Häufiges Denken und Konditionieren von Beobachtungen (Beispiel von Wagenmakers et al.)

Ich bin kein Experte für Statistik, aber es gibt Meinungsverschiedenheiten darüber, ob eine "frequentistische" oder "bayesianische" Interpretation der Wahrscheinlichkeit die "richtige" ist. Von Wagenmakers et. al p. 183:

Betrachten Sie eine gleichmäßige Verteilung mit Mittelwert und Breite . Zeichnen Sie zwei Werte zufällig aus dieser Verteilung, beschriften Sie den kleinsten und den größten und prüfen Sie, ob der Mittelwert zwischen und . Wenn dieses Verfahren sehr viele Male wiederholt wird, das mittlere zwischen liegt in und in der Hälfte der Fälle. Somit gibt ein Konfidenzintervall von 50% für . Angenommen, für eine bestimmte Auslosung ist und$\mu$$1$$s$$l$$\mu$$s$$l$$\mu$$s$$l$$(s, l)$$\mu$$s = 9.8$$l = 10.7$. Die Differenz zwischen diesen Werten beträgt und deckt 9/10 des Verteilungsbereichs ab. Daher gilt für diese besonderen Werte von$0.9$können wir s und l zu 100% sicher sein, dass s < μ < l ist , obwohl Sie aufgrund des häufig auftretenden Konfidenzintervalls glauben würden, dass Sie nur zu 50% sicher sein sollten.$s$$l$$s < \mu < l$

Gibt es wirklich Leute, die glauben, dass in diesem Fall nur 50% Vertrauen besteht, oder ist es ein Strohmann?

Ich denke allgemeiner scheint das Buch zu sagen, dass Frequentisten eine bedingte Behauptung wie "Gegeben und l = 10,7 , s < μ < l mit Wahrscheinlichkeit 1" nicht ausdrücken können . Stimmt es, dass Konditionierung Bayes'sches Denken impliziert?$s = 9.8$$l = 10.7$$s<\mu<l$

$(s,l)$$l-s=0.9$$1-(l-s)$$s$$l$$\mu$$(l-1/2, s+1/2)$

Dieses spezielle Problem fällt in den Bereich der Inferenz für teilweise identifizierte Verteilungen, die in den letzten 10 bis 15 Jahren ausführlich in der theoretischen Ökonometrie untersucht wurden. Die Wahrscheinlichkeit und damit die Bayes'sche Folgerung für die gleichmäßige Verteilung ist hässlich, da sie ein nicht reguläres Problem darstellt (die Unterstützung der Verteilung hängt vom unbekannten Parameter ab).

Ich zögere, dies zu beantworten. Diese Frequentist vs. Bayesian Spats sind im Allgemeinen unproduktiv und können böse und jugendlich sein. Für das, was es wert ist, ist Wagenmakers eine große Sache, während weitgehend vergessene 3k + jährige chinesische Philosophen andererseits ...

Ich würde jedoch argumentieren, dass die Standard-Frequentist-Interpretation eines 50% -Konfidenzintervalls nicht lautet, dass Sie zu 50% sicher sein sollten, dass der wahre Wert innerhalb des Intervalls liegt, oder dass eine 50% ige Wahrscheinlichkeit dafür besteht. Die Idee ist vielmehr einfach, dass, wenn der gleiche Prozess auf unbestimmte Zeit wiederholt würde, der Prozentsatz der CIs, die den wahren Wert enthielten, gegen 50% konvergieren würde. Für ein bestimmtes einzelnes Intervall beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass es den wahren Wert enthält, entweder 0 oder 1, aber Sie wissen nicht, welches .

Ich denke, es ist ein schwaches Argument für einen starken Fall.

$(s,l)$$\left(\dfrac{3l+s-1}{4},\dfrac{3s+l+1}{4}\right)$$\frac12$$n$$\frac{1}{n+1}$