Nimmt dieser NYT-Artikel fälschlicherweise unabhängige Inkremente an?

Der Artikel zeigt für jeweils 100 Frauen, die eine bestimmte Verhütungsmethode anwenden, die Anzahl der ungeplanten Schwangerschaften im Zeitverlauf.

https://www.nytimes.com/interactive/2014/09/14/sunday-review/unplanned-pregnancies.html?_r=0

Insbesondere am Ende des Artikels heißt es:

Die Zahlen werden wie folgt berechnet:

$\mathbb P(\text{Not pregnant after year N}) = \mathbb P(\text{Not pregnant after year 1})^N$

In der Tat ist die Erfolgsrate der Empfängnisverhütung im ersten Jahr wahrscheinlich nicht schwanger. Siehe z. B. https://www.cdc.gov/reproductivehealth/contraception/unintendedpregnancy/pdf/contraceptive_methods_508.pdf

Dies gilt, wenn die Wahrscheinlichkeit einer Schwangerschaft in einem Jahr unabhängig vom Vorjahr ist, dies jedoch höchst unwahrscheinlich ist. Wenn Sie Verhütung falsch anwenden, wird sie wahrscheinlich im ersten Jahr schief gehen, und wenn nicht, wird sie wahrscheinlich auch im darauffolgenden Jahr nicht schief gehen?

regression independence statistics-in-media

— user103341
quelle

Nicht das erste Mal, dass eine solche Ungerechtigkeit begangen wird, wird nicht das letzte Mal sein (es gab bereits> 2/12 Jahre für zusätzliche Ungerechtigkeiten). Die ungerechtfertigte Annahme der Unabhängigkeit (oft in Verbindung mit vorzeitiger Erwartung) ist einer der häufigsten und schwerwiegendsten Analysefehler, nicht nur bei Amateuren, sondern auch bei Personen, die in Naturwissenschaften, Ingenieurwissenschaften und sogar Mathematik ausgebildet sind und von denen viele sogar promoviert haben. Wenn Sie eine ungerechtfertigte Normalitätsannahme vornehmen und P (B | A) mit P (A | B) verwechseln, haben Sie die häufigsten Wahrscheinlichkeitsfehler behandelt, die ich sehe. Ich gebe dem Autor etwas Anerkennung für die Offenlegung der Formel.

— Mark L. Stone

Pro-Kopf-Raten, wie sie in diesem Artikel verwendet werden, normalisieren ansonsten sehr unterschiedliche Kennzahlen. Der Autor hält sich an konventionelle Praktiken.

— Mike Hunter

"Die Prozentsätze geben die Anzahl von 100 Frauen an, die innerhalb des ersten Jahres nach der typischen Anwendung jeder Verhütungsmethode eine ungewollte Schwangerschaft hatten." wird als Erfolg verwendet

— user103341

Es muss empirische Studien geben, anhand derer dies überprüft werden kann. Und das wäre auch eine gute Frage für Skeptiker.

— Olivier

Einige relevante Lektüre: guttmacher.org/gpr/2007/05/… Es wird darauf hingewiesen , dass viele Frauen mit wiederholten Schwangerschaftsabbrüchen "hochwirksame" Verhütungsmethoden verwendeten, als sie schwanger wurden, und es werden systemische Probleme erörtert, die zu wiederholten ungewollten Schwangerschaften führen, was Ihre Unterstützung unterstützt Verdacht, dass Unabhängigkeit eine schlechte Annahme ist. Andere Antworten haben bereits die Auswirkungen der Nichtunabhängigkeit erörtert.

— Geoffrey Brent

Antworten:

Leider kann ich der Annahme der Unabhängigkeit nicht zustimmen. Die Fruchtbarkeit bei Frauen, auch ohne Empfängnisverhütung, ist eine Funktion des Alters , so dass ohne Empfängnisverhütung die

Chancen auf eine Schwangerschaft ohne IVF (In-vitro-Fertilisation)

Starting at about age 32, a woman’s chances of conceiving decrease gradually but significantly.
From age 35, the fertility decline speeds up.
By age 40, fertility has fallen by half.
At 30, the chance of conceiving each month is about 20%. At 40 it’s around 5%.
Note (mine) after age ~49 menopause occurs and when it does, women are infertile.

Die Schwangerschaftsrate ist auch eine Funktion der Häufigkeit des Geschlechtsverkehrs , die sich auch mit dem Alter ändert:

About 5% of single women between the ages of 18 and 24 had sex 4 or more times per week, but 24% of married women did.
Like the men, just under half of the women between the ages of 25 and 59 had sex a few times per month to weekly, more than their single and partnered peers.
Sexual frequency did decrease with age for women, although almost a quarter of partnered women over age 70 had sex more than 4 times a week.

Relative Zeit des Eisprungs, des Geschlechtsverkehrs und des weiblichen Alters:

Um die Wirksamkeit der Empfängnisverhütung auf Jahresbasis zu betrachten, muss man nicht nur die Verringerung der Fruchtbarkeit und der Variabilität berücksichtigen, sondern im Allgemeinen auch die sexuelle Häufigkeit mit zunehmendem Alter etwas verringern, sondern wahrscheinlich auch unzählige andere Faktoren. Zum Beispiel steigt der Prozentsatz der Frauen, die postpartal sind, mit dem Alter, und postpartale Frauen haben möglicherweise eine andere Wirksamkeit der Verhütungsmethode als das nullipare Alter des Partners zum Zeitpunkt des Geschlechtsverkehrs im Verhältnis zum Eisprung, siehe Bild:

Der Zeitpunkt des Geschlechtsverkehrs im Verhältnis zum Eisprung, der einen großen Einfluss auf die Fruchtbarkeit hat, spiegelt auch die Wahrscheinlichkeit einer Schwangerschaft wider, selbst wenn andere Faktoren wie die Empfängnisverhütung berücksichtigt werden. So kann eine Frau, die sich auf die Rhythmusmethode sowie eine oder mehrere andere Verhütungsmethoden stützt, dh eine Frau, die beide ihre Körperfunktionen kennt und dieses Wissen nutzt (und wenn Wissen erworben wird), möglicherweise eine zunehmend wirksame Wirkung entfalten Aufgabe der Vermeidung einer Schwangerschaft, so dass im Wesentlichen keine Chance auf Unabhängigkeit der Fruchtbarkeit mit abgelaufenem Alter besteht.

— Carl
quelle

Hier finden Sie eine Darstellung der Wahrscheinlichkeiten, die für das jeweilige Problem relevant sind.

Bezeichnen Sie mit das Ereignis 'keine Schwangerschaft nach Jahren' für eine Frau, die irgendeine Art von Empfängnisverhütung anwendet. Dann Das Problem ist, dass die NYT $z_n$ $n$

P. (z_{N.}) = P. (z_{N.} | z_{N. - - 1}) P. (z_{N. - - 1} | z_{N. - - 2}) \dots P. (z_{2} | z_{1}) P. (z_{1}) .

$P(z_N) = P(z_N | z_{N-1}) P(z_{N-1} | z_{N-2})\cdots P(z_2 | z_1)P(z_1).$

, für alle

, während das Wissen um

den Nachweis erbringen kann, dass die Frau die Verhütungsmethode gut anwendet und damit vertraut ist. Deshalb sollten wir erwartendass

P (z_{i} | z_{i - 1}) = P (z_{1}) = p

$P(z_i | z_{i-1}) = P(z_1) = p$

i

$i$

z_{i - 1}

$z_{i-1}$

P. (z_{N.} | z_{N. - - 1}) > P. (z_{N. - - 1} | z_{N. - - 2}) > \dots > P. (z_{1}) .

$P(z_N | z_{N-1}) > P(z_{N-1} | z_{N-2}) > \cdots > P(z_1).$

P. ('mindestens 1 Schwangerschaft nach N. Jahre') < 1 - - p^{n}

$P(\text{'at least 1 pregnancy after $N$ years'}) < 1-p^n$

Nachtrag. (Alternative Darstellung der Antwort von user385948)

$w$ $M$ $q_w$ $p =\tfrac{1}{M}\sum_w q_w$ $N$ $\tfrac{1}{M}\sum_w q_w^N$

\frac{1}{M.} \sum_{w} q_{w}^{N.} \geq {(\frac{1}{M.} \sum_{w} q_{w})}^{N.} = p^{N.},

$\tfrac{1}{M}\sum_w q_w^N \geq \left(\tfrac{1}{M}\sum_w q_w\right)^N = p^N,$

q_{w}

$q_w$

w

$w$

$(1-p^{10})\times 100$

— Olivier
quelle

Ja, dies und der von @ user385948 beschriebene Effekt gehen beide in die gleiche Richtung.

— Mark L. Stone

p

$p$

Es ist jetzt in Ihrem Nachtrag. Die Verwendung der gemittelten Wahrscheinlichkeit in weiteren Berechnungen stellt eine vorzeitige Erwartung dar. Jensens Ungleichung zeigt in diesem Fall ihre Konsequenz.

— Mark L. Stone

Denken Sie zur Verdeutlichung daran, dass jede Wahrscheinlichkeit ein erwarteter Wert ... einer Indikatorfunktion ist.

— Mark L. Stone

p = \frac{1}{M} \sum_{w} q_{w}

$p = \tfrac{1}{M} \sum_w q_w$

q_{w}

$q_w$

\frac{1}{M} \sum_{w} q_{w}^{N}

$\tfrac{1}{M} \sum_w q_w^N$

{(\frac{1}{M} \sum_{w} q_{w})}^{N}

$\left(\tfrac{1}{M}\sum_w q_w\right)^N$

Aus probabilistischer Sicht würde ich erwarten, dass genau Wir wollen beweisen, dass

P. (Nicht schwanger nach dem Jahr N.) \geq P. (Nach dem 1. Jahr nicht schwanger)^{N.} .

$\mathbb P(\text{Not pregnant after year N}) \geq \mathbb P(\text{Not pregnant after year 1})^N.$

t = 0

$t=0$

p \in [0, 1]

$p\in[0,1]$

k

$k$

k + 1

$k+1$

p

$p$

1 - E p

$1-\mathbb{E}p$

P. (Nach dem 1. Jahr nicht schwanger) .

$\mathbb P(\text{Not pregnant after year 1}).$

P. (Nach dem 1. Jahr nicht schwanger)^{N.}

$\mathbb P(\text{Not pregnant after year 1})^N$

P. (Nicht schwanger nach dem Jahr N.) .

$\mathbb P(\text{Not pregnant after year N}).$

1 - - E. p = P. (Nach dem 1. Jahr nicht schwanger),

$1-\mathbb{E}p=\mathbb P(\text{Not pregnant after year 1}),$

p

$p$

P. (Nicht schwanger nach dem Jahr N.) .

$\mathbb P(\text{Not pregnant after year N}).$

p^{'} = E p

$p' =\mathbb{E} p$

p^{'}

$p'$

p = 0

$p=0$

p = 1

$p=1$

\frac{1}{2} = P. (Nicht schwanger nach dem Jahr N.) > P. (Nach dem 1. Jahr nicht schwanger)^{N.} = \frac{1}{2^{N.}}

$\frac{1}{2}=\mathbb P(\text{Not pregnant after year N})>\mathbb P(\text{Not pregnant after year 1})^N =\frac{1}{2^N}$

N > 1

$N>1$

— user385948
quelle

p^{N}

$p^N$

p

$p$

Ich habe wegen dieses Satzes herabgestimmt: "Wenn sie nach k Jahren nicht schwanger wurde, ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie im k + 1-ten Jahr schwanger wird, wieder p." Dies reproduziert die möglicherweise fehlerhafte Invarianz der Wahrscheinlichkeiten von Jahr zu Jahr, die ich für das Hauptproblem der NYT-Methodik hielt. Ich war zu schnell bei der Abstimmung; Ich werde +1, wenn es bearbeitet wird. Diese Antwort bietet eine interessante alternative Sichtweise.

— Olivier

p

$p$

p

$p$

Beide Effekte können dazu beitragen, und beide gehen in die gleiche Richtung. Es wäre besser gewesen, wenn beide Antworten zu einer zusammengefasst worden wären.

— Mark L. Stone