Anzeichen verwandter Kovarianzen

Angenommen, und Y sind zwei positive RVs und C o v ( X , Y ) > 0 . Bedeutet dies, dass C o v ( X , 1 / Y ) < 0 ist , oder werden weitere Informationen benötigt?$X$$Y$$Cov(X,Y)>0$$Cov(X,1/Y)<0$

Nein, das ist nicht impliziert. Das Vorzeichen einer Kovarianz wird im Wesentlichen nur durch lineare Transformationen auf konsistente Weise erhalten: Für alle anderen Funktionen, einschließlich , können Sie die Krümmung der Funktion ausnutzen, um das Vorzeichen nach Ihren Wünschen zu erstellen.$f(x) = x^{-1}$

Hier ist ein kurzes Beispiel, das ich durch Herumspielen mit den Zahlen erhalten habe: Angenommen, Sie probieren , ( 2,5 , 0,1 ) und ( 3 , 2 ) gleichmäßig aus, um ( X , Y ) Paare zu erzeugen . Dies ergibt eine positive Kovarianz und tut dies immer noch, wenn wir die Y- Werte durch 1 , 10 , 0,5 ersetzen .$(1,1)$$(2.5, 0.1)$$(3,2)$$(X,Y)$$Y$$1, 10, 0.5$

Möglicherweise sind numerisch einfachere Beispiele verfügbar, es sind jedoch mindestens drei Punkte erforderlich.