Ich habe ziemlich gute praktische Erfahrungen mit Metropolis-Hastings- und Gibbs-Sampling, aber ich möchte ein besseres mathematisches Verständnis dieser Algorithmen erhalten. Was sind einige gute Lehrbücher oder Artikel, die die Richtigkeit dieser Sampler beweisen (mehr Algorithmen wären auch großartig)?
Antworten:
Für ein Handbuch und eine umfassende Berichterstattung ist das folgende sehr preisgünstig.
Brooks et al. (Hrsg.), Handbuch der Markov-Kette Monte Carlo , Chapman & Hall / CRC, 2011.
Robert und Casella (2010) haben viel Theorie.
Ich bin mir nicht sicher, ob dies genau das ist, wonach Sie suchen, aber einige Artikel, die ich zu theoretischen Eigenschaften verschiedener Metropolis-Hastings-Algorithmen nützlich fand, sind:
Optimale Skalierung für verschiedene Metropolis-Hastings-Algorithmen - Roberts & Rosenthal, 2001.
(Dies fasst einige frühere Ergebnisse für den Ransom Walk Metropolis und den Metropolis-angepassten Langevin-Algorithmus zusammen.)
The Random Walk Metropolis: Verknüpfung von Theorie und Praxis anhand einer Fallstudie - Sherlock, Fearnhead & Roberts, 2009
(Dies kann eine gute Brücke zwischen theoretischen Eigenschaften und praktischer Verwendung sein, wie im Titel vorgeschlagen.)
Das Buch von Robert & Casella (oben erwähnt) ist eine sehr gute und gründliche Ressource, aber Sie können auch diese beiden nützlichen finden:
Markov-Kette Monte Carlo in der Praxis - Gilks, Richardson & Spiegelhalter (1995)
Markov-Kette Monte Carlo: Stochastische Simulation für die Bayes'sche Inferenz - Gamerman (2006)
Beide haben auch Informationen zur Gibbs-Probenahme. Ich nehme an, Sie finden möglicherweise auch einige andere nützliche Informationen zu Markov-Ketten. Ich benutze im Allgemeinen:
Aber es gibt auch einige gute Informationen in den meisten MCMC-Büchern dazu.