Gleichung für die Varianzinflationsfaktoren


8

Nach einer zuvor gestellten Frage können die Varianzinflationsfaktoren (VIFs) ausgedrückt werden als ist die skalierte Version von

VIFj=Var(b^j)σ2=[wjwjwjWj(WjWj)1Wjwj]1
WX

Kann mir jemand zeigen, wie ich von hier zur Gleichung ist der Koeffizient der Mehrfachbestimmung, der durch Regression von auf die anderen Regressorvariablen erhalten wird.

VIFj=11Rj2
Rj2xj

Ich habe viele Probleme damit, diese Matrixoperationen richtig zu machen ...

Antworten:


9

Angenommen, alle Variablen werden durch die Korrelationstransformation standardisiert, wie Sie bereits erwähnt haben, eine längenskalierte Version von . Das standardisierte Modell ändert die Korrelation zwischen Variablen nicht. kann berechnet werden, wenn eine standardisierte Transformation des ursprünglichen linearen Modells durchgeführt wird. Bezeichnen wir die Entwurfsmatrix nach der standardisierten Transformation als Dann XXXVIF

X=[1X11X1,p11X21X2,p11Xn1Xn,p1].
XX=[n00rXX],
wobei die Korrelationsmatrix von Variablen ist. Wir wissen auch, dass für ist der te diagonale Term von .rXXX
σ2{β^}=σ2(XX)1=σ2[1n00rXX1.]
VIFkk=1,2,,p1krXX1k=1rXXk . Definieren wir: Beachten Sie, dass sich beide Matrizen von den Entwurfsmatrizen unterscheiden. Da wir uns nur um die Koeffizienten von Variablen kümmern , kann der Vektor einer Entwurfsmatrix bei unserer Berechnung ignoriert werden. Somit kann durch Verwendung von Schur-Komplement ,
X(1)=[X12X1,p1X22X2,p1Xn2Xn,p1],X1=[X11X21Xn1].
X1
rXX1(1,1)=(r11r1X(1)rX(1)X(1)1rX(1)1)1=(r11[r1X(1)rX(1)X(1)1]rX(1)X(1)[rX(1)X(1)1rX(1)1])1=(1β1X(1)X(1)X(1)β1X(1))1,
wobei die Regressionskoeffizienten von on sind Ausnahme des Abschnitts. In der Tat sollte der Achsenabschnitt der Ursprung sein, da alleβ1X(1)X1X2,,Xp1XVariablen werden mit dem Mittelwert Null standardisiert. Auf der anderen Seite (es wäre einfacher, wenn wir alles in expliziter Matrixform schreiben könnten) Daher
R12=SSRSSTO=β1X(1)X(1)X(1)β1X(1)1=β1X(1)X(1)X(1)β1X(1).
VIF1=rXX1(1,1)=11R12.

Durch die Nutzung unserer Website bestätigen Sie, dass Sie unsere Cookie-Richtlinie und Datenschutzrichtlinie gelesen und verstanden haben.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.