Eine einfache Erklärung des PACF-Diagramms

Ich präsentiere Kollegen einige ACF- und PACF-Pläne. Ich kann erklären, wie die Diagramme zu interpretieren sind und wie p und q basierend auf dem Aussehen der Diagramme zu bestimmen sind, aber ich kann keine einfache intuitive Erklärung dafür finden, was ein PACF-Diagramm tatsächlich bedeutet.

Ich habe die Erklärung hier gelesen, finde sie aber etwas langwierig: https://people.duke.edu/~rnau/411arim3.htm

time-series forecasting intuition

— JassiL
quelle

Eine intuitive Beschreibung von PACF kann "das Ausmaß der Korrelation mit jeder Verzögerung sein, die nicht durch neuere Verzögerungen berücksichtigt wird".

Die Autokorrelation erfüllt eine Eigenschaft, die wir als gedämpfte Transitivität bezeichnen könnten . Wenn $x_t$ hängt zusammen mit $x_{t-1}$ um einen gewissen Betrag $\rho<0$ , dann $x_{t-1}$ hängt zusammen mit $x_{t-2}$ durch $\rho$ . Dies impliziert das $x_t$ hängt zusammen mit $x_{t-2}$ , obwohl um einen gewissen Betrag kleiner als $\rho$ .

Die partielle Autokorrelation berechnet die "reine" Korrelation zwischen $x_t$ und $x_{t-2}$ durch Entfernen der "transitiven" Korrelation, d. h. des durch die erste Verzögerung erklärten Korrelationsbetrags, und erneutes Berechnen. Für die teilweise Autokorrelation zwischen $x_t$ und $x_{t-3}$ werden wir die Korrelation mit beiden entfernen $x_{t-1}$ und $x_{t-2}$ und neu berechnen und so weiter.

Sie können der Erklärung eine geometrische Note hinzufügen. Sie können Ihre Zeitreihen bei jeder Verzögerung als Vektor im Raum darstellen. Eine stark autokorrelierte Serie würde ungefähr so aussehen.

Die Zeitreihe mit Verzögerung 0 könnte der Vektor unten sein, beispielsweise die über der Reihe bei Verzögerung 1, und die andere ist Verzögerung 2. Die Autokorrelation übersetzt sich in diese Einstellung als große Projektion jedes Vektors aufeinander .

Was passiert jedoch, wenn wir die Projektion auf Lag 1 aus der Originalserie entfernen?

Die Projektion der verbleibenden Länge der Serie 0 auf die Serie 2 ist sehr klein. Dies entspricht dem PACF bei Verzögerung 2.

— cangrejo
quelle

(+1) Können Sie etwas näher erläutern, wie diese Zahlen zu interpretieren sind? Ich bin es nicht gewohnt, in diesen Begriffen zu denken, und es scheint nützlich zu sein, aber zum einen weiß ich nicht, was die Achsen darstellen sollen.

— mkt - Reinstate Monica

Wenn Sie sich die Zeitreihen als Zufallsvariable vorstellen, können Sie sich eine Beobachtung der Zeitreihen als Vektor im hochdimensionalen Raum vorstellen, und jede verzögerte Reihe ist beispielsweise ein anderer Vektor

v_{0}, \dots, v_{k}

$v_0, \dots, v_k$ bis zur Verzögerung

k

$k$ . Die Korrelation zwischen einem Paar von diesen ist dann äquivalent zu der Länge der Projektion von einem auf das andere, normalisiert durch ihre jeweiligen Längen, einfach aufgrund dessen, wie es berechnet wird. Das PAC verzögert sich

k

$k$ ist das Äquivalent zu 1) Entfernen von

v_{0}

$v_0$ die Projektion auf die Spannweite von

v_{1}, \dots, v_{k - 1}

$v_1, \dots, v_{k-1}$ 2) Messen der Projektion des Residuums auf

v_{k}

$v_k$ .

— Cangrejo

Vielen Dank, das war eine ausgezeichnete Erklärung! :-)

— JassiL