Unterschied zwischen verallgemeinerten linearen Modellen und verallgemeinerten linearen gemischten Modellen


34

Ich frage mich, was die Unterschiede zwischen gemischten und ungemischten GLMs sind. In SPSS können Benutzer beispielsweise über das Dropdown-Menü Folgendes anpassen:

  • analyze-> generalized linear models-> generalized linear models &
  • analyze-> mixed models-> generalized linear

Gehen sie anders mit fehlenden Werten um?

Meine abhängige Variable ist binär und ich habe mehrere kategoriale und kontinuierliche unabhängige Variablen.


Antworten:


62

Das Aufkommen verallgemeinerter linearer Modelle hat es uns ermöglicht, Datenmodelle vom Regressionstyp zu erstellen, wenn die Verteilung der Antwortvariablen nicht normal ist - zum Beispiel, wenn Ihr DV binär ist. (Wenn Sie ein wenig mehr über Glims wissen möchten, habe ich eine recht umfangreiche Antwort hier , die , obwohl sie den Kontext unterscheidet sich nützlich sein kann.) Jedoch ein GLiM, zB ein logistisches Regressionsmodell, geht davon aus, dass Ihre Daten sind unabhängig . Stellen Sie sich zum Beispiel eine Studie vor, in der untersucht wird, ob ein Kind Asthma entwickelt hat. Jedes Kind steuert einen Beitrag beiDaten deuten auf die Studie hin - sie haben entweder Asthma oder sie haben kein Asthma. Manchmal sind Daten jedoch nicht unabhängig. Betrachten Sie eine weitere Studie, in der untersucht wird, ob ein Kind an verschiedenen Stellen im Schuljahr eine Erkältung hat. In diesem Fall trägt jedes Kind viele Datenpunkte bei. Zu einer Zeit könnte ein Kind erkältet sein, später vielleicht nicht, und noch später könnten sie eine weitere Erkältung haben. Diese Daten sind nicht unabhängig, da sie vom selben Kind stammen. Um diese Daten angemessen zu analysieren, müssen wir diese Nichtunabhängigkeit irgendwie berücksichtigen. Es gibt zwei Möglichkeiten: Eine Möglichkeit besteht darin, die verallgemeinerten Schätzungsgleichungen zu verwenden (die Sie nicht erwähnen, also überspringen wir sie). Der andere Weg ist die Verwendung eines verallgemeinerten linearen Mischmodells. GLiMMs können die Nichtunabhängigkeit erklären, indem sie zufällige Effekte hinzufügen (wie @MichaelChernick-Notizen). Die Antwort lautet daher, dass Ihre zweite Option nicht normale, wiederholte Messungen (oder auf andere Weise nicht unabhängige) Daten betrifft. (Im Einklang mit dem Kommentar von @ Macro sollte erwähnt werden, dass verallgemeinerte lineare gemischte Modelle lineare Modelle als Sonderfall enthalten und daher mit normalverteilten Daten verwendet werden können. In der typischen Verwendung bedeutet der Begriff jedoch nicht normale Daten.)

Update: (Das OP hat auch nach GEE gefragt, daher schreibe ich ein wenig darüber, wie alle drei miteinander in Beziehung stehen.)

Hier ist eine grundlegende Übersicht:

  • Mit einem typischen GLiM (ich verwende die logistische Regression als prototypischen Fall) können Sie eine unabhängige binäre Antwort als Funktion von Kovariaten modellieren
  • Mit einem GLMM können Sie eine nicht unabhängige (oder gruppierte) Binärantwort modellieren , die von den Attributen jedes einzelnen Clusters als Funktion von Kovariaten abhängig ist
  • die GEE können Sie die Modell Bevölkerung mittlere Antwort von nicht-unabhängigen binären Daten in Abhängigkeit von Kovariablen

Da Sie mehrere Versuche pro Teilnehmer durchführen, sind Ihre Daten nicht unabhängig. Wie Sie richtig bemerken, "sind [t] Rials innerhalb eines Teilnehmers wahrscheinlich ähnlicher als im Vergleich zur gesamten Gruppe". Verwenden Sie daher entweder ein GLMM oder das GEE.

Die Frage ist also, wie Sie entscheiden können, ob GLMM oder GEE für Ihre Situation besser geeignet sind. Die Antwort auf diese Frage hängt vom Thema Ihrer Recherche ab - insbesondere vom Ziel der Schlussfolgerungen, die Sie zu ziehen hoffen. Wie ich bereits sagte, berichten die Betas bei einem GLMM über die Auswirkung einer Änderung von einer Einheit Ihrer Kovariaten auf einen bestimmten Teilnehmer aufgrund seiner individuellen Merkmale. Auf der anderen Seite informieren Sie die Betas über die Auswirkung einer Änderung um eine Einheit in Ihren Kovariaten auf den Durchschnitt der Antworten der gesamten betroffenen Bevölkerung. Diese Unterscheidung ist schwer zu fassen, insbesondere weil es bei linearen Modellen keine solche Unterscheidung gibt (in diesem Fall sind die beiden dasselbe).

Eine Möglichkeit, Ihren Kopf darum zu wickeln, besteht darin, sich vorzustellen, dass Sie den Durchschnitt über Ihre Bevölkerung auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens in Ihrem Modell berechnen. Dies könnte beispielsweise ein Modell sein: wobei: Es gibt einen Parameter, der die Antwortverteilung regelt ( die Wahrscheinlichkeit (mit binären Daten) auf der linken Seite für jeden Teilnehmer. Auf der rechten Seite gibt es Koeffizienten für die Wirkung der Kovariable [s] und dem Basisniveau , wenn die Kovariable [s] 0 ist gleich das erste , was zu bemerken ist , dass die tatsächliche Intercept für eine bestimmte Person ist nicht , aber eher logit ( p ) = ln ( p

logit(pich)=β0+β1X1+bich
pβ0(β0+bi)bi& bgr;0β1pilogitβ1
logit(p)=ln(p1-p),     &      bN(0,σb2)
p β0(β0+bich) . Na und? Wenn wir davon ausgehen, dass die (der Zufallseffekt) normal mit einem Mittelwert von 0 (wie wir es getan haben) verteilt sind, können wir diese sicherlich ohne Schwierigkeiten (es wäre einfach ). Außerdem haben wir in diesem Fall keinen entsprechenden Zufallseffekt für die Steigungen und daher ist ihr Durchschnitt nur . Also muss der Durchschnitt der Abschnitte plus der Durchschnitt der Steigungen gleich der logit-Transformation des Durchschnitts der auf der linken Seite sein, nicht wahr? Leider nein . Das Problem ist, dass zwischen diesen beiden der , der nichtlinear istbichβ0β1pichlogitTransformation. (Wenn die Transformation linear wäre, wären sie äquivalent, weshalb dieses Problem bei linearen Modellen nicht auftritt.) Das folgende Diagramm macht dies deutlich: Bildbeschreibung hier eingeben
Stellen Sie sich vor, dass dieses Diagramm den zugrunde liegenden Datenerzeugungsprozess für die Wahrscheinlichkeit einer kleinen Klasse darstellt Eine bestimmte Anzahl von Studenten wird in der Lage sein, einen Test zu einem bestimmten Thema mit einer bestimmten Anzahl von Unterrichtsstunden zu diesem Thema zu bestehen. Jede der grauen Kurven repräsentiert die Wahrscheinlichkeit, dass einer der Schüler den Test mit unterschiedlichem Unterrichtsumfang besteht. Die fette Kurve ist der Durchschnitt über die gesamte Klasse. In diesem Fall ist der Effekt einer zusätzlichen Unterrichtsstunde , die von den Attributen des Schülers abhängig ist,β1- das gleiche für jeden Schüler (das heißt, es gibt keine zufällige Neigung). Beachten Sie jedoch, dass die Grundfähigkeiten der Schüler unterschiedlich sind - wahrscheinlich aufgrund von Unterschieden bei Dingen wie dem IQ (das heißt, es gibt einen zufälligen Schnittpunkt). Die durchschnittliche Wahrscheinlichkeit für die gesamte Klasse folgt jedoch einem anderen Profil als die Schüler. Das auffallend kontraintuitive Ergebnis ist das Folgende: Eine zusätzliche Unterrichtsstunde kann einen erheblichen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit haben, dass jeder Schüler die Prüfung besteht, hat jedoch nur einen relativ geringen Einfluss auf den wahrscheinlichen Gesamtanteil der bestandenen Schüler . Dies liegt daran, dass einige Schüler möglicherweise bereits eine große Chance hatten, zu bestehen, während andere möglicherweise noch keine große Chance haben.

Die Frage, ob Sie ein GLMM oder das GEE verwenden sollten, ist die Frage, welche dieser Funktionen Sie schätzen möchten. Wenn Sie über die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Student beiläufig wissen wollte (wenn, sagen wir, Sie waren der Schüler oder die Eltern des Schülers), möchten Sie eine GLMM verwenden. Wenn Sie andererseits die Auswirkungen auf die Bevölkerung kennen möchten (wenn Sie beispielsweise der Lehrer oder der Schulleiter waren), möchten Sie das GEE verwenden.

Eine weitere mathematisch detailliertere Beschreibung dieses Materials finden Sie in der Antwort von @Macro.


2
Dies ist eine gute Antwort, aber ich denke, gerade der letzte Satz scheint fast darauf hinzudeuten, dass Sie GLMs oder GLMMs nur für nicht normale Daten verwenden, die wahrscheinlich nicht beabsichtigt waren, da auch die normalen linearen (gemischten) Gauß-Modelle darunter fallen die GL (M) M Kategorie.
Makro

@Macro, du hast recht, das vergesse ich immer. Ich habe die Antwort bearbeitet, um dies zu klären. Lassen Sie mich wissen, wenn Sie denken, dass es mehr braucht.
gung - Reinstate Monica

Ich habe mir auch verallgemeinerte Schätzgleichungen angesehen. Ist es richtig, dass GEE wie bei GLiM davon ausgeht, dass meine Daten unabhängig sind? Ich habe mehrere Versuche pro Teilnehmer. Versuche innerhalb eines Teilnehmers sind wahrscheinlich ähnlicher als im Vergleich zur gesamten Gruppe.
user9203

@gung, GEE kann zwar "bevölkerungsgemittelte" Koeffizienten erzeugen, aber wenn ich für einen interessierenden binären Regressor den durchschnittlichen Behandlungseffekt (ATE) auf der Wahrscheinlichkeitsskala über die tatsächliche Bevölkerung abschätzen wollte , müsste ich nicht a nehmen fachspezifischer Ansatz? Meines Wissens besteht die Methode zur Berechnung der ATE darin, die vorhergesagte Wahrscheinlichkeit für jede Person mit und ohne Behandlung zu schätzen und diese Unterschiede dann zu mitteln. Benötigt das nicht eine Regressionsmethode, die für jede Person vorhergesagte Wahrscheinlichkeiten generiert (obwohl sie dann über den Durchschnitt gemittelt werden)?
Yakkanomica

1
@Yakkanomica, wenn du das willst, sicher.
gung - Reinstate Monica

6

Der Schlüssel ist die Einführung zufälliger Effekte. Gungs Link erwähnt es. Aber ich denke, es hätte direkt erwähnt werden sollen. Das ist der Hauptunterschied.


+1, du hast recht. Ich hätte das klarer sagen sollen. Ich habe meine Antwort bearbeitet, um diesen Punkt einzuschließen.
gung - Reinstate Monica

Immer wenn ich dem Modell einen zufälligen Effekt hinzufüge, z. B. einen zufälligen Schnitt, erhalte ich eine Fehlermeldung. Ich glaube, ich habe nicht genug Datenpunkte, um zufällige Effekte hinzuzufügen. Könnte das der Fall sein? Fehlermeldung: glmm: Die endgültige hessische Matrix ist nicht eindeutig positiv, obwohl alle Konvergenzkriterien erfüllt sind. Der Vorgang wird trotz dieser Warnung fortgesetzt. Nachfolgende Ergebnisse basieren auf der letzten Iteration. Die Gültigkeit der Modellanpassung ist ungewiss.
user9203

3

Ich schlage vor, Sie untersuchen auch die Antworten auf eine Frage, die ich vor einiger Zeit gestellt habe:

Allgemeines lineares Modell vs. verallgemeinertes lineares Modell (mit einer Identitätsverknüpfungsfunktion?)


5
Ich denke nicht, dass dies wirklich die Frage beantwortet, welche SPSS-Funktionen GLM- und Mixed-Effect-Modelle ausführen können und wie sie mit fehlenden Werten umgehen. Wollte dies stattdessen ein Kommentar sein? Ansonsten bitte abklären.
CHL

Entschuldigung, der Eröffnungsbeitrag schien zwei "Fragen" zu haben. 1. Ich frage mich, was ... und 2. Gehen sie anders mit fehlenden Werten um? Ich habe versucht, bei der ersten Frage zu helfen.
Behacad

1
Meinetwegen. Ohne weitere Erklärung denke ich immer noch, dass dies besser als Kommentar zum OP passen würde.
Chl
Durch die Nutzung unserer Website bestätigen Sie, dass Sie unsere Cookie-Richtlinie und Datenschutzrichtlinie gelesen und verstanden haben.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.