Indikatorvariable für Binärdaten: {-1,1} vs {0,1}

Ich bin an behandlungs Kovariable Wechselwirkungen im Rahmen von Experimenten / randomisierten kontrollierten Studien, mit einer binären Behandlung Zuordnungskennzeichen . $T$

Abhängig von der spezifischen Methode / Quelle habe ich sowohl als auch für die behandelten bzw. die unbehandelten Probanden gesehen. $T=\{1,0\}$ $T=\{1, -1\}$

Gibt es eine Faustregel, wann oder ? $\{1,0\}$ $\{1, -1\}$

Inwiefern unterscheidet sich die Interpretation?

binary-data categorical-encoding

— Cecefuss
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FWIW ... Dieser erste Link bietet einen ziemlich umfassenden Überblick über verschiedene Codierungsschemata ... ats.ucla.edu/stat/r/library/contrast_coding.htm Dieser zweite Link behandelt die Codierung von Indikatoren (Dummy), Effekten und orthogonalen (Kontrasten) ... Fakultät.cas.usf.edu

— Mike Hunter

Antworten:

Die Interpretation sowohl des Schätzers der Indikatorvariablen als auch des Abschnitts unterscheidet sich. Beginnen wir mit : $\{1,0\}$

Angenommen, Sie haben das folgende Modell

y_{i} = β_{0} + t r e a t m e n t \cdot β_{1}

$y_i = \beta_0 + treatment\cdot\beta_1$

t r e a t m e n t = {\begin{cases} 0 & if placebo \\ 1 & if drug \end{cases}

$treatment = \begin{cases} 0 & \text{if placebo} \\ 1 & \text{if drug} \end{cases}$

In diesem Fall erhalten Sie die folgenden Formeln für : $y_i$

y_{i} = {\begin{cases} β_{0} + 0 \cdot β_{1} = β_{0} & if placebo \\ β_{0} + 1 \cdot β_{1} = β_{0} + β_{1} & if drug \end{cases}

$y_i = \begin{cases} \beta_0 + 0\cdot\beta_1 = \beta_0 & \text{if placebo} \\ \beta_0 + 1\cdot\beta_1 = \beta_0 + \beta_1 & \text{if drug} \end{cases}$

Die Interpretation von ist also die Wirkung des Placebos und die Interpretation von ist der Unterschied zwischen der Wirkung des Placebos und der Wirkung des Arzneimittels. In der Tat können Sie als die Verbesserung interpretieren , die das Medikament bietet. $\beta_0$ $\beta_1$ $\beta_1$

Schauen wir uns nun : $\{-1,1\}$

Sie haben dann (wieder) folgendes Modell:

y_{i} = β_{0} + t r e a t m e n t \cdot β_{1}

$y_i = \beta_0 + treatment\cdot\beta_1$

aber wo

t r e a t m e n t = {\begin{cases} - 1 & if placebo \\ 1 & if drug \end{cases}

$treatment = \begin{cases} -1 & \text{if placebo} \\ 1 & \text{if drug} \end{cases}$

$y_i$

y_{i} = {\begin{cases} β_{0} + - 1 \cdot β_{1} = β_{0} - β_{1} & if placebo \\ β_{0} + 1 \cdot β_{1} = β_{0} + β_{1} & if drug \end{cases}

$y_i = \begin{cases} \beta_0 + -1\cdot\beta_1 = \beta_0 - \beta_1& \text{if placebo} \\ \beta_0 + 1\cdot\beta_1 = \beta_0 + \beta_1 & \text{if drug} \end{cases}$

$\beta_0$ $\beta_1$

Also was benutzt du?

$\beta_0$ $\{0,1\}$

Aber am Ende ist alles eine Frage der Interpretation, die ich oben erklärt habe. Sie sollten also Ihre Hypothesen bewerten und prüfen, welche Interpretation das Ziehen von Schlussfolgerungen am einfachsten macht.

— JAD
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Die Konstante bei Verwendung der -1, 1-Codierung ist der Mittelwert, wenn die Anzahl der Befragten in der behandelten Gruppe der Anzahl der Befragten in der Kontrollgruppe entspricht.

— Maarten Buis

y

$y$

Hilfreich. Ich versuche aus mindestens zwei Gründen immer, die Verwendung des Wortindikators anstelle von Dummy (wie in der ursprünglichen Frage!) Zu fördern . Erstens habe ich zu viele Geschichten gehört, in denen Präsentationen sehr schlecht ankamen, weil Begriffe wie "Gender Dummy" von weniger technischen Leuten wild als abwertend oder beleidigend interpretiert wurden. Zweitens lässt der Begriff Dummy das gesamte Gerät ein wenig wie einen Fudge oder ein Ausweichen erscheinen, während es eine perfekt saubere und elegante Methode ist. Ich habe nicht viele Chancen, fest verwurzelte Praktiken in einigen Bereichen zu ändern, aber hier ist der Versuch.

— Nick Cox

Einverstanden, es klingt auch professioneller. Außerdem ist es eine bessere Beschreibung dessen, was es tatsächlich tut.

— JAD

Ich bin froh, dass du damit einverstanden bist. Hier ist eine einfache Erklärung: Es wird als Indikator bezeichnet, weil es anzeigt!

— Nick Cox

$x_i \in \{0, 1\}$

$y_i \in \{-1, 1\}$

Versuchen Sie, die Standardnotation für alles zu verwenden, was Sie tun / verwenden.

$X$ $\tilde{X} = XA$ $A$ $A$ $\hat{y}$

— Matthew Gunn
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{- 1, 1}

$\{-1,1\}$

y_{i} \in {- 1, 1}

$y_i\in\{-1,1\}$

{- 1, 1}

$\{-1,1\}$

@matthewgunn Der Autor spricht die Kovariaten, dh die Eingaben, nicht die Ausgaben. Das {-1, 1} ist für Unterstützungsvektoren für die Ausgabe sinnvoll, spielt jedoch für die Eingabe keine Rolle. Siehe hier: en.wikipedia.org/wiki/Support_vector_machine#Linear_SVM

— Francisco Arceo

@FranciscoArceo Punkt genommen; Ich habe bearbeitet, um genauer zu sein.

— Matthew Gunn

Dies ist abstrakter (und vielleicht nutzlos), aber ich werde bemerken, dass diese beiden Darstellungen im mathematischen Sinne tatsächlich Gruppendarstellungen sind und es einen Isomorphismus zwischen ihnen gibt.

$T$ $T_1$ $T_2$ $T_1 \Leftrightarrow T_2$ $\mathbb{Z}_2$ ${1,0}$ ${1,-1}$ $a \Leftrightarrow b = 1 - (a+b)$ $a \Leftrightarrow b = ab$ $\phi(a) = 2*a-1$

$p$ $T$ $T \Leftrightarrow T'$ $p' \Leftrightarrow p = pp' + (1-p)(1-p')$ $t(p) = 2p-1$ $t \Leftrightarrow t' = tt'$ $t$

— jwimberley
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Das ist beeindruckend, aber ich finde es ausreichend zu bemerken, dass jede gültige Entsprechung zwischen {-1, 1} und {0, 1} eins zu eins sein muss: Es besteht keine Notwendigkeit, etwas anderes als die Mathematik der High School aufzurufen. Wir sprechen notwendigerweise von denselben Informationen, die nur unterschiedlich codiert sind.

— Nick Cox