Testen auf statistisch signifikanten Unterschied in Zeitreihen?

Ich habe die Zeitreihen der Kurse von zwei Wertpapieren A und B über den gleichen Zeitraum und mit der gleichen Häufigkeit abgetastet. Ich möchte testen, ob es im Zeitverlauf einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den beiden Preisen gibt (meine Nullhypothese wäre, dass der Unterschied null ist). Insbesondere verwende ich Preisunterschiede als Proxy für Markteffizienz. Stellen Sie sich vor, A und B sind ein Wertpapier und sein synthetisches Äquivalent (dh beide haben Anspruch auf genau dieselben Zahlungsströme). Wenn der Markt effizient ist, sollten beide den gleichen Preis (abgesehen von unterschiedlichen Transaktionskosten usw.) oder eine Preisdifferenz von Null aufweisen. Dafür möchte ich testen. Wie geht das am besten?

Ich hätte intuitiv einen zweiseitigen T-Test für die "Differenz" -Zeitreihe, dh für die AB-Zeitreihe, durchführen und auf = 0 testen können . Ich habe jedoch den Verdacht, dass es robustere Tests geben könnte, die Dinge wie potenzielle homoskedastische Fehler oder das Vorhandensein von Ausreißern berücksichtigen. Gibt es im Allgemeinen Dinge zu beachten, wenn Sie mit den Kursen von Wertpapieren arbeiten?$\mu_0$

Ich würde nicht mit Kursdifferenzen beginnen, die für dasselbe Anfangskapital normalisiert sind oder nicht. Die Aktienkurse fallen nicht unter Null, so dass die Differenzen zwischen zwei Aktienkursen (oder die aufgelaufenen Differenzen bei den anfänglichen Kapitalausgaben) höchstens geringfügig normaler sind als die nicht normalen Preis- (oder Kapitalwert-) Verteilungen der einzelnen Aktien. und nicht normal genug, um eine Differenzanalyse zu rechtfertigen.

Da die Aktienkurse jedoch in etwa logarithmisch normal sind, würde ich mit der Normalisierung beginnen, indem ich das Verhältnis der beiden Kurse nehme, wodurch es nicht erforderlich ist, sich auf den anfänglichen Kapitalaufwand zu normalisieren. Um genau zu sein, was ich erwarte , dass die Aktienkurse als proportional Daten variieren, dass ein Wechsel von einem Preis von auf , Diskretisierung beiseite läßt, ist so groß wie die Änderung erwartet von bis . Dann müssen Sie sich nur noch Sorgen machen, ob das Verhältnis der Aktienkurse mit der Zeit steigt oder sinkt. Dafür würde ich ARIMA oder eine andere Trendanalyse vorschlagen.$\frac{\$A}{\$B}$$\$1.00$$\$1.05$$\$100.00$$\$105.00$

Sie können Kendalls Tau, Spearmans Rho oder nur den Korrelationskoeffizienten verwenden, um diese zu überprüfen. In R sieht der Code ungefähr so ​​aus

library(fBasics)
> cor(A,B)
[1] 0.5485227
> cor(A,B,method='kendall')
[1] 0.3581761
> cor(A,B,method='spearman')
[1] 0.5095149

Dies klingt nach einem Versuch, zwei Proben mit jeweils einer Größe zu vergleichen. Wenn die beiden Zeitreihen nicht gleich sind, gibt es im Nachhinein eine Arbitrage-Strategie.

Die Frage ist, ob diese Strategie im Voraus erkennbar ist. Um dies zu beantworten, müssen Sie eine Vorstellung davon haben, aus welchem ​​Universum Strategien abgeleitet werden können, z. B. könnte sich ein Arbitrageur an Wechselkursen, Wetterbedingungen, Mondphasen orientieren. Dann können Sie die beste Arbitrage-Strategie aus Ihrer Familie finden definiert.

Wenn die Familie groß ist, besteht die Gefahr einer Überanpassung.

Lassen Sie mich meine Antwort in zwei Teile aufteilen. 1) Logische Begründung: Gehören diese beiden Wertpapiere A und B derselben Organisation oder demselben Produkt oder Unternehmen oder derselben Dienstleistung? oder unterschiedlich Wenn beide unterschiedlich sind, sollten wir keinen Vergleichstest durchführen. Denn ein Unterschied zwischen zwei Zahlen kann nicht global sein. Es bedeutet, nur durch Vergleichen von Zahlen können wir nichts schließen. Wir vermissen also das große Ganze. 2) Statistische Argumentation: Betrachten Sie beide Punkte als unabhängig voneinander A und B, dann können Sie einen statistischen Test für die Unabhängigkeit durchführen. (Abhängig von der Größe der Datenpunkte müssen Sie entscheiden, ob Sie einen parametrischen oder einen nicht parametrischen Test durchführen müssen.) Überprüfen Sie anschließend den P-Wert und stellen Sie fest, ob der Mittelwert signifikant unterschiedlich ist oder nicht.