Wie kann man testen, ob sich mehrere Regressionskoeffizienten statistisch nicht unterscheiden?

Angenommen, ich schätze die folgende multivariate lineare Regression: Wie kann ich das testen ?

y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{2} + β_{3} x_{3} + β_{4} x_{4} + ϵ

$y = \beta_0 +\beta_1 x_1 +\beta_2 x_2+\beta_3x_3+\beta_4x_4 + \epsilon$

β_{1} = β_{2} = β_{3}

$\beta_1=\beta_2=\beta_3$

Ich weiß, dass Sie zum Testen von einfach einen Test mit $\beta_1=\beta_2$ $Z$

Z = \frac{β_{1} - β_{2}}{\sqrt{s e_{β_{1}}^{2} + s e_{β_{2}}^{2}}}

$Z = \frac{\beta_1-\beta_2}{\sqrt{se_{\beta_1}^2+se_{\beta_2}^2}}$

Gibt es ein Analogon für Schätzungen mit mehreren Koeffizienten?

regression hypothesis-testing multiple-regression

— Daria
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Der Test auf Gleichheit von und geht implizit davon aus, dass die Schätzungen von sind. Im Allgemeinen wird es falsch sein; Der Nenner muss einen Begriff für ihre Kovarianz enthalten.

β_{1}

$\beta_1$

β_{2}

$\beta_2$

β_{i}

$\beta_i$

— whuber

Wenn sich Ihre X-Variablen in verschiedenen Einheiten befinden, befinden sich die Beta-Koeffizienten auch in verschiedenen Einheiten. In diesem Fall sehe ich keinen Sinn, wie es sinnvoll wäre, sie zu vergleichen.

— Harvey Motulsky

Mit dem -Test können Sie alle linearen Einschränkungen für Ihre Koeffizienten testen . $F$ $L$

Lassen Sie Ihre Nullhypothese und Ihre Entwurfsmatrix mit Rang . Dann lautet die Statistik: $H_0:L\beta = c$ $X$ $k$ $F$

F = \frac{(L \hat{β} - c)^{'} ({\hat{σ}}^{2} L (X^{'} X)^{- 1} L^{'})^{- 1} (L \hat{β} - c)}{q}

$F = \frac{(L\hat{\beta}- c)'(\hat{\sigma}^2L(X'X)^{-1}L')^{-1}(L\hat{\beta} - c)}{q}$

Dabei ist die Anzahl der Einschränkungen, die Sie testen. Unter der Null hat dies eine Verteilung mit den Freiheitsgraden und . $q$ $F$ $q$ $n-k$

In können RSie das einfach mit der Funktion linearHypothesisdes carPakets tun . Zum Beispiel:

library(car) 
lm.model <- lm(mtcars)
linearHypothesis(lm.model, c("cyl = 0", "disp = 0", "hp = 0")) # all 3 zero
linearHypothesis(lm.model, c("cyl = disp", "disp = hp")) # all 3 equal

— Carlos Cinelli
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