Allgemeine Grundsätze für die Ausweitung des Elo-Systems auf Spiele, bei denen die Gewinnspanne eine Rolle spielt

Hinweis

Ich bin ein erstmaliger Benutzer dieser Website und nicht sicher, was bestimmt, wie umfassend eine Frage ist. Ich habe die Frage bewusst auf allgemeine Grundsätze beschränkt, um zu vermeiden, dass sie zu weit gefasst wird (indem ich nach Beispielen usw. frage).

Wenn es dennoch zu weit gefasst ist , lassen Sie es mich in den Kommentaren wissen und schlagen Sie vor, wie Sie es eingrenzen können.

Die Frage

Ich bin mir (durch Schach) des Elo-Bewertungssystems bewusst und wie es funktioniert. Wenn Sie die Bewertungen von zwei Spielern kennen, können Sie die erwartete Punktzahl beider Spieler berechnen und ihre Bewertungen basierend auf der tatsächlichen Punktzahl anpassen .

Ich habe mich jedoch gefragt, wie dieses System für Spiele geeignet ist, bei denen die Gewinnspanne eine Rolle spielt.

Insbesondere habe ich mich gefragt, wie das Bewertungssystem erweitert werden kann, damit man nicht nur die erwartete Punktzahl, sondern auch die erwartete Gewinn- oder Niederlage aus den Bewertungen von zwei Spielern / Teams berechnen kann .

Ich würde auch erwarten, dass das System die tatsächliche Punktzahl sowie die tatsächliche Gewinnspanne berücksichtigt, wenn die Bewertungen nach einem Spiel angepasst werden .

Ein hypothetisches Beispiel

Die tatsächlichen Details müssen nicht mit denen übereinstimmen, die ich hier erwähne, aber die allgemeine Idee lautet wie folgt:

Stellen Sie sich ein Bewertungssystem vor, bei dem Chelsea und Man City die Bewertungen 2000 und 2100 haben. Ich suche ein Bewertungssystem, das nicht nur die Punktzahl (ca. 0,64 für City), sondern auch die Gewinnspanne vorhersagt.

In Anbetracht der Tatsache, dass die Bewertung irgendwie eine erwartete Marge von +3,2 für Manchester City ergibt und das Team 2: 0 gewinnt, würde ich auch erwarten, dass das System die Bewertung von City reduziert, wenn es nicht mit einer ausreichend großen Marge gewinnt.

Aber ich frage mich, ob zwei Variablen ( erwartete Punktzahl und erwartete Gewinnspanne ) benötigt werden oder nur eine ( erwartete Punktzahl ) den Job erledigt.

Zusamenfassend

Welche allgemeinen Grundsätze und Methoden gelten für die Ausweitung des Elo-Bewertungssystems auf Spiele, bei denen die Gewinnspanne von Bedeutung ist?

rating

— Harry Weasley
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Antworten:

Eine einfache Version von ELO kann als logistische Regression verwendet werden: für Spieler $i,j$ mit Bewertungen $R_i,R_j$ ,

P (i beats j) = \frac{1}{1 + \exp (β (R_{i} - R_{j}))} .

$P(i\mbox{ beats }j)=\frac{1}{1+\exp(\beta(R_i-R_j))}.$

Sie können also genauso gut die Punktzahl vorhersagen, indem Sie eine andere Verknüpfungsfunktion verwenden, z. B. eine Lorentz- oder Gauß-Funktion:

P (Game score = x) = a \exp (- α | β (R_{i} - R_{j}) - x |^{γ})

$P(\mbox{Game score}=x)=a\exp(-\alpha|\beta(R_i-R_j)-x|^\gamma)$ ,

wo die Spielpunktzahl positiv sein kann (zugunsten von $i$ ) oder negativ (zugunsten von $j$ ). Sie müssen also nicht die Schlagwahrscheinlichkeit berechnen und die Spielergebnisse direkt optimieren.

— Alex R.
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Das klingt vielversprechend. Ich dachte an etwas Ähnliches, wo die erwartete Gewinnspanne

m_{e}

$m_e$ ist gegeben durch

m_{e} = A (2 S_{e} - 1)

$m_e=A({2S_e}-1)$ und

S_{e}

$S_e$ ist die erwartete Punktzahl, berechnet wie gewohnt

(S_{e} = \frac{1}{1 + 10^{\frac{- d_{R}}{400}}})

$\left(S_e=\frac{1}{1+10^\frac{-d_R}{400}}\right)$ . Dann,

Δ R = K (m_{a} - m_{e})

$\Delta R=K(m_a-m_e)$ , wo

m_{a}

$m_a$ ist die tatsächliche Gewinnspanne. Die Konstanten

A

$A$ und

K

$K$ kann, denke ich, durch einige Experimente erhalten werden.

— Harry Weasley

Könnten Sie Ihre Antwort bearbeiten, um ein wenig zu erläutern, wie die Bewertungen aktualisiert werden, sobald das Ergebnis des Spiels bekannt ist? Ich bin mir nicht sicher, ob ich es vollständig verstehe.

— Harry Weasley

@ HarryWeasley: Der einfachste Weg, um das Ergebnis für Spieler zu aktualisieren

(i, j)

$(i,j)$ mit einem neuen Datenpunkt ist neu zu berechnen

R_{i}, R_{j}

$R_i,R_j$ durch Aktualisieren der Verlustfunktion über Gradientenabstieg.

— Alex R.

Es tut mir leid, dass ich so lästig bin, aber ich bin kein Experte und habe einige der Begriffe (insbesondere "Verlustfunktion" und "Gradientenabstieg"), die Sie in Ihrem letzten Kommentar verwendet haben, nicht ganz verstanden. Könnten Sie dasselbe einfacher umformulieren? :)

— Harry Weasley

@AlexR. Was ist die Funktion von β dargestellt?

— user160104

Es gibt einige Arbeiten, die die Gewinnspanne in das Bewertungssystem einbeziehen sollen (z. B. FiveThirtyEight für NFL), aber normalerweise berücksichtigen Rangfolgesysteme (z. B. Elo , Glicko oder unsere Rangliste - hier ein Vergleich ) nicht die Gewinnspanne.

In den meisten Sportarten / Spielen ist die Gewinnspanne nicht signifikant . Im Schach ist es das Ziel, den König Ihres Gegners schachmatt zu setzen (und es spielt keine Rolle, wie viele Figuren Sie und Ihr Gegner auf dem Brett haben, wenn Sie dazu in der Lage sind), im Basketball - wie in den meisten Sportarten - 89-60 zu gewinnen , oder 86-85 oder 90-23 gibt dem Team nur einen Sieg (und die Punktzahl spielt keine Rolle - außer für meist unbenutzte Tiebreaker) und so weiter.

Stellen Sie sich ein Bewertungssystem vor, bei dem Chelsea und Man City die Bewertungen 2000 und 2100 haben. Ich suche ein Bewertungssystem, das nicht nur die Punktzahl (ca. 0,64 für City), sondern auch die Gewinnspanne vorhersagt. In Anbetracht der Tatsache, dass die Bewertung irgendwie eine erwartete Marge von +3,2 für Manchester City ergibt und das Team 2: 0 gewinnt, würde ich auch erwarten, dass das System die Bewertung von City reduziert, wenn es nicht mit einer ausreichend großen Marge gewinnt.

Im Gegensatz zu Rugby, bei dem Sie einen (kleinen) Bonus erhalten, wenn Sie mehr als 4 Versuche erzielen, erhält City im Fußball die gleichen 3 Punkte, auch wenn es 8: 0 gewinnt (und wahrscheinlich will der City-Trainer, während er 4: 0 führt, seine besten Spieler für die nächsten Spiele ausruhen ...). Die Gewinnspanne könnte erheblich sein (was zeigt, dass es einen großen Unterschied zwischen den Teams gibt), aber aus vielen Gründen auch nicht . Und in einer Struktur, in der das Ziel gewinnt (unabhängig von der Punktzahl), ist es keine gute Idee, ein Rangsystem aufzubauen, das einen „unbenutzbaren“ großen Sieg belohnt (3 Punkte für das Meisterschaftsranking) und Punkte für eine 1 abzieht -0 Sieg mit der letzten Mannschaft in der Rangliste (gleiche 3 Punkte!).

Schließlich können Sie einen größeren als den erwarteten Sieg irgendwie belohnen , aber Sie können ein Team nicht dafür bestrafen, dass es nicht mit einem ausreichend großen Vorsprung gewonnen hat . Sie haben gewonnen, also haben sie ihren Job gemacht.

Sicher, es gibt (wenige) Spiele, bei denen die Gewinnspanne eine Rolle spielt , aber Fußball (und fast alle Sportarten, beide mit Round Robin oder Klammern) sind nicht in dieser Liste enthalten.

— Tomaso Neri
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Danke für deine Antwort (+1)! Ich fand es ziemlich informativ und mochte die Idee des Ree-Algorithmus. Ich stimme zwar zu, dass der Spielraum in vielen Spielen unbedeutend ist, aber meine Frage betraf die Spiele, in denen es tatsächlich darauf ankommt.

— Harry Weasley

Bitte! Auf der Rangliste können Sie dieses Problem (dh das Einbeziehen der Gewinnspanne) mithilfe der Gewichtsfunktion (z. B. Normalgewicht für Spiele mit normalem Spielraum, mittleres Leichtgewicht für niedrigen Spielraum, schweres Gewicht für hohen Spielraum) und Abstimmungspunktbelohnungen (das heißt) leicht bewältigen sowieso immer dem Gewinner gegeben).

— Tomaso Neri