Warum die Cornish-Fisher-Erweiterung anstelle des Probenquantils verwenden?

Die Cornish-Fisher-Erweiterung bietet eine Möglichkeit, die Quantile einer Verteilung basierend auf Momenten abzuschätzen. (In diesem Sinne sehe ich es als Ergänzung zur Edgeworth-Erweiterung , die eine Schätzung der kumulativen Verteilung basierend auf Momenten liefert.) Ich würde gerne wissen, in welchen Situationen man die Cornish-Fisher-Erweiterung für empirische Arbeiten der vorziehen würde Probenquantil oder umgekehrt. Ein paar Vermutungen:

1. Computergestützt können Stichprobenmomente online berechnet werden, während die Online-Schätzung von Stichprobenquantilen schwierig ist. In diesem Fall "gewinnt" der CF.
2. Wenn man Momente vorhersagen könnte, würde die CF es einem ermöglichen, diese Vorhersagen für die Quantilschätzung zu nutzen.
3. Die CF-Erweiterung kann möglicherweise Schätzungen von Quantilen außerhalb des Bereichs der beobachteten Werte liefern, während das Probenquantil dies wahrscheinlich nicht tun sollte.
4. Mir ist nicht bekannt, wie ein Konfidenzintervall um die von CF angegebenen Quantilschätzungen berechnet werden soll. In diesem Fall gewinnt das Stichprobenquantil.
5. Es scheint, dass die CF-Erweiterung erfordert, dass mehrere höhere Momente einer Verteilung geschätzt werden. Die Fehler in diesen Schätzungen setzen sich wahrscheinlich so zusammen, dass die CF-Erweiterung einen höheren Standardfehler aufweist als das Probenquantil.

Irgendwelche anderen? Hat jemand Erfahrung mit diesen beiden Methoden?

Ich habe noch nie gesehen, dass CF für empirische Schätzungen verwendet wurde. Warum die Mühe? Sie haben eine Reihe von Gründen genannt, warum nicht. (Ich denke nicht, dass CF selbst in Fall 1 aufgrund der Instabilität der Schätzungen von Kumulanten höherer Ordnung und ihres fehlenden Widerstands "gewinnt".) Es ist für theoretische Annäherungen gedacht. Johnson & Kotz verwenden in ihrer enzyklopädischen Arbeit über Verteilungen routinemäßig CF-Erweiterungen, um Annäherungen an Verteilungsfunktionen zu entwickeln. Solche Annäherungen waren nützlich, um Tabellen zu ergänzen (oder sogar zu erstellen), bevor leistungsfähige statistische Software weit verbreitet war. Sie können weiterhin auf Plattformen nützlich sein, auf denen kein geeigneter Code verfügbar ist, z. B. schnelle und schmutzige Tabellenkalkulationsberechnungen.