Behrens-Fisher-Problem

Gibt es einen guten veröffentlichten Expository-Bericht mit mathematischen Details zu den verschiedenen Ansätzen, die für das Behrens-Fisher-Problem verwendet wurden?

inference references

— Michael Hardy
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@Proc: Danke für die Klarstellung. Ich verstehe, was Sie jetzt vorschlagen. :) Es kann schwierig sein, ausreichend allgemeine Übersichten mit ausreichender Tiefe in den Einführungen zu finden. Ich würde mich für Ihre Liste interessieren, insbesondere für jede Teilmenge, die für Michaels Frage am relevantesten erscheint.

— Kardinal

@ Kardinal Testvergleich 1 . Klassischer Ansatz 2 . Klassisch, treuhänderisch und frequentistisch 3 . Empirische Bayesian 4 . Bayesian 5 . Bootstrap 6 . Nichtparametrisch 7 .

Jeffreys Vorgänger 8 . Referenzprioren 9 . Übereinstimmende Prioren 10 .

@Proc: Das wäre eine wunderbare, ziemlich umfassende Antwort. Y. Linnik hat sich intensiv mit diesem Problem befasst und einige der signifikanten negativen Ergebnisse in Bezug auf dieses Problem bewiesen. Ein kurzer Überblick über einige davon findet sich in YV Linnik (1966), Neueste Untersuchungen zum Behrens-Fisher-Problem Sankyha , Serie A, Bd. 28, Nr. 1, S. 15-24.

— Kardinal

Es gibt auch: SH Kim und A. Cohen (1998), Über das Behrens-Fisher-Problem: Eine Übersicht , J. Educ. und Behav. Stat. vol. 23, nein. 4, S. 356-377. Ich habe es allerdings nur ganz kurz überflogen, deshalb kann ich wirklich nicht dafür bürgen.

— Kardinal

Antworten:

Dieser Artikel von LJ Savage aus dem Jahr 1976 war die Motivation für ein Seminar, das wir 1977 in Stanford für Doktoranden und Professoren abhielten. Damals war ich Student und hielt meinen Vortrag über das Behrens-Fisher-Problem. An der Fakultät und am Besuch der Fakultät beteiligten sich Seymour Geisser, Brad Efron und David Hinkley (und möglicherweise andere, an die ich mich nicht erinnern kann). Artikel aus Annals of Statistics 1976 "On Rereading RA Fisher". Die Arbeit und Kontroverse über das Behren-Fischer-Problem war eines von vielen Themen, die Savage in seiner Interpretation von Fischers Schriften erörterte, die meiner Meinung nach einige hitzige Debatten beinhaltete. Eins speziell mit MS Barlett. Savage deutet mehr auf die Juwelen der Weisheit als auf diesen einen Makel. Dieses Problem war dasjenige, das den Unterschied zwischen der Vergleichsinferenz und dem Neyman-Pearson-Ansatz zum Testen der Hypothese aufdeckte. Zuvor erkannte Fisher die philosophischen Unterschiede, war jedoch der Ansicht, dass beide Methoden die gleichen Antworten gaben. Sie unterscheiden sich jedoch, wenn es um Nusiance-Parameter geht (im Fall von Behrens-Fisher die unbekannte Populationsvarianz).

http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.aos/1176343456

In der Fragestunde meines Vortrags stellte ich fest, dass Seymour Geisser wie eine Enzyklopädie zu diesem Problem ist. Sie können sein Buch (veröffentlicht um die Zeit seines Todes) Modes of Statistical Inference finden, das ein seltenes Buch ist, das die Bezugsinferenz zusammen mit frequentistischen und bayesianischen Ansätzen behandelt. Hier ist ein Amazon-Link dafür. Dieser Link enthält auch meine Kundenrezension des Buches, die eine Menge von dem enthält, was ich hier über Seymour gesagt habe. Modi der parametrischen statistischen Inferenz von Seymour Geisser und Wesley Johnson.

http://www.amazon.com/Parametric-Statistical-Inference-Probability-Statistics/dp/0471667269/ref=cm_cr_pr_product_top

— Michael R. Chernick
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Zu Ihrer Information: Die Verwendung von benannten Hyperlinks ist eigentlich ganz einfach: Klicken Sie während der Eingabe Ihrer Antwort auf das kleine Symbol, das wie ein Kettenglied aussieht. Es öffnet sich ein Fenster, das den Vorgang selbsterklärend macht.

— Makro

Chuanhai Liu hat kürzlich ein interessantes Framework für statistische Inferenz entwickelt, das so genannte "Inferential Model". Das Behrens-Fisher-Problem ist eines der Beispiele, die mit diesem Framework auf elegante Weise angegangen werden können. Bei Interesse lesen Sie bitte Kapitel 4.2 des folgenden Dokuments.

http://www.stat.purdue.edu/~chuanhai/docs/immarg.pdf

Es enthält auch einige Verweise auf eine Reihe von Schlüssel- und Übersichtsartikeln. Ich bin kein Experte für dieses Thema, daher bin ich mir nicht sicher, wie umfassend die Referenz ist, aber ich denke, es könnte ein guter Ausgangspunkt sein!

— d_ijk_stra
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Das sieht aus wie ein interessantes Papier. Die Welch-Papiere sind Klassiker. Sie stellten eine frequentistische Annäherung zur Verfügung. Dies wird heute üblicherweise mit einer Annäherung verwendet, die normalerweise nicht ganzzahlige Freiheitsgrade aufweist. Es wird häufig in Paketen wie SAS verwendet, und Sie können es sogar im Excel-Test der Datenanalysepakete finden. Auf die Arbeit von Fisher wird leider nicht verwiesen. Ich glaube nicht, dass der Ansatz der Passermarke betont wird. Das Segal-Papier von 1938 ist eines, mit dem ich nicht vertraut bin, das aber den Ansatz der Fischer zu der Zeit darstellen muss, bevor die Vergleichsinferenz außer Gefecht geriet.

— Michael R. Chernick

Barnard ist eine Autorität und sein kürzlich veröffentlichter Artikel, auf den verwiesen wird, sollte gut sein. Die Artikel von PL Hsu und Henry Scheffe sind ebenfalls frequestistische Ansätze

— Michael R. Chernick

Es ist interessant, dass das Problem in den letzten Jahren das Forschungsinteresse wiederbelebt hat, und ich glaube, dass dies ein Artikel von Martin ist, der einen guten Überblick über die jüngsten Arbeiten bietet.

— Michael R. Chernick