Warum ist Zellners g prior "inakzeptabel"?

Ich weiß, dass Zellners Prior Daten verwendet, um vorherige Informationen festzulegen, aber tatsächlich hängt das gesamte Modell von den Daten ab. Gibt es einen anderen Grund?

regression bayesian uninformative-prior

— Roter Lärm
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Können Sie ein Zitat / eine Referenz für die Behauptung veröffentlichen, dass dies nicht akzeptabel ist? Und erzählen Sie uns auch so viel wie möglich über den Kontext für diese Behauptung?

— Jake Westfall

Ich habe es in einer Zeitung gelesen (ich kann mich nicht an den Namen oder den Autor erinnern), über Regression und den Bayes'schen Ansatz. Es gab nicht viele Informationen. (Ich erinnere mich, dass sie dieselben Argumente verwendet haben, die die Leute bei Jeffreys verwenden). Ich verstehe die Kontroverse über nicht informative Prioritäten in einem unabhängigen Kontext, aber mit Regression kann ich den Punkt nicht erkennen

— Red Noise

In unserem Buch Bayesian Essentials with R stellen wir fast dasselbe fest:

Zellners Prior erscheint durch seine Abhängigkeit von irgendwie als datenabhängiger Prior , aber dies ist kein wirkliches Problem, da das gesamte Modell von abhängig ist . $X$ $X$

Zellners Vorgänger schreibt als und sein Hauptproblem ist die Abhängigkeit von der Konstanten , die die resultierende Folgerung in signifikanter Weise beeinflusst. Dies ist im Buch dargestellt . Ein Ausweg aus diesem Problem besteht darin, mit einer vorherigen Verteilung zu verknüpfen , wie in Bayesian Essentials mit R beschrieben . Ein schnellerer Ausweg ist .

β | σ \sim N_{p} (\tilde{β}, g σ^{2} (X^{T} X)^{- 1}) σ \sim π (σ) = 1 / σ

$\beta|\sigma \sim \mathscr{N}_p\left(\tilde\beta,g\sigma^2(X^\text{T}X)^{-1}\right)\qquad \sigma\sim\pi(\sigma)=1/\sigma$

g

$g$

g

$g$

g = n

$g=n$

Ein zweites Problem mit dem Zellner-Prior ist, dass dies ein unangemessener Prior ist (aufgrund von ) und daher Schwierigkeiten beim Modellvergleich wie bei der Variablenauswahl hat. Ein etwas schmutziger Trick umgeht diese Schwierigkeit: noch einmal aus dem Buch zitieren : $\sigma$

wir sind gezwungen, die Varianz- und Intercept-Terme, die allen Modellen gemeinsam sind, mit und zu bezeichnen . Obwohl dies eher ein mathematischer Trick als ein wahrer Modellierungsgrund ist, ermöglicht die vorherige Unabhängigkeit von und dem Modellindex die gleichzeitige Verwendung von Bayes-Faktoren und eine falsche dieser Störparameter. $\sigma^2$ $\alpha$ $(\alpha; \sigma2)$

Daher erscheint es nicht richtig, Zellner als inakzeptabel zu bezeichnen . Meiner Meinung nach sind die einzigen inakzeptablen Prioritäten diejenigen, die im Widerspruch zu früheren Informationen stehen. In einer nicht informativen Situation sollte jeder Prior zumindest a priori akzeptabel sein. (Es kann sein, dass die Daten einen Konflikt zwischen dem Prior und dem Parameter aufdecken, der möglicherweise hinter den Daten steckt.)

— Xi'an
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