Was ist das Bezugsargument und warum wurde es nicht akzeptiert?


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Einer der späten Beiträge von RA Fisher waren Bezugsintervalle und Argumente mit Bezugsprinzipien . Diese Herangehensweise ist jedoch bei weitem nicht so populär wie die von Frequentisten oder Bayes'schen Prinzipien geprägten Argumente. Was ist das Bezugsargument und warum wurde es nicht akzeptiert?


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Interessante Frage. Sprott (2000) sagt: "Die Wahrscheinlichkeit des Bezugsrechts wurde nicht allgemein akzeptiert. Dies ist hauptsächlich auf die Tatsache zurückzuführen, dass seine uneingeschränkte Verwendung Widersprüche hervorruft. Es ist daher wichtig, die Annahmen zu unterstreichen, auf denen die obige Verwendung der Wahrscheinlichkeit des Bezugsrechts beruht ..." S. 77. Er gibt auch Hinweise auf diese Widersprüche wie Barnard (1987) . Dieses Papier wurde verwendet, um zu argumentieren, dass Fisher "das Licht sah" und ein Bayesianer wurde.

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Ich dachte, ich hätte gelesen, dass Fisher seine Vergleichsargumentation nie wirklich vervollständigt oder zumindest nie ganz konsequent gemacht hat. In einem AMS-Artikel von Dempster aus dem Jahr 1964 heißt es: "Es wird der Schluss gezogen, dass die allgemeine Form des Bezugsarguments ansprechend ist, dass jedoch viele der von Fisher auferlegten Beschränkungen umständlich oder mehrdeutig sind und möglicherweise ersetzt werden sollten."
Wayne

@ Wayne: Die Dempster-Referenz ist die Augenöffnung. Vielen Dank.
JohnRos

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Als ich vor ungefähr 35 Jahren ein Doktorand in Stanford war (und mein Alter preisgab), hatten wir einen Seminarkurs "On Rereading Fisher". Der Titel des Seminars entstammt einer Veröffentlichung dieses Titels, die ein Jahr zuvor veröffentlicht worden war (vielleicht von Jimmie Savage). Auf jeden Fall musste jeder Student, der das Seminar für eine Klasse belegte, eine der Arbeiten von Fisher lesen und darüber berichten. Meins befasste sich mit dem berühmten Behrens-Fisher-Problem. Das Bezugsargument war in diesem Aufsatz von herausragender Bedeutung. Meine Erinnerung an die Zeitung und die Klasse ist nicht so scharf wie vor 35 Jahren.
Michael R. Chernick

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Fisher starb in den 1960er Jahren in Australien. Das war lange bevor ich Statistiker wurde. Ich denke, dass Fisher der Meinung war, dass die Treuhandtheorie vollständig war. Ich glaube, andere Statistiker haben Löcher hineingeschossen, und er hatte Mühe, sie zu verteidigen. Aber wenn Sie Fisher gelesen haben, wissen Sie, dass er hartnäckig war und immer davon überzeugt, dass er Recht hatte (Muss seiner Zeit). Ich habe Barnards Zeitung nicht gesehen, aber ich bezweifle, dass Fisher jemals seine Vergleichsinferenz aufgegeben hat, und ich bezweifle auch, dass er ein Bayesianer wurde.
Michael R. Chernick

Antworten:


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Ich bin überrascht, dass Sie uns nicht als Autoritäten betrachten. Hier ist eine gute Referenz: Encyclopedia of Biostatistics, Volume 2, page 1526; Artikel mit dem Titel "Fisher, Ronald Aylmer." Die Autoren Joan Fisher Box (RA Fischers Tochter) und AWF Edwards beginnen am Ende der ersten Spalte der Seite und gehen den größten Teil der zweiten Spalte durch

Fisher führte 1930 das Bezugsargument ein [11]. Es kam sofort zu Kontroversen. Fisher hatte das Bezugsargument als Alternative zum Bayes'schen Argument der inversen Wahrscheinlichkeit vorgeschlagen, das er verurteilte, als keine objektive vorherige Wahrscheinlichkeit angegeben werden konnte.

Anschließend diskutieren sie die Debatten mit Jeffreys und Neyman (insbesondere Neyman zu Vertrauensintervallen). Die Neyman-Pearson-Theorie der Hypothesentests und Konfidenzintervalle wurde in den 1930er Jahren nach dem Artikel von Fisher veröffentlicht. Ein Schlüsselsatz folgte.

Spätere Schwierigkeiten mit dem Bezugsargument traten bei multivariater Schätzung auf, weil die Pivotale nicht eindeutig waren.

Im gleichen Band der Encyclopedia of Biostatistics gibt es einen Artikel mit dem Titel "Fiducial Probability" von Teddy Seidenfeld, der die Methode im Detail behandelt und Referenzintervalle mit Konfidenzintervallen vergleicht. Um aus dem letzten Absatz dieses Artikels zu zitieren,

1963 schrieb Savage auf einer Konferenz über die Wahrscheinlichkeit des Vertrauens: "Das Ziel der Wahrscheinlichkeit des Vertrauens ... scheint das zu sein, was ich das Bayes'sche Omelett nenne, ohne die Bayes'schen Eier zu zerbrechen." In diesem Sinne ist eine Bezugswahrscheinlichkeit unmöglich. Wie bei vielen großen intellektuellen Beiträgen ist es von bleibendem Wert, zu versuchen, Fischers Einsichten über die Bezugswahrscheinlichkeit zu verstehen. (Siehe Edwards [4] für mehr Informationen zu diesem Thema.) Seine Lösung für das Behrens-Fisher-Problem war zum Beispiel eine brillante Behandlung von Störparametern unter Verwendung des Bayes-Theorems. In diesem Sinne ist "... das Bezugsargument" Lernen von Fisher "[36, S.926]. So interpretiert, bleibt es sicherlich eine wertvolle Ergänzung zu staistical lore.

Ich denke, in den letzten paar Sätzen versucht Edwards, Fisher in ein günstiges Licht zu rücken, obwohl seine Theorie in Abrede gestellt wurde. Ich bin sicher, dass Sie eine Fülle von Informationen dazu finden können, wenn Sie diese Enzyklopädiepapiere und ähnliche Papiere in anderen Statistikpapieren sowie biografische Artikel und Bücher über Fisher durchgehen.

Einige andere Referenzen

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Das Konzept ist schwer zu verstehen, weil Fischer es ständig änderte, wie Seidenfeld in seinem Artikel in der Encyclopedia of Biostatistics sagte

Nach der Veröffentlichung von 1930 hielt Fisher in den verbleibenden 32 Jahren seines Lebens mit zwei Büchern und zahlreichen Artikeln unerschütterlich an der in (1) festgehaltenen Idee und den Argumenten fest, die zu dieser führen und die wir dann dort als "Inverse Inference" bezeichnen können Es ist kein Wunder, dass Fisher mit seiner neuartigen Idee solche Rätsel aufwirft

Gleichung (1), auf die sich Seidenfeld bezieht, ist die Bezugsverteilung des Parameters für als wobei bezeichnet eine kumulative Ein-Parameter-Verteilungsfunktion für die Zufallsvariable bei mit dem Parameter . Zumindest war dies Fischers ursprüngliche Definition. Später wurde es auf mehrere Parameter erweitert, und hier begann das Problem mit dem Störparameter im Behrens-Fisher-Problem. Eine Bezugsverteilung ist also bei den beobachteten Daten wie eine hintere Verteilung für den Parameterx fid ( θ | x ) & agr; F /θ F ( x , θ ) X x θ & sgr; θ x θθxfid(θ|x)F/θF(x,θ)Xxθσθx. Es ist jedoch ohne die Einbeziehung einer vorherigen Verteilung auf ; konstruiert .θ

Ich habe mir Mühe gegeben, das alles zu bekommen, aber es ist nicht schwer zu finden. Wir brauchen solche Fragen wirklich nicht zu beantworten. Eine Google-Suche mit den Schlüsselwörtern "Vergleichsinferenz" würde wahrscheinlich alles anzeigen, was ich gefunden habe, und vieles mehr.

Ich habe eine Google-Suche durchgeführt und festgestellt, dass ein UNC-Professor, Jan Hannig, die Vergleichsinferenz verallgemeinert hat, um sie zu verbessern. Eine Google-Suche liefert eine Reihe seiner letzten Artikel und eine PowerPoint-Präsentation. Ich werde die letzten beiden Folien aus seiner Präsentation kopieren und einfügen:

Abschließende Bemerkungen

Verallgemeinerte Bezugsverteilungen führen häufig zu einer attraktiven Lösung mit asymptotisch korrekter frequentistischer Abdeckung.

Viele Simulationsstudien zeigen, dass generalisierte Vergleichslösungen sehr gute Eigenschaften für kleine Proben aufweisen.

Die gegenwärtige Popularität der generalisierten Inferenz in einigen angewandten Kreisen legt nahe, dass die Inferenz von Passermarken möglicherweise nicht zurückgewiesen worden wäre, wenn Computer vor 70 Jahren verfügbar gewesen wären.

Zitate

Zabell (1992) „Die Vergleichsinferenz ist der einzige große Fehler von RA Fisher.“ Efron (1998) „Vielleicht wird Fischers größter Fehler im 21. Jahrhundert ein großer Hit! "

Um nur weitere Referenzen hinzuzufügen, hier ist die Referenzliste, die ich aus Hannigs 2009er Statistics Sinica-Artikel entnommen habe. Entschuldigen Sie die Wiederholung, aber ich denke, das wird hilfreich sein.

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Der Artikel, aus dem ich das habe, ist Statistica Sinica 19 (2009), 491-544 ÜBER GENERALISIERTE FIDUCIAL INFERENZEN - Jan Hannig Die Universität von North Carolina in Chapel Hill


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Sie müssen bis zum Ablaufdatum warten ...
jbowman

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@MichaelChernick: Ich hatte auf eine Erklärung des Arguments und seiner Mängel gehofft. Ich glaube nicht, dass aktuelle Antworten, obwohl sie sehr nützlich sind, vollständig sind.
JohnRos

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@JohnRos: Ich habe zu meiner Antwort hinzugefügt, was meiner Meinung nach meine vervollständigt. Im Allgemeinen bin ich der Meinung, dass es vollkommen genug ist, jemandem eine bestimmte Referenz zu geben, die eine vollständige Antwort liefert. Ich denke, dass der Fragesteller, der sich wirklich für den Beantworter interessiert, sich die Mühe machen sollte, sich die Referenzen anzusehen und so zu lernen. Wir sind alle erwachsen und müssen nicht alles mit dem Löffel füttern.
Michael R. Chernick

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Scrolle nach unten und du wirst sehen, dass @hbaghishani es geschafft hat
Makro

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@MichaelChernick, ich glaube nicht, dass es viel zu gewinnen gibt, wenn man sich darüber beschwert, dass man downvoted / nicht upvoted / kein Kopfgeld gewinnt. Wenn überhaupt, wird dies wahrscheinlich dazu führen, dass Benutzer in Zukunft weniger auf Ihre Posts achten bzw. über diese abstimmen. Es ist mir ziemlich klar, dass Sie mehr Aufwand in Ihre Antwort gesteckt haben (obwohl es von einer besseren Organisation hätte profitieren können), aber letztendlich ist die Wahl der Stimmen eine Ansichtssache - die eigentliche Antwort lautet wahrscheinlich "Ich mochte die Antwort von hbaghishani besser", warum Sollte er das sagen / erklären müssen? Sie können auch den obigen Kommentar von JohnRos lesen, um Antworten zu erhalten.
Makro

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θM(x)L(θ|x)M(x)θL(θ|x)θM(x)=(L(θ|x)dθ)1


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Nur um das Gesagte zu ergänzen, gab es Kontroversen zwischen Fisher und Neyman über Signifikanztests und Intervallschätzungen. Neyman definierte Konfidenzintervalle, während Fisher Referenzintervalle einführte. Sie argumentierten anders über ihre Konstruktion, aber die konstruierten Intervalle waren normalerweise die gleichen. Daher wurde der Unterschied in den Definitionen weitgehend ignoriert, bis festgestellt wurde, dass sie sich bei der Behandlung des Behrens-Fisher-Problems unterschieden. Fisher plädierte unerbittlich für den Ansatz des Bezugsrechts, aber trotz seiner Brillanz und seiner starken Befürwortung der Methode gab es offenbar Mängel, und da die statistische Gemeinschaft der Ansicht ist, dass dies diskreditiert ist, wird es nicht allgemein diskutiert oder verwendet. Die bayesianische und die frequentistische Herangehensweise an die Folgerung sind die beiden verbleibenden.


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In einer großen Grundstudienklasse mit technischen Daten an der Georgia Tech fragte mich ein Student (in der Sprache von MATLAB), als er die Konfidenzintervalle für den Populationsmittelwert mit bekannter Varianz erörterte: "Kann ich das Intervall als> norminv ([alpha / 2,1-alpha / 2], barX, Sigma / Quadrat (n))? In der Übersetzung: könnte er nehmenα21α2X¯σn

Ich sagte - natürlich JA, angenehm überrascht, dass er natürlich zur Referenzverteilung des Konzepts gelangt ist.

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