Welche gängigen Prognosemodelle können als Sonderfälle von ARIMA-Modellen angesehen werden?

Heute morgen bin ich aufgewacht und habe mich gefragt (dies könnte daran liegen, dass ich letzte Nacht nicht viel geschlafen habe): Da die Kreuzvalidierung der Eckpfeiler einer ordnungsgemäßen Vorhersage von Zeitreihen zu sein scheint, welche Modelle sollte ich normalerweise verwenden? "Kreuzvalidierung gegen?

Ich hatte ein paar (einfache), aber mir wurde schnell klar, dass es sich nur um Sonderfälle von ARIMA-Modellen handelte. Ich frage mich jetzt, und dies ist die eigentliche Frage, welche Prognosemodelle der Box-Jenknins-Ansatz bereits berücksichtigt.

Lassen Sie es mich so sagen:

Mittelwert = ARIMA (0,0,0) mit Konstante
Naiv = ARIMA (0,1,0)
Drift = ARIMA (0,1,0) mit Konstante
Einfache exponentielle Glättung = ARIMA (0,1,1)
Holts exponentielle Glättung = ARIMA (0,2,2)
Gedämpfte Löcher = ARIMA (0,1,2)
Zusatz Holt-Winters: SARIMA (0,1, m + 1) (0,1,0) m

Was kann noch zur vorherigen Liste hinzugefügt werden? Gibt es eine Möglichkeit, die Regression des gleitenden Durchschnitts oder der kleinsten Quadrate "nach dem ARIMA-Prinzip" durchzuführen? Wie werden auch andere einfache Modelle (z. B. ARIMA (0,0,1), ARIMA (1,0,0), ARIMA (1,1,1), ARIMA (1,0,1) usw.) übersetzt?

Bitte beachten Sie, dass mich zumindest für den Anfang nicht interessiert, was ARIMA-Modelle nicht können. Im Moment möchte ich mich nur auf das konzentrieren, was sie können .

Ich weiß, dass das Verstehen, was jeder "Baustein" in einem ARIMA-Modell bewirkt, alle oben genannten Fragen beantworten sollte, aber aus irgendeinem Grund habe ich Schwierigkeiten, dies herauszufinden. Also habe ich mich entschlossen, einen "Reverse Engineering" -Ansatz zu versuchen.

time-series cross-validation arima

— Bruder
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Antworten:

: Bruder Der Box-Jenknins-Ansatz umfasst alle bekannten Prognosemodelle mit Ausnahme von multiplikativen Modellen wie dem Holt-Winston-Multiplikativen Saisonmodell, bei dem der erwartete Wert auf einem Multiplikanden basiert. Das multiplikative Saisonmodell kann verwendet werden, um Zeitreihen zu modellieren, in denen der folgende (meiner Meinung nach sehr ungewöhnliche) Fall vorliegt. Wenn die Amplitude der saisonalen Komponente / des saisonalen Musters proportional zum Durchschnittspegel der Reihe ist, kann von multiplikativer Saisonalität der Reihe gesprochen werden. Selbst bei multiplikativen Modellen kann man diese häufig als ARIMA-Modelle darstellen. Http://support.sas.com/documentation/cdl/de/etsug/60372/HTML/default/viewer.htm#etsug_tffordet_sect014.htmDamit ist der "Regenschirm" fertig. Da eine Übertragungsfunktion ein verallgemeinertes Modell der kleinsten Quadrate ist, kann sie durch Weglassen der ARIMA-Komponente und Annahme einer Menge von Gewichten, die zur Homogenisierung der Fehlerstruktur erforderlich sind, auf ein Standardregressionsmodell reduziert werden.

— IrishStat
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Ich habe Sie hier verloren: "Es kann sich auf ein Standard-Regressionsmodell reduzieren, indem die ARIMA-Komponente weggelassen wird und ein Satz von Gewichten vorausgesetzt wird, die zur Homogenisierung der Fehlerstruktur erforderlich sind." Ansonsten danke für deine Antwort und den Link. Können multiplikative Modelle nicht über eine logarithmische Transformation nachgeahmt werden? Ich habe irgendwo (unten auf der Seite) gelesen, dass die Protokollierung diesbezüglich hilfreich sein kann.

— Bruder

: Bruder Eine Transferfunktion (multivariate Box-Jenkins) kann eine PDL-Struktur (polynomial Distributed Lag) für benutzerdefinierte Eingabeserien mit einer ARIMA-Komponente aufweisen, die vom Benutzer ausgelassene stochastische Eingabeserien widerspiegelt. Wenn Sie die ARIMA-Komponente entfernen, liegt eine verzögerte Regression vor Struktur. Oft muss man die Fehlervarianz entweder über Potenztransformationen (z. B. Protokolle) oder gewichtete kleinste Quadrate, bei denen Gewichtungen (GLS) angewendet werden, homoegen machen. Diese werden einfach über Box-Jenkins gehandhabt. Beachten Sie, dass eine Protokolltransformation nicht IMMER mit Daten umgeht, die ist grundsätzlich ein multiplikatives Modell.

— IrishStat

Ist ARIMA (1,0,0) nicht ein Regressionsmodell mit Y = a + b Y_t-1?

— Radfahrer

: zbicylist Richtig, da dies ein Sonderfall einer Übertragungsfunktion ist, bei der keine benutzerdefinierten Eingaben vorhanden sind und das ARIMA-Modell die Form (1,0,0) hat und das Modell davon ausgeht, dass keine deterministischen Variablen empirisch identifiziert werden können (wie Impulse, Pegelverschiebungen, saisonale Impulse und / oder lokale

— Zeittrends

Okay, um eine einfache Linie mit den kleinsten Quadraten durch die Punkte in meinem Streudiagramm zu ziehen, brauche ich nur ein ARIMA (1,0,0) -Modell? Wenn ja, füge ich es der obigen Liste hinzu. Und was ist mit dem gleitenden Durchschnitt? Ist es einfach eine ARIMA (0,0,1)? Wenn ja, wie wähle ich die Breite des Fensters für den gleitenden Durchschnitt? Und was ist der Unterschied zwischen einer ARIMA (0,0,1) und einer ARIMA (0,0,1) mit Konstante? Nochmals, es tut mir leid, wenn die Antwort für alle außer mir offensichtlich ist :)

— Bruder

Du kannst hinzufügen

Drift: ARIMA (0,1,0) mit Konstante.

Gedämpfte Löcher: ARIMA (0,1,2)

$m+1$ $_m$

$m+1$

Die Modellklassen ETS (Exponential Smoothing) und ARIMA überlappen sich, aber keine ist in der anderen enthalten. Es gibt viele nichtlineare ETS-Modelle ohne ARIMA-Äquivalent und viele ARIMA-Modelle ohne ETS-Äquivalent. Beispielsweise sind alle ETS-Modelle nicht stationär.

— Rob Hyndman
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Es wäre schön, wenn Sie Referenzen hinzufügen könnten.

— Nalzok

otexts.com/fpp2/arima-ets.html

— Rob Hyndman

Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) entspricht algebraisch einem ARIMA (0,1,1) -Modell.

Anders ausgedrückt, die EWMA ist ein bestimmtes Modell in der Klasse der ARIMA-Modelle. Tatsächlich gibt es verschiedene Arten von EWMA-Modellen, die zufällig in die Klasse der ARIMA (0, d, q) -Modelle fallen - siehe Cogger (1974) :

Die Optimalität der exponentiellen Glättung allgemeiner Ordnung von KO Cogger. Unternehmensforschung. Vol. 22, No. 4 (Jul. - Aug. 1974), S. 858-867.

Das Abstract für das Paper lautet wie folgt:

In diesem Artikel wird die Klasse der nichtstationären Zeitreihendarstellungen abgeleitet, für die die exponentielle Glättung beliebiger Ordnung den mittleren quadratischen Prognosefehler minimiert. Es wird darauf hingewiesen, dass diese Darstellungen in die von Box und Jenkins entwickelte Klasse integrierter gleitender Durchschnitte fallen , die es ermöglichen, verschiedene Verfahren zur Schätzung der Glättungskonstante und zur Bestimmung der geeigneten Glättungsreihenfolge anzuwenden. Diese Ergebnisse erlauben es ferner, das Prinzip der Sparsamkeit bei der Parametrisierung auf jede Wahl zwischen exponentieller Glättung und alternativen Prognoseverfahren anzuwenden.

— Graeme Walsh
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