Eine intuitive Erklärung, warum das Benjamini-Hochberg-FDR-Verfahren funktioniert?

Gibt es eine einfache Möglichkeit zu erklären, warum das Verfahren von Benjamini und Hochberg (1995) tatsächlich die Rate falscher Entdeckungen (FDR) kontrolliert? Dieses Verfahren ist so elegant und kompakt, und dennoch ist der Beweis, warum es in der Unabhängigkeit funktioniert (siehe Anhang ihrer Arbeit von 1995 ), nicht leicht zugänglich.

Hier ist ein RCode, um ein Bild zu generieren. Es werden 15 simulierte p-Werte angezeigt, die gegen ihre Reihenfolge aufgetragen sind. Sie bilden also ein aufsteigendes Punktmuster. Die Punkte unter den rot / violetten Linien repräsentieren signifikante Tests bei 0,1 oder 0,2. Der FDR ist die Anzahl der schwarzen Punkte unterhalb der Linie geteilt durch die Gesamtzahl der Punkte unterhalb der Linie.

x0 <- runif(10)      #p-values of 10 true null hypotheses. They are Unif[0,1] distributed.
x1 <- rbeta(5,2,30)  # 5 false hypotheses, rather small p-values
xx <- c(x1,x0)
plot(sort(xx))
a0 <- sort(xx)
for (i in 1:length(x0)){a0[a0==x0[i]] <- NA}
points(a0,col="red")
points(c(1,15), c(1/15 * 0.1 ,0.1), type="l", col="red")
points(c(1,15), c(1/15 * 0.2 ,0.2), type="l", col="purple")

Ich hoffe, dies könnte ein Gefühl für die Form der Verteilung der geordneten p-Werte vermitteln. Dass die Linien stimmen und nicht zB eine parabelförmige Kurve, hat mit der Form der Ordnungsverteilungen zu tun. Dies muss explizit berechnet werden. In der Tat ist die Linie nur eine konservative Lösung.