Paket enthält eine Beschreibung, gibt jedoch auch nicht an, wie die Werte berechnet werden sollen. $S$

mcmc diagnostic

— Yang
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Sie könnten in die Eingeweide der codaFunktion schauen, um geweke.diagzu sehen, was es tut ...

— Ben Bolker

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Sie können den Code für die geweke.diagFunktion im codaPaket durchsehen, um zu sehen, wie die Varianz über den Aufruf der spectrum.ar0Funktion berechnet wird .

Hier ist eine kurze Begründung für die Berechnung der spektralen Dichte eines AR ( $p$ ) bei Null verarbeiten.

Die spektrale Dichte eines AR ( $p$ ) mit der Frequenz verarbeiten $\lambda$ ist gegeben durch den Ausdruck:

f (λ) = \frac{σ^{2}}{(1 - \sum_{j = 1}^{p} α_{j} \exp (- 2 π ι j λ))^{2}}

$f(\lambda) = \dfrac{\sigma^2}{(1-\sum_{j=1}^p\alpha_j\exp(-2\pi\iota j\lambda))^2}$ wo

α_{j}

$\alpha_j$ sind die autoregressiven Parameter.

Dieser Ausdruck vereinfacht die Berechnung der spektralen Dichte eines AR ( $p$ ) verarbeiten um $0$ :

f (0) = \frac{σ^{2}}{(1 - \sum_{j = 1}^{p} α_{j})^{2}}

$f(0) = \dfrac{\sigma^2}{(1-\sum_{j=1}^p\alpha_j)^2}$

Die Berechnung würde dann ungefähr so aussehen (anstelle der üblichen Schätzer für Parameter):

tsAR2 = arima.sim(list(ar = c(0.01, 0.03)), n = 1000)  # simulate an AR(2) process
ar2 = ar(tsAR2, aic = TRUE)  # estimate it with AIC complexity selection

# manual estimate of spectral density at zero
sdMan = ar2$var.pred/(1-sum(ar2$ar))^2

# coda computation of spectral density at zer0
sdCoda = coda::spectrum0.ar(tsAr2)$spec

# assert equality
all.equal(sdCoda, sdMan)

— tchakravarty
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Überprüfen Sie die Wikipedia-Seite . Du wirst sehen $S_{xx}(\omega)$ , das ist die spektrale Dichte. In Ihrem Fall sollten Sie verwenden $S_{xx}(0)$ .

— xuhdev
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