SVD der korrelierten Matrix sollte additiv sein, scheint aber nicht zu sein

Ich versuche nur, eine Behauptung zu wiederholen , die in dem folgenden Artikel , Finden von korrelierten Biklustern aus Genexpressionsdaten , gemacht wurde:

Proposition 4. Wenn . dann haben wir:$X_{IJ}=R_{I}C^{T}_{J}$

ich. Wenn ein perfekter Bicluster mit additivem Modell ist, dann ist ein perfekter Bicluster mit Korrelation auf Spalten; ii. Wenn ein perfekter Bicluster mit additivem Modell ist, dann ist ein perfekter Bicluster mit Korrelation auf Zeilen; iii. Wenn sowohl als auch perfekte Bikluster mit additivem Modell sind, dann ist ein perfekt korrelierter Bikluster.$R_{I}$$X_{IJ}$
$C_J$$X_{IJ}$
$R_I$$C_J$$X_{IJ}$

Diese Aussagen können leicht bewiesen werden ...

... aber das beweisen sie natürlich nicht.

Ich verwende einige der einfachen Beispiele im Paper plus Base + Custom R-Code, um zu sehen, ob ich diesen Vorschlag demonstrieren kann.

corbic <- matrix(c(0,4,-4,2,2,-2,6,0,4,-8,16,-2,-2,10,-14,4), ncol=4)

(aus Tabelle 1F)

Benutzerdefinierter Code zum Konvertieren der Standardform X = svd in wie im Artikel beschrieben:$UdV^T$$X=RC^{T}$

svdToRC <- function(x, ignoreRank = FALSE, r = length(x$d), zerothresh=1e-9) {
#convert standard SVD decomposed matrices UEV' to RC' form
#x -> output of svd(M)
#r -> rank of matrix (defaults to length of singular values vector)
            # but really is the number of non-zero singular values
#ignoreRank -> return the full decomposition (ignore zero singular values)
#zerothresh -> how small is zero?

    R <- with(x, t(t(u) * sqrt(d)))
    C <- with(x, t(t(v) * sqrt(d)))

    if (!ignoreRank) {
        ind <- which(x$d >= zerothresh)
    } else {
        ind <- 1:r
    }

    return(list(R=as.matrix(R[,ind]), C=as.matrix(C[,ind])))
}

wende diese Funktion auf den Datensatz an:

 > svdToRC(svd(corbic))
$R
           [,1]       [,2]
[1,]  0.8727254 -0.9497284
[2,] -2.5789775 -1.1784221
[3,]  4.3244283 -0.7210346
[4,] -0.8531261 -1.0640752

$C
          [,1]       [,2]
[1,] -1.092343 -1.0037767
[2,]  1.223860 -0.9812343
[3,]  3.540063 -0.9586919
[4,] -3.408546 -1.0263191

Wenn ich nicht halluziniere, sind diese Matrizen nicht additiv, obwohl corbic eine perfekte Korrelation zwischen Zeilen und Spalten aufweist. Es scheint seltsam, dass das von ihnen zur Verfügung gestellte Beispiel die Eigenschaft aufweist, von der sie sagten, dass sie es sollte.

Beachten Sie, dass sich "Bicluster" in diesem Artikel auf eine Teilmenge einer Matrix bezieht, "eine Teilmenge von Zeilen, die über eine Teilmenge von Spalten ein ähnliches Verhalten aufweisen, oder umgekehrt". Die Identifizierung von Biklustern erfolgt üblicherweise in Data-Mining-Algorithmen. Die Autoren schlagen ein neues "korreliertes Bikluster-Modell" vor, das sich von früheren Modellen zur Identifizierung dieser Untergruppen unterscheidet. Ich weiß nichts über Genetik, aber die Verwirrung hier scheint ziemlich klar zu sein und aus zwei Quellen zu kommen:

1. Verwendung des Wortes "Zusatzstoff"

In diesem Artikel gibt es keinen Hinweis darauf, dass die beiden in der Ausgabe der Funktion angegebenen Matrizen "additiv" sein sollten, wenn mit "additiv" die additive Inversion gemeint ist. Die Autoren verwenden das Wort Additiv in diesem Sinne nicht. Sie beziehen sich auf das Erhalten eines Biclusters mit einem additiven Modell, "wobei jede Zeile oder Spalte durch Hinzufügen einer Konstanten zu einer anderen Zeile oder Spalte erhalten werden kann".

2. Fehlinterpretation 4.3

$R_I$$C_J$$X_{IJ}$$X_{IJ}$$R_I$$C_J$$R_I$$C_J$ sollten umgekehrt additiv sein oder mit einem additiven Modell kompatibel sein können.

* Außerdem stammen die Beispieldaten aus einem völlig anderen Abschnitt des Papiers als der in der Frage diskutierte Satz.