Welches Modell kann verwendet werden, wenn die Annahme einer konstanten Varianz verletzt wird?

Welches Modell kann zur Anpassung univariater Zeitreihen verwendet werden, da das ARIMA-Modell nicht angepasst werden kann, wenn die Annahme einer konstanten Varianz verletzt wird?

— Anthony
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Unter der Annahme, dass das angepasste Modell keine unabhängigen Regressoren enthält, ist eine nicht konstante Varianz nur dann ein Problem, wenn die Varianz des Fehlerterms zeitabhängig ist. Dann: Arma + Garch

— User603

Antworten:

Es gibt eine Reihe von Modellierungsoptionen, um eine nicht konstante Varianz zu berücksichtigen, z. B. ARCH (und GARCH und ihre vielen Erweiterungen) oder stochastische Volatilitätsmodelle.

Ein ARCH-Modell erweitert ARMA-Modelle um eine zusätzliche Zeitreihengleichung für den quadratischen Fehlerterm. Sie sind in der Regel recht einfach abzuschätzen (z. B. das fGRACH R-Paket).

SV-Modelle erweitern ARMA-Modelle um eine zusätzliche Zeitreihengleichung (normalerweise eine AR (1)) für das Protokoll der zeitabhängigen Varianz. Ich habe festgestellt, dass diese Modelle am besten mit Bayes'schen Methoden geschätzt werden (OpenBUGS hat in der Vergangenheit für mich gut funktioniert).

— gjabel
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Sie können das ARIMA-Modell anpassen, aber zuerst müssen Sie die Varianz durch Anwenden einer geeigneten Transformation stabilisieren. Sie können auch die Box-Cox-Transformation verwenden. Dies wurde in dem Buch Zeitreihenanalyse: Mit Anwendungen in R , Seite 99, durchgeführt. Anschließend wird die Box-Cox-Transformation verwendet. Überprüfen Sie diesen Link Box-Jenkins-Modellierung Eine weitere Referenz ist Seite 169, Einführung in Zeitreihen und Prognosen, Brockwell und Davis: „Sobald die Daten transformiert wurden (z. B. durch eine Kombination von Box-Cox- und differenzierenden Transformationen oder durch Entfernen von Trend- und saisonalen Komponenten), bis zu dem Punkt, an dem Die transformierte Reihe X_t kann möglicherweise durch ein ARMA-Modell mit einem Mittelwert von Null angepasst werden. Wir stehen vor dem Problem, geeignete Werte für die Ordnungen p und q auszuwählen. “ Daher müssen Sie die Varianz stabilisieren, bevor Sie das ARIMA-Modell anpassen können.

— Stat
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Ich sehe nicht, wie die Varianzstabilisierung zuerst durchgeführt werden kann. Sie müssen zuerst die Residuen aus dem Modell sehen, um festzustellen, ob sich die Residuenvarianz mit der Zeit ändert. Ein Blick auf die Residuen könnte dann vorschlagen, wie das Modell geändert oder die Varianz stabilisiert werden kann.

— Michael R. Chernick

Durch einfaches Zeichnen der Zeitreihen können Sie herausfinden, ob die Varianzstabilisierung verwendet werden soll oder nicht. Dies wurde im Buch "Zeitreihenanalyse mit Anwendungen in R", Seite 99, durchgeführt. Anschließend wird die Box-Cox-Transformation verwendet. Sie können es selbst überprüfen. Wenn Sie passen, ohne die Varianz zu stabilisieren, wird dies im Diagramm des Residuums angezeigt. Die Sache ist, dass wir versuchen sollten, Verstöße gegen die Annahme des ARIMA-Modells zu beheben, bevor wir sie anpassen. Ich empfehle Ihnen dringend, vorsichtiger zu sein, wenn Sie einer Antwort negative Punkte geben! Viel Glück.

— Stat

Ja, ich war derjenige, der Ihre Antwort abgelehnt hat. Ich bin damit einverstanden, dass Sie aus einem Plot der Serie ein Gefühl der Varianz-Inhomogenität gewinnen können. Ich halte es jedoch immer noch nicht für eine gute Idee, vor dem Ausprobieren von Modellen eine Varianzstabilisierungstransformation anzuwenden. Die Modelle sind alle vorläufig. Sie passen, sehen sich die Residuen an und ändern sie nach Bedarf. Das ist der dreistufige Box-Jenkins-Ansatz. Erste Modellidentifikation, gefolgt von Anpassen und anschließender Diagnoseprüfung mit wiederholtem Zyklus, wenn das Modell nicht angemessen erscheint.

— Michael R. Chernick

Dies bedeutet, dass Sie Box-Jenkins nicht sorgfältig gelesen haben. Überprüfen Sie diesen Link robjhyndman.com/papers/BoxJenkins.pdf Eine weitere Referenz, Seite 169, Einführung in Zeitreihen und Prognosen, Brockwell und Davis: „Sobald die Daten transformiert wurden (z. B. durch eine Kombination von Box-Cox- und differenzierenden Transformationen oder Durch Entfernen von Trend- und saisonalen Komponenten) bis zu dem Punkt, an dem die transformierte Reihe X_t möglicherweise durch ein ARMA-Modell mit einem Mittelwert von Null angepasst werden kann, stehen wir vor dem Problem, geeignete Werte für die Ordnungen p und q auszuwählen. “ Sie können einfach zugeben, dass Sie einen Fehler gemacht haben.

— Stat

Stat und @Michael, Sie haben beide gültige Punkte: Stat, weil häufig eine anfängliche Box-Cox-Transformation klar angegeben ist - warum also nicht den iterativen Modellierungsprozess beginnen, indem Sie diese Transformation vorläufig anwenden? -, aber Michael weist auch zu Recht darauf hin Der Fokus sollte eher auf den Modellresten als auf den rohen abhängigen Werten liegen (eine Unterscheidung, die hier in Fragen häufig missverstanden wird). Weder Abstimmungen noch Vorwürfe, Fehler gemacht zu haben, sind erforderlich, um diese Diskussion durchzuführen. Wenn Sie streiten wollen, tun Sie es über etwas, über das Sie beide wirklich nicht einig sind!

— whuber

Ich würde zuerst fragen, warum die Residuen eines ARIMA-Modells keine konstante Varianz aufweisen, bevor ich den Ansatz aufgeben würde. Zeigen die Residuen selbst keine Korrelationsstruktur? In diesem Fall müssen möglicherweise einige gleitende Durchschnittsbegriffe in das Modell aufgenommen werden.

Nehmen wir nun an, dass die Residuen keine Autokorrelationsstruktur zu haben scheinen. Inwiefern ändert sich dann die Varianz mit der Zeit (zunehmend, abnehmend oder schwankend auf und ab)? Die Art und Weise, wie sich die Varianz ändert, kann ein Hinweis darauf sein, was mit dem vorhandenen Modell nicht stimmt. Vielleicht gibt es Kovariaten, die mit dieser Zeitreihe kreuzkorreliert sind. In diesem Fall könnten die Kovariaten zum Modell hinzugefügt werden. Die Residuen dürfen dann nicht länger eine nicht konstante Varianz aufweisen.

Sie können sagen, wenn die Reihe mit einer Kovariate kreuzkorreliert ist, die sich in der Autokorrelation der Residuen zeigt. Dies wäre jedoch nicht der Fall, wenn die Korrelation meist bei Verzögerung 0 liegt.

Wenn weder das Hinzufügen von Begriffen des gleitenden Durchschnitts noch das Einführen von Kovariaten zur Lösung des Problems beiträgt, können Sie möglicherweise eine zeitvariable Funktion für die Restvarianz anhand einiger Parameter identifizieren. Dann könnte diese Beziehung in die Wahrscheinlichkeitsfunktion aufgenommen werden, um die Modellschätzungen zu modifizieren.

— Michael R. Chernick
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