Laien Statistik Talk

Was sagt die Statistik über diesen Laien hin und her:

Laie A: Die Tatsache, dass John genau in diesem Moment sein Glas Wein auf den Tisch verschüttet hat, ist eigenartig. Ich habe noch nie einen Mann gesehen, der sein Glas so gut beherrscht.

Laie B: Nun, statistisch gesehen ist es Zeit, dass er einen Unfall hatte.

Laie A: Wir sprechen nicht über einen zufälligen Fall. Historisch gesehen hat er kein einziges Mal etwas verschüttet. Statistisch gesehen ist es also äußerst seltsam.

Laie B: Irgendetwas muss mit Ihrer Argumentation nicht stimmen. Es deutet darauf hin, dass das erste Mal von irgendetwas für irgendjemanden extrem seltsam ist.

Es gibt mehrere statistische Probleme, die für diesen kurzen Dialog relevant sind.

Die Tatsache, dass John genau in diesem Moment sein Glas Wein auf den Tisch verschüttete, ist eigenartig. Ich habe noch nie einen Mann gesehen, der sein Glas so gut beherrscht.

Eine Möglichkeit, diese Aussage zu interpretieren, lautet: "Ich habe viel Zeit damit verbracht, John mit einem Glas zu beobachten, und er hat es nie verschüttet, obwohl andere Leute, die ich genauso lange beobachtet habe, mehrere Verschüttungen gemacht haben Verschütten ist überraschend. " Dies ist sinnvoll: Johns Rate scheint unterdurchschnittlich zu sein, daher ist es überraschender, wenn das Ereignis in seinem Fall eintritt als im Fall einer typischen Person.

Eine andere Art, es zu interpretieren, insbesondere angesichts der Formulierung "genau in diesem Moment ist eigenartig", ist "Es ist überraschend, dass er sein Glas in diesem Moment verschüttet hat und nicht in einem früheren oder späteren." Das macht nicht viel Sinn, ohne etwas Besonderes, um diesen Moment zu unterscheiden. Wenn Sie zufällig eine Ganzzahl von 1 bis 1.000.000 auswählen und 280.782 erhalten, ist es nicht besonders, dass Sie diese Zahl erhalten haben, obwohl die Chance nur 1 zu 1.000.000 betrug. Wenn Sie zuvor angekündigt hätten, dass Sie diese bestimmte Nummer erhalten würden, wäre dies eine Besonderheit.

Nun, statistisch gesehen ist es Zeit, dass er einen Unfall hatte.

Dies klingt nach dem Irrtum des Spielers : Der Glaube, dass in einer Folge unabhängiger Ereignisse das wiederholte Sehen eines Ergebnisses ein anderes Ergebnis wahrscheinlicher macht. Wenn Sie 100 Mal eine faire Münze werfen und jedes Mal Köpfe bekommen, ist Ihre Chance, beim 101. Wurf Köpfe zu bekommen, immer noch so hoch wie , obwohl die Wahrscheinlichkeit, 101 Köpfe hintereinander zu bekommen, gleich ist niedrig wie .$\tfrac{1}{2}$$10^{-30}$

Laie A: Wir sprechen nicht über einen zufälligen Fall. Historisch gesehen hat er kein einziges Mal etwas verschüttet. Statistisch gesehen ist es also äußerst seltsam.

Laie B: Irgendetwas muss mit Ihrer Argumentation nicht stimmen. Es deutet darauf hin, dass das erste Mal von irgendetwas für irgendjemanden extrem seltsam ist.

Hier beruft sich A auf die Tatsache, dass er John in der Vergangenheit viel beobachtet hat. B scheint diese früheren Beobachtungen zu ignorieren. Wenn Sie einen Mann sehen, den Sie heute getroffen haben, lachen, ist das nicht seltsam. Aber wenn Sie seit 10 Jahren mit einem Mann befreundet sind und er nicht ein einziges Mal gelacht hat und dann zum ersten Mal lacht, ist das äußerst seltsam.

Darf ich noch eine weitere Interpretationsebene dieses Satzes anbieten:

Die Tatsache, dass John genau in diesem Moment sein Glas Wein auf den Tisch verschüttete, ist eigenartig.

Laie A legt besonderen Wert auf diesen "genauen Moment". Auch wenn wir keine Einzelheiten haben, können wir davon ausgehen, dass etwas Interessantes passiert ist, abgesehen von der Verschüttung. Vielleicht wurde es auf jemanden verschüttet, vielleicht hat jemand etwas angekündigt und die Verschüttung hat eine Ablenkung verursacht, oder sogar ein kleines Feuer hat begonnen und die Verschüttung hat das Feuer gelöscht :)

Es scheint also besonders seltsam, dass die Verschüttung in diesem Moment passiert ist. Es ist "eigenartig", wie Laie A sagt. Darin impliziert ist die Vorstellung, dass die Verschüttung möglicherweise nicht zufällig passiert ist. Vielleicht war es eine absichtliche Verschüttung, die sich als Unfall tarnte.

Aus statistischer Sicht ist dies ein Hypothesentest . Welche der beiden (oder mehr) Hypothesen ist angesichts unserer Beobachtungen und Annahmen zu früheren Wahrscheinlichkeiten wahrscheinlicher? Laie A scheint einen "Common Sense" -Hypothesentest anzuwenden und neigt dazu, die Nicht-Unfall-Hypothese zu glauben.