Vorher für eine Gamma-Verteilung konjugieren

Ich muss die Ausfallrate (als deterministisch angegeben) basierend auf der neuen Ausfallrate für dasselbe System aktualisieren (es ist auch eine deterministische). Ich las über konjugierte Prioritäten und die Gammaverteilung als Konjugat für den Poisson-Prozess.

Ich kann auch den Mittelwert von Gamma dist gleichsetzen. ( ) auf die neue Rate (als Mittelwert), aber ich habe keine anderen Informationen wie Standardabweichung, Variationskoeffizient, 90. Perzentilwert, ... usw. Gibt es eine magische Möglichkeit, dies zu manipulieren und Parameter für das vorherige Gamma zu finden, sodass ich das hintere Gamma auch bekomme?$\beta/\alpha$

Eine Gammaverteilung ist kein Konjugat vor einer Gammaverteilung. Für die von Miller (1980) entwickelte Gamma-Distribution gibt es einen Konjugat-Prior, dessen Details Sie auf Wikipedia und auch im in Fußnote 6 verlinkten PDF finden. In Abschnitt 3.2 auf Seite 25 dieses Dokuments gibt es einen Prior mit vier Parametern: p, q, r & s

Ich glaube, die Antwort von M. Tibbit bezieht sich auf den allgemeinen Fall eines Gammas mit unbekannter Form und Größe. Wenn die Form α bekannt ist und die Stichprobenverteilung für x Gamma (α, β) und die vorherige Verteilung für β Gamma (α0, β0) ist, ist die hintere Verteilung für β Gamma (α0 + nα, β0 + Σxi). Siehe dieses Diagramm und die Referenzen unten.