Wofür steht „as“?

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Ich las einen Artikel und sah den folgenden Satz:

Wenn für ein bestimmtes Martingal eine obere oder untere Schranke vorliegt, muss das Martingal konvergieren (as). Da die Wahrscheinlichkeit immer nicht negativ ist, ist 0 eine Untergrenze.

Wofür steht "as"? Ist es eine übliche Verwendung? Meine Vermutung ist "asymptotisch", aber ich möchte überprüfen.

abbreviation

— HBat
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Es steht für fast sicher

— user33484

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@ user33484 Bitte keine Antworten als Kommentare posten.

— David Richerby

Ja, es ist übliche Verwendung.

— Augustin

@ user33484 yeah, du hast im Grunde genommen 200-300 Wiederholungen verloren, weil es ein Kommentar war :P. Opportunitätskosten von 0.

— Nick T

wie steht für fast sicher wie

— Mark L. Stone

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Es steht für "fast sicher", dh die Wahrscheinlichkeit, dass dies eintritt, ist 1.

Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Almost_surely

— Matt
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Wie von @Matt vermerkt, steht es für "fast sicher" oder mit Wahrscheinlichkeit 1.

Warum das "fast" in "fast sicher"? Denn nur weil "fast sicher" etwas passiert, heißt das nicht, dass es passieren muss. Angenommen, Uniform (0,1). Was ist ? Nun, da eine kontinuierliche Zufallsvariable ist, ist beliebige endliche Menge von Werten) = 0. Daher ist fast sicher nicht gleich 0,5. Das heißt aber nicht, dass nicht gleich 0,5 sein kann! $X \sim$ $P(X = 0.5)$ $X$ $P(X =$ $X$ $X$

— Cliff AB
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„Nur weil etwas nicht passiert fast sicher nicht bedeutet , es kann nicht passieren“ ... na ja offensichtlich. Eine schöne Münze kommt mit ziemlicher Sicherheit nicht auf den Kopf, kann aber trotzdem auf den Kopf kommen. Ich denke, Sie wollten noch etwas sagen.

— Mehrdad

@Mehrdad: Ah, hier gibt es einige englische Mehrdeutigkeiten. Eine weniger zweideutige Aussage: Nur weil

passiert, heißt das nicht, dass es unmöglich ist, dass

nicht passiert. In meinem Beispiel ist

also

.

A

$A$

A

$A$

A

$A$

X \neq 0.5

$X \ne 0.5$

— Cliff AB

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Yup ... möglicherweise möchten Sie Ihre Antwort entsprechend ändern ...

— Mehrdad

@Mehrdad Ja, das beabsichtigte Parsen war "Nur weil (etwas passiert nicht) fast sicher"; "Nur weil mit ziemlicher Sicherheit etwas nicht passiert" wäre klarer geworden.

— David Richerby

2

Wie oben erwähnt, steht es für beinahe sicher, aber in diesem Fall sprechen sie über beinahe sichere Konvergenz. Aus der Wikipedia ,

$X_n$ $X$
$P r (lim_{n \to \infty} X_{n} = X) = 1$ $Pr(\lim_{n\to\infty}{X_n}=X)=1$

— Daniel Salgado Olvera
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1

Wie bereits von anderen angemerkt, steht "as" für "fast sicher". Der von @Matt zitierte Wikipedia-Artikel ist ein guter Anfang für fast sicher und seine Synonyme.

Es gibt jedoch eine subtile Unterscheidung zwischen fast sicher (oder mit Wahrscheinlichkeit 1 ) bis immer [bzw. zwischen mit Wahrscheinlichkeit Null bis nie ].

Stellen Sie sich eine unendliche Reihe von iid-Zufallsvariablen vor, die head als (= mit Wahrscheinlichkeit 1), tail mit Wahrscheinlichkeit Null sind. Es ist in einer solchen unendlichen Reihe möglich, eine endliche Anzahl von Schwänzen zu haben, obwohl die Wahrscheinlichkeit für den Schwanz 0 ist, da die empirische Verteilung der Reihe 1-0 bleibt (nur eine endliche Anzahl von Instanzen von unendlich vielen). Wenn man dagegen sagt, dass die Serie immer Kopf ist , bedeutet dies, dass in der Serie nicht einmal ein einziger Schwanz vorkommt.

— Shlomi A
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