Verzögerte abhängige Variable in der linearen Regression

Kürzlich habe ich eine Arbeit gelesen, in der in einer Zeitreihe Daten gemäß der Gleichung OLS wurde hier (mit dem Befehl in R) verwendet, um den Koeffizienten von . Ist es statistisch korrekt?

Y_{t} = β_{1} Y_{t - 1} + β_{2} X + ε .

$Y_t=\beta_1 Y_{t−1}+\beta_2X+\varepsilon.$ lm()

Y_{t - 1}

$Y_{t-1}$

Ich verstehe, wenn wir uns mit Zeitreihendaten befassen, bedeutet dies tatsächlich einen ARX-Prozess und kann als wobei aus den Yule-Walker-Gleichungen stammt.

Y_{t} = θ Y_{t - 1} + β X + ε,

$Y_t=\theta Y_{t-1}+\beta X + \varepsilon,$

θ

$\theta$

Werden und das gleiche Ergebnis liefern? Wird der OLS-Schätzer nicht unter einem Autokorrelationsproblem als leiden ? Meine Statistikkenntnisse sind Anfänger. Bitte führen Sie mich zum Verständnis. $\theta$ $\beta_1$ $E[x_t \varepsilon_t] \ne 0$

— Sanju
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Siehe Kann ich mit OLS ein ARX (1) -Modell schätzen?

— Firebug

In Abwesenheit von Moving Average (MA) -Begriffen können AR-Modelle (mit oder ohne exogene Variablen) ohne große Probleme mit OLS angepasst werden. Im Vergleich zu MLE weist es eine geringe Stichprobenverschiebung auf, hat jedoch keinen Einfluss auf die Konsistenz. Und wir haben keine Angst mehr vor Voreingenommenheit.

— Cagdas Ozgenc

@CagdasOzgenc, wenn ich mich nicht irre, wird MLE auch voreingenommen sein, nicht wahr?

— Richard Hardy

Ich stehe korrigiert. Ich habe immer gedacht, dass die Voreingenommenheit verschwindet, wenn die genaue Wahrscheinlichkeit verwendet wird. Es scheint, dass bedingte Wahrscheinlichkeit und OLS die gleichen Eigenschaften haben, während die genaue Wahrscheinlichkeit eine geringere Verzerrung aufweist, aber dennoch voreingenommen ist. Alle Schemata sind konsistent, das ist sicher.

— Cagdas Ozgenc

Antworten:

Hi: Ihr Modell wird auch als Koyck Distributed Lag bezeichnet und kann mit kleinen Stichproben schwer abzuschätzen sein. Ich habe die Erfahrung gemacht, dass es bei größeren Stichproben kein Problem mit der Voreingenommenheit gibt. (Ich habe Simulation verwendet, um dies zu überprüfen).

Der Link beschreibt die statistischen Eigenschaften der Schätzungen kurz auf den Seiten 12 und 13. Im Wesentlichen ähneln die Probleme damit denen der Schätzungen eines AR (1).

https://www.reed.edu/economics/parker/312/tschapters/S13_Ch_3.pdf

Ich würde Hamilton oder das kleine Koyck-Buch (1954) für eine eingehendere Diskussion lesen, aber hoffentlich hilft das Obige einigen.

— mlofton
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Nach dem, was ich gelesen habe, verwenden die Yule-Walker-Gleichungen die kleinsten Quadrate, um den AR-1-Verzögerungskoeffizienten zu schätzen (was Sie in Anzeige 1 als in Anzeige 2 als ). Die gemeinsame Schätzung des Verzögerungskoeffizienten und des Koeffizienten erfolgt korrekt unter Verwendung eines Modells der kleinsten Quadrate, das die Verzögerung und das gleichzeitige in dem von Ihnen geschriebenen Modell berücksichtigt. Wenn das Modell aufgrund von Kreuzverzögerungen, ausgelassenen Variablen oder höheren Verzögerungsreihenfolgen falsch spezifiziert ist und Anzeige 1 den Datenerzeugungsprozess nicht beschreibt, können die Koeffizienten massiv vorgespannt werden. $\beta_1$ $\theta$ $X$ $X$

— AdamO
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