Was ist der Unterschied zwischen den verschiedenen Arten von Residuen in der Überlebensanalyse (Cox-Regression)?

Ich bin ziemlich neu in der Überlebensanalyse. Mir wurde geraten, im Rahmen einer Modelldiagnose nach Schönfeld-Residuen zu suchen, um festzustellen, ob die Proportional-Hazard-Annahme erfüllt ist. Beim Nachschlagen habe ich Hinweise auf viele verschiedene Arten von Residuen gesehen, darunter:

Cox-Snell
Abweichung
Martingal
Ergebnis
Schönfeld

Was sind die Unterschiede zwischen diesen Residuen und wann wird empfohlen, sie übereinander zu verwenden? (Ich freue mich über Antworten, die einfach Links zu Artikeln zum Lesen sind.)

— gowerc
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Cox-Snell-Residuen werden verwendet, um die Anpassungsgüte eines Modells zu bewerten. Durch Auftragen des Cox-Snell-Residuums gegen die kumulative Gefährdungsfunktion kann die Anpassung eines Modells bewertet werden. Ein gut passendes Modell zeigt eine lineare Linie durch den Ursprung mit einem Einheitsgradienten. Es sollte beachtet werden, dass es eines besonders schlecht passenden Modells bedarf, damit die Cox-Snell-Residuen signifikant davon abweichen. Es ist auch nicht ungewöhnlich, dass an den Enden des Diagramms leichte Sprünge auftreten. Ein Kritikpunkt an Cox-Snell-Residuen ist, dass sie keine zensierten Beobachtungen berücksichtigen. Daher wurden die angepassten Cox-Snell-Residuen von Crowley & Hu (1977) entwickelt, wobei das Standard-Cox-Snell-Residuum für unzensierte verwendet werden könnte Beobachtungen und $r_{Ci}$ $r_{Ci}$ $r_{Ci} + \Delta$ wobei verwendet wird, um den Rest anzupassen. $\Delta = \log (2) = 0.693$

Martingal-Residuen können als wobei ein Schalter ist, der den Wert 0 annimmt, wenn die Beobachtung zensiert wird, und 1, wenn die Beobachtung unzensiert ist. Martingal-Residuen nehmen für unzensierte Beobachtungen einen Wert zwischen und $r_{Mi}$ $r_{Mi} = \delta_i - r_{Ci}$ $\delta_i$ $i$ $i$ $[1, - \infty]$ $[0,- \infty]$ für zensierte Beobachtungen. Martingal-Residuen können verwendet werden, um die wahre funktionelle Form einer bestimmten Kovariate zu bestimmen (Thernau et al. (1990)). Es ist oft nützlich, eine LOESS-Kurve über dieses Diagramm zu legen, da sie in Diagrammen mit vielen Beobachtungen verrauscht sein können. Martingal-Residuen können auch verwendet werden, um Ausreißer im Datensatz zu bewerten, wobei die Überlebensfunktion ein Ereignis entweder zu früh oder zu spät vorhersagt. Oft ist es jedoch besser, das Abweichungs-Residuum dafür zu verwenden.

Ein Abweichungsrest, wobei der $r_{Di} = sgn(r_{Mi})\sqrt{-2 r_{Mi} + \delta_i \log{(\delta_i-r_{Mi})}}$ $sgn$ nimmt einen Wert von 1 für positive Martingalreste und -1 für einen negativen Martingalrest. Ein Rest mit hohem Absolutwert weist auf einen Ausreißer hin. Ein positiv bewerteter Abweichungsrest weist auf eine Beobachtung hin, bei der das Ereignis früher als vorhergesagt auftrat; Das Gegenteil gilt für negativ bewertete Residuen. Im Gegensatz zu Martingale-Residuen sind Abweichungs-Residuen im Mittel um 0 zentriert, wodurch sie bei der Suche nach Ausreißern erheblich einfacher zu interpretieren sind als Martingale-Residuen. Eine Anwendung von Abweichungsresten besteht darin, den Datensatz mit nur einem modellierten Parameter zu knacken und auf signifikante Unterschiede in den Parameterkoeffizienten zu testen, wenn jede Beobachtung entfernt wird. Eine signifikante Änderung würde auf eine sehr einflussreiche Beobachtung hinweisen.

Schönfeld-Residuen unterscheiden sich geringfügig darin, dass jedes Residuum einer Variablen entspricht, nicht einer Beobachtung. Die Verwendung von Schönfeld-Residuen dient zum Testen der Proportional-Hazard-Annahme. Grambsch und Thernau (1994) schlugen vor, dass skalierte Schönfeld-Residuen nützlicher sein könnten. Durch Auftragen der Ereigniszeit gegen das Schönfeld-Residuum für jede Variable können die Variablen, die der PH-Annahme entsprechen, durch Anpassen einer LOESS-Kurve an das Diagramm bewertet werden. Eine gerade Linie, die mit dem Gradienten 0 durch einen Restwert von 0 verläuft, zeigt an, dass die Variable die PH-Annahme erfüllt und daher nicht von der Zeit abhängt. Schönfeld-Residuen können auch durch einen Hypothesentest bewertet werden.

— Tom Pinder
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1. Cox-Snell-Residuen werden wie folgt dargestellt: gegen oder: vs 2. Die Formel für Abweichungsreste muss ein wenig angepasst werden: 3. Schauen Sie zusätzlich hier nach .

\hat{H} (r_{C_{i}})

$\hat{H}(r_{C_{i}})$

r_{C_{i}}

$r_{C_{i}}$

\log [\hat{H} (r_{C_{i}})]

$\log[\hat{H}(r_{C_{i}})]$

\log [r_{C_{i}}]

$\log[r_{C_{i}}]$

r_{D_{i}} = s g n (r_{M_{i}}) \sqrt{- 2 [r_{M_{i}} + δ_{i} \log (δ_{i} - r_{M_{i}})]}

$r_{D_{i}}={\rm sgn}(r_{M_{i}})\sqrt{−2[r_{M_{i}}+\delta_{i}\log(\delta_{i}−r_{M_{i}})]}$

— Fliphoes