Mittlere Überlebenszeit für eine logarithmisch normale Überlebensfunktion

Ich habe viele Formeln gefunden, die zeigen, wie man die mittlere Überlebenszeit für eine Exponential- oder Weibull-Verteilung ermittelt, aber ich habe erheblich weniger Glück für logarithmisch normale Überlebensfunktionen.

Bei folgender Überlebensfunktion:

S (t) = 1 - ϕ [\frac{\ln (t) - μ}{σ}]

$S(t) = 1 - \phi \left[ {{{\ln (t) - \mu } \over \sigma }} \right]$

Wie findet man die mittlere Überlebenszeit? Nach meinem Verständnis ist der geschätzte Skalenparameter, und exp ( ) aus einem parametrischen Überlebensmodell ist . Während ich denke, dass ich es symbolisch manipulieren kann, um t von selbst zu erhalten, nachdem ich S (t) = 0,5 gesetzt habe, ist es für mich besonders verblüffend, wie man mit in so etwas wie R umgeht, wenn es tatsächlich darauf ankommt, alle Schätzungen einzugeben und einen Mittelwert zu erhalten Zeit. $\sigma$ $\beta$ $\mu$ $\phi$

Bisher habe ich die Überlebensfunktion (und die zugehörigen Kurven) wie folgt generiert:

beta0 <- 2.00
beta1 <- 0.80
scale <- 1.10

exposure <- c(0, 1)
t <- seq(0, 180)
linmod <- beta0 + (beta1 * exposure)
names(linmod) <- c("unexposed", "exposed")

## Generate s(t) from lognormal AFT model

s0.lnorm <- 1 - pnorm((log(t) - linmod["unexposed"]) / scale)
s1.lnorm <- 1 - pnorm((log(t) - linmod["exposed"]) / scale)

## Plot survival
plot(t,s0.lnorm,type="l",lwd=2,ylim=c(0,1),xlab="Time",ylab="Proportion Surviving")
lines(t,s1.lnorm,col="blue",lwd=2)

Was ergibt folgendes:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

survival

— Fomite
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t_{med} = e x p (μ)

$t_{\textrm{med}} = exp(\mu)$

@ocram - Nun, das war ... einfach. Wandle das in eine Antwort um und ich werde akzeptieren. Warum nimmst du aus Neugier eher "Median" als "Mittelwert" an?

— Fomite

Wenn Sie Mittelwert und nicht Median gemeint haben, setzen Sie nicht S (t) = 0,5. Das Lognormal ist eine stark verzerrte Verteilung und der Mittelwert und der Median unterscheiden sich. Die mittlere Überlebenszeit ist komplizierter als der Median.

— Michael R. Chernick

@EpiGard: Ich habe aus dem von Michael C. genannten Grund eher "Median" als "Mittelwert" angenommen ;-) Ich werde meinen Kommentar in eine Antwort umwandeln.

— Ocram

Die mittlere Überlebenszeit ist nicht sehr kompliziert. Siehe meine Antwort. (Die verschiedenen Momente sind auch relativ einfach zu berechnen.)

— Mark Adler

Antworten:

$t_{\textrm{med}}$ $S(t) = \frac{1}{2}$ $t_{\textrm{med}} = \exp(\mu)$ $\Phi(0) = \frac{1}{2}$ $\Phi$

$\mu = 3$ $20.1$

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

— ocram
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t = 1

$t = 1$

Das R- rmsPaket kann helfen:

require(rms)
f <- psm(Surv(dtime, event) ~ ..., dist='lognormal')
m <- Mean(f)
m   # see analytic form
m(c(.1,.2)) # evaluate mean at linear predictor values .1, .2
m(predict(f, expand.grid(age=10:20, sex=c('male','female'))))
# evaluates mean survival time at combinations of covariate values

— Frank Harrell
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Wahrscheinlich sehr hilfreich für die Zukunft, aber die tatsächlichen Überlebensdaten selbst sind nicht in R - sie stehen irgendwann auf der Liste, um sie zu übersetzen, aber im Moment handelt es sich nur um Koeffizienten, wobei alles andere in SAS erledigt wird.

— Fomite

Sie werden feststellen, dass die Überlebensanalysefunktionen von R denen von SAS voraus sind.

— Frank Harrell

Einverstanden - daher "auf der zu übersetzenden Liste", aber ich kenne R bei weitem nicht so gut, und obwohl dieses Bit einfach ist, sind die erweiterten Teile des Projekts erheblich komplizierter und haben bereits Implementierungen in SAS.

— Fomite

$e^{\mu+{\sigma^2\over 2}}$ $\sigma=1.1$

— Mark Adler
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